Параметрлік корреляциялық анализ

Статистикалық зерттеулердің кеңінен таралған тапсырмаларының бірі іріктеулер арасындағы байланысты үйрену. Негізінен іріктеу арасындағы байланыс құрылымдық емес, ықтималдылық (немесе стохастикалық) сипат алаады. Бұл оқиғада ұлғаюлары бойынша бірегей байланыс пен қаталдық жоқ. Стохастикалық тәуелділікті оқу барысында корреляция және регрессия деп бөлуге болады.

Карреляциялық талдау кездейсоқ Х және Y ұлғаюларын анықтау дәрежесінен тұрады. Мұндай байланыстың мөлшері ретінде корреляция коэфициенті қолданылады. Корреляция коэфициенті Х және Y бірігуіндегі байқау және (x_i, y_i) n көлемін анықтау барысында бағаланады. Х және Y ұлғаюларына байланысты болып келетін корреляция коэфициентінің бірнеше типі болады.

Х және Y ұлғаюларын есептеу дәрежесінің өзара байланысын бағалау үшін сызықтық корреляция коэфициенті қолданылады (Пирсон коэфициенті). Х және Y – ті таңдау қалыпты жағдай бойынша бөлінілген.

1. Корреляцияның сызықтық коэфициенті – екі таңдау арасында сызықтық дәрежені қалыпастыратын параметр, мына формуламен есептеледі:

Бұл жерде х_{i –} X таңдалынғанда алынатын мағына;

y_{i –} Y таңдалынғанда алынатын мағына;

- X бойынша орташа, - Y бойынша орташа.

Корреляция коэфициенті -1 ден 1 ге дейін өзгереді. Есептеу барысында +1 немесе -1 ден аз сан шықса – сәйкесінше, есептеуде қателіктің болғанын аңғаруымызға болады. 0 мәні пайда болса екі таңдау арасында байланыс болмайды.

Корреляция коэфициенті белгісі алынған байланыстың интерпретациясы үшін өте маңызды. Егер де сызықтық корреляция коэфициенті – оң болса, корреляцияланатын белгілердің арасындағы байланыс мынадай, бір белгінің үлкен ұлғаюы (өзгермелі) үлкен ұлғаюдың (басқа да өзгермеліі) басқа белгісіне сәйкес келеді. Басқа сөзбен айтқанда, егер бір көрсеткіш (өзгермелі) ұлғайса, сәйкесінше басқа көрсеткіштер (өзгермелі) ұлғаяды. Мұндай байланыстар тура пропорционалды тәуелділік атауын алады.

Егер минус белггісі алынса, үлкен ұлғайым белгісіне басқасының кішкентай ұлғайымдылығы сәйкес келеді. Басқаша айтқанда, минус таңбасы болғанда, бір жазбаның ұлғаюы (белгі, мағына) басқа жазбаның кішіреюіне сәйкес келеді. Бұндай тәуелділік кері пропорционалды тәуелділік деп аталады.

Байланыс тығыздығы мен корреляция коэфициентінің ұлғаюы.

2. Стьюденттің t – статистикасы.

Екі жазбаның арасындағы байланыстың бар-жоқтығын анықтау үшін Стьюденттің t – статистикасын қолдануға болады.Ол сызықтық корреляция коэфициентінің ұлғаю байланысын орташа квадраттық шегінулермен бағаланады және мына формуламен есептеледі:

Алынған ұлғайымды (t_расч)Стьюденттің t – критерийі таблицалық мәні мен n-2бостандық дәрежесімен салыстырамыз. Егер t_расч > t_табл, болса, бұл тәжірибе жүзінде болуы мүмкін емес. X және Yарасында тәуелділік болуы тиіс. Және керісінше, X және Y ұлғайымы бір бірінен тәуелсіз.

3. Регрессиялық талдау.

Регресиялық талдаудың мақсаты – кездейсоқ ұлғаюлардыңарасындағы байланыс мөлшерін анықтау. Ұлғаюлардың бірі бағынышты болады және сарын деп аталады. Басқалары – бағынышты емес, фактор деп аталады. Сарын мен фактор арасындағы бағыныштылық деңгейін орнату үшін анықталған коварация және корреляция коэффициенті ұлғаюлары қолданылады. Егер корреляция коэфициенті абсолюттік ұлғаюы бойынша бірлікке тең болса, құрылым жасау үшін сызықтық модель қолданылады. Басқа жғдайларды күрделірек сызықтық емес модельдер қолданылады.

Сызықтық регрессияны теңестіру мынадай түрде болпды:

Y=a₁X₁ + a₂X₂ + …+ a_kX_{k ,}мұндаа₁, а₂… а_k – (ЕШӘ) ең аз шаршы әдісін анықтау параметрлері. MS Excel ортасында бұл үшін кіріктемелік функция ЛИНЕЙН және Анализ пакетіндегі құрал – жабдық санатына кіретін Регрессия қолданылады.