Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема 3. Модели задач линейного программирования
|
|
Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает: целевую функцию (линейную форму), оптимум которой требуется найти по условию; ограничения в виде линейных уравнений (неравенств); требования неотрицательности переменных.
В общем виде эта модель сводится к следующему.
Найти оптимум (максимум или минимум) функции
Q(x)= p1 x1 + p2 x2... + pnxn
при выполнении ограничений:
a11 x1 + a12 x2... + a1nxn = b1
a21 x1 + a22 x2... + a2nxn = b2
...
am1 x1 + am2 x2... + amnxn = bm
x1 >= 0, x2 >=0,...,xn >=0
Задача 3. Небольшое предприятие выпускает два типа автомобильных деталей. Оно закупает литье, подвергаемое токарной обработке, сверловке и шлифовке. Данные, характеризующие производительность станочного парка, приведены в таблице.
| Станки | Производительность станочного парка | |
| Деталь А, штук/час | Деталь Б, штук/час | |
| Токарные | ||
| Сверлильные | ||
| Шлифовальные |
Каждая отливка, из которой изготовляют деталь А, стоит $2. Стоимость отливки для детали Б -$3. Продажная цена деталей равна соответственно $5 и $6. Стоимость часа станочного времени составляет по трем типам используемых станков соответственно $20, $14, $17.5.
Предполагая, что можно выпускать для продажи любую комбинацию деталей А и Б, нужно найти план выпуска продукции, максимизирующий прибыль.
Методические указания к решению
Первый шаг решения заключается в расчете прибыли на деталь. Этот расчет приведен в таблице:
| Операции | Деталь А | Деталь Б |
| Токарная обработка | 20/25=0.8 | 20/40=0.5 |
| Сверление | 14/28=0.5 | 14/35=0.4 |
| Шлифование | 17.5/0.5 | 17.5/25=0.7 |
| Покупная цена | 2.00 | 3.00 |
| Общие затраты | 3.8 | 4.6 |
| Продажная цена | 5.0 | 6.0 |
| Прибыль | 1.2 | 1.4 |
Если в среднем выпускать в час x деталей А и y деталей Б, то чистая прибыль за это время составит Z=1.2*x+1.4*y.
Поскольку отрицательные значения x и y не имеют смысла, должны удовлетворяться ограничения: x>=0, y>=0.
Кроме того, должны удовлетворяться неравенства:
токарная обработка x/25+y/40<=1
сверление x/28+y/35<=1
шлифование x/35+y/25<=1
Избавляясь от знаменателей, получаем:
токарная обработка 40x+25y<=1000
сверление 35x+28y<=980
шлифование 25x+35y<=875
Таким образом, имеется задача линейного программирования:
Z=1.2*x+1.4*y ® max
40x+25y<=1000
35x+28y<=980
25x+35y<=875
x>=0, y>=0,
решение которой можно найти графически (рис.2), поскольку в задаче две переменные.
|
|
Рис. 2. Графическое решение задачи линейного программирования
Ограничения по сверлению являются избыточными, поскольку линия 35x+28y<=980 лежит вне пределов области допустимых решений, заштрихованную на рисунке.
Решение задачи следует искать в угловых точках (0,0), (0,25), (25,0) и точке пересечения прямых 40x+25y<=1000 и 25x+35y<=875. Это точка с координатами x=16.9, y=12.9. Но поскольку количество деталей - целое число, следует округлить результаты с недостатком (иначе будет недостаточно ресурсов). Решением задачи можно считать следующий план: число деталей А=16, число деталей В = 12. При этом прибыль предприятия составит 1.2*16+1.4*12 =36.
Date: 2015-06-11; view: 4340; Нарушение авторских прав