Факторныйанализ

Вомногих случаяхперед разработчиком теставстаетзадача «сжатия» информа- цииили, иначе говоря,компактного описания изучаемых явлений приналичии множества наблюденийилипеременных. Факторныйанализ какразиявляется методом снижения размерности изучаемого многомерного явления.

Напомним читателю,чтофакторный анализзародился впсихологической на- укеисвязан впервуюочередьсисследованиями Ч.Спирмена (Spearman,1904). Последующими работами такихвыдающихся психологов,какТ.Келли,Л.Тер-

стоуна,Дж.Гилфорда иР.Кэттелла,атакжематематиков К.Пирсона,К.Холзин- гера,Г.Хармана идр.,былдостигнутзначительный успехвматематическом обо- сновании факторного анализа,иэтотметодначинает активно применяться враз- личных науках.

Какхорошо известно,одной изтипичных форм представления эксперимен- тальных данных является матрица,столбцы которой соответствуют,например, различным тестам(заданиям тестов),астроки —отдельным результатам (значе- ниям),полученным врезультате ихприменения. Визуальный анализ сколь-ни- будьзначительной повеличине матрицы невозможен,а поэтомутребуетсяисход- нуюинформацию сжать,извлечьизнеенаиболее важное, существенное. Прежде всегоисследователю необходимо получить корреляционную матрицу(подсчетко- эффициентов корреляции).

Воспользуемся вкачестве примера исследованием Л.Айкена (Aiken,1996). Вэтомисследовании 90студентовколледжапросили оценить преподавателя спо- мощьюпятибалльной шкалы (1—низший балл,5—высший) по11параметрам: тактичность,вежливость,креативность,доброжелательность,увлеченность сво- импредметом,знание предмета,способность мотивировать студентов,организо- ванность,терпеливость,подготовленность ипунктуальность.

Еслиподелить матрицу корреляций рейтинговых оценок,данныхстудентами посписку качеств личности преподавателя (табл.3.4)надваравныхтреугольни- ка,проведя диагональ излевого верхнего углавправый нижний угол,томожно увидеть,чтоэто—симметричная матрица,вкоторой первая верхняя строка со- стоитизтехжеоценок,чтоиперваяколонка. Аналогично втораястрокавключает те жесамыеэлементы,чтоивтораяколонка,ит.д.Такженужнообратить внима- ниенато,чтовсечисланаосновной диагонали (начиная сверхуслевавплотьдо чиселвнизусправа) равны +1,00 —этопредполагаемая корреляция каждого за- дания шкалы ссамимсобой.

Впсихологическом тестировании цельфакторного анализазаключается втом, чтобынайтинесколько фундаментальных факторов,которыеобъясняли быболь- шуючастьдисперсии вгруппеоценок поразличным тестамилидругимпсихомет- рическим измерениям. В вышерассмотренном примере —11переменных,поэто- мудлянегозадачафакторного анализа заключается втом,чтобынайти матрицу факторныхнагрузок иликорреляции междуфакторами изаданиями шкалы. Су- ществует несколько процедур факторного анализа,новсеонипредполагают две стадии: 1) факторизацию матрицы корреляций,стемчтобыполучилась первона- чальная факторная матрица; 2)вращение факторной матрицы,с темчтобыобна- ружитьнаиболее простую конфигурацию факторных нагрузок (см.табл.3.4).

Стадия факторизации вэтомпроцессе призвана определить количество фак- торов,необходимых дляобъяснения связей междуразличными тестами,иобес- печивает получение первичных оценок нагрузки (веса) каждого тестапокаждо- муфактору. Вращение факторов необходимо длятого,чтобысделатьихболеепо- нятными (интерпретируемыми) спомощью создания конфигурации факторов,в которой совсемнемного тестовимеютвысокие нагрузки,тогдакакбольшая часть тестовимеютнизкие нагрузки полюбомуфактору.

Факторно-аналитический подходпозволяеттакжеоценитьнадежностьтеста. Какизвестно,полнаядисперсиятестаравнасуммедисперсийдляобщихфакто- ров,плюсдисперсии специфических факторов,плюсдисперсия погрешности. Следовательно,еслимыосуществимфакторныйанализтеста,возведемвквадрат исуммируемнагрузкиегофакторов,томыполучимегонадежность,поскольку нагрузкифакторов представляюткорреляцию тестасобщимиилиспецифиче- скимифакторами. Однакоследует помнить,чтотакойспособустановленияна- дежностиболеевсегоподходитдляужефакторизованного теста,нежелидлятес- тов,которыемогутизмерятьширокийнаборразныхфакторов,частькоторыхмо- гутиневходитьвбатареюизучаемыхисследователем.