Изучение сложения колебаний

Виртуальная лабораторная работа № 20В

СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СВЯЗАННЫХ ПРУЖИННЫХ МАЯТНИКОВ

Первый уровень

1. Что такое «связанные маятники»? Схематично изобразите связанные маятники.

2. Что такое нормальные колебания связанных маятников?

3. Что такое «первое нормальное колебание» и чему равна его частота?

4. Что такое «второе нормальное колебание» и чему равна его частота?

5. Какие колебания возникнут в системе связанных маятников, если начальные смещения грузов от равновесных положений будут различны?

Второй уровень

1. Как в данной работе возбуждаются первое и второе нормальные колебания? Чему равны и от чего зависят их частоты?

2. Как в данной работе возбуждаются биения? Чему равны и от чего зависят их частоты?

Третий уровень

1. Получите уравнения, описывающие движение связанных маятников. На основе этих уравнений покажите возможность возникновения в системе связанных маятников нормальных и негармонических колебаний.

2. Используя уравнения, описывающие движение связанных маятников, проанализируйте процесс обмена энергией между маятниками.

Лабораторная работа № 21

ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

Первый уровень

1. Что такое колебания? Что такое гармонические колебания? Запишите формулу для гармонических колебаний напряжения U.

2. Почему гармонические колебания играют особую роль в теории колебаний?

3. Что такое амплитуда, период, частота, циклическая частота, фаза, начальная фаза колебаний?

4. Изобразите график зависимости напряжения U от времени t при гармонических колебаниях. Покажите, как изменится график, если увеличить амплитуду колебаний.

5. Изобразите график зависимости напряжения U от времени t при гармонических колебаниях. Покажите, как изменится график, если увеличить период колебаний.

6. Изобразите график зависимости напряжения U от времени t при гармонических колебаниях. Покажите, как изменится график, если увеличить частоту колебаний.

7. Изобразите график зависимости напряжения U от времени t при гармонических колебаниях. Покажите, как изменится график, если начальная фаза колебаний увеличится на π радиан.

8. Как сложить одинаково направленные гармонические колебания методом векторных диаграмм?

9. Что такое биения? Как получить такие колебания?

10. Как при сложении гармонических колебаний точки получить траекторию ее движения в виде фигуры Лиссажу?

11. Нарисуйте простейшую фигуру Лиссажу. Объясните, при каких условиях она получается.

Второй уровень

1. Объясните, как в лабораторной работе получают два гармонических колебания с одинаковой частотой. Что именно колеблется?

2. Объясните, какой прибор используется для визуального наблюдения двух гармонических колебаний одновременно. Колебания какого объекта при этом наблюдаются?

3. Как в опыте определяется разность фаз двух складываемых одинаково направленных гармонических колебаний?

4. Как в опыте получают два гармонических взаимно-перпендику-лярных колебания? Можно ли с помощью осциллографа наблюдать отдельно каждое из них?

5. Каким образом осуществляется сложение двух гармонических взаимно-перпендикулярных колебаний? Что именно наблюдается при этом на экране осциллографа?

6. Как получить на экране осциллографа простейшую фигуру Лиссажу?

7. Как с помощью полученной в опыте фигуры Лиссажу определить амплитуды каждого из двух складываемых взаимно-перпендику-лярных гармонических колебаний?

8. Как с помощью полученной в опыте простейшей фигуры Лиссажу определить разность фаз складываемых взаимно-перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты?

9. Как с помощью полученной в опыте фигуры Лиссажу определить отношение частот складываемых взаимно-перпендикулярных гармонических колебаний?

10. Как в опыте получить биения? Какое условие при этом должно выполняться для частот двух складываемых одинаково направленных гармонических колебаний?

11. Как по изображению на экране осциллографа определить период и частоту биений?

Третий уровень

1. С помощью метода векторных диаграмм сложите два одинаково направленных гармонических колебания с одинаковой частотой и получите условие, при котором амплитуда суммарного колебания: а) максимальна; б) минимальна.

2. Докажите, что, измерив амплитуды двух складываемых одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковой частотой и амплитуду суммарного колебания, можно определить разность фаз складываемых колебаний.

3. Докажите, что при сложении двух взаимно-перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты траектория результирующего движения колеблющейся точки имеет форму эллипса.

4. Получите условия, при которых траектория точки, совершающей два взаимно-перпендикулярных гармонических колебания: имеет вид а) прямолинейного отрезка; б) окружности.

5. Докажите, что, измерив на экране осциллографа параметры эллипса, полученного при сложении двух взаимно-перпендикулярных гармонических колебаний, можно определить разность фаз складываемых колебаний. Получите связь между параметрами эллипса и разностью фаз.

6. Получите уравнение биений. Используя полученное уравнение, запишите зависимость амплитуды колебаний при биениях от времени. Получите выражение частоты биений через частоты складываемых колебаний.