Эффект Доплера

Если источник или приемник, или оба вместе движутся друг относительно друга, то частота колебаний источника отличается от частоты колебаний, воспринимаемой приемником. Это явление называется эффектом Доплера. Например, если источник излучает монохроматическую волну, то число максимумов его колебаний за одну секунду отлично от числа максимумов колебаний, воспринимаемых за одну секунду приемником. Или, если источник излучает короткие импульсы, то число этих импульсов, излученных источником за одну секунду отлично от числа импульсов принятых приемником за одну секунду. При этом, при распространении волны в среде, формулы, связывающие частоты приемника и источника в эффекте Доплера, различны для случая движущегося приемника и движущегося источника. Это означает, что в классическом эффекте Доплера для звуковых волн нарушается принцип относительности: физический смысл имеет не относительная скорость движущихся друг относительно друга объектов, а скорость движения источника или приемника относительно среды, в которой распространяется волна. Таким образом, среда, в которой распространяется волна, становится выделенной системой отсчета, что нарушает физическое равноправие всех инерциальных механических систем, постулируемое принципом относительности. Только для световых волн, распространение которых не требует материальной среды, принцип относительности сохраняет свою силу. В конечном итоге, классический эффект Доплера связан с том, что скорость распространении волны в среде не зависит от скорости источника, а определяется только параметрами среды.

Рассмотрим ситуацию, когда источник работает в импульсном режиме. Если источник испускает импульсы с периодом , то за время между двумя последовательными импульсами излученный импульс проходит в среде путь, равный длине волны , где u – скорость волн в среде. Если движется источник навстречу неподвижному (относительно среды) приемнику, то за время последующий импульс догонит предыдущий на расстояние , где – скорость движения источника относительно среды. Таким образов расстояние между двумя последовательными импульсами в среде станет равным , и воспринимаемая неподвижным приемником частота (число импульсов в единицу времени)

(27.31)

Если же приемник движется навстречу источнику со скоростью (относительно среды), то импульсы относительно приемника будут иметь скорость и число воспринимаемых за единицу времени импульсов равно

(27.32)

При одновременном движении источника и приемника навстречу друг другу со скоростями и соответственно, то число импульсов, воспринимаемых приемником за одну секунду равно

(27.33)

При движении как источника, так и приемника в противоположных направлениях друг относительно друга, знаки перед скоростями и меняются на противоположные.

Формулу (33) можно переписать в более симметричном виде, если использовать величины проекций скоростей источника и приемника на одну и ту же ось , проходящую через них и сонаправленную с движением импульсов в среде:

(27.34)

Пример 1.

Источник и приемник удаляются друг от друга по одной прямой в противоположные стороны относительно среды со скоростями и соответственно. Частота источника ν, скорость сигналов v. Найти частоту, воспринимаемую приемником .

В данном случае проекция скорости приемника на ось есть , а проекция скорости источника Из формулы (34) следует

Пример 2.

Источник S, испускающий сигналы с частотой ν, движется с постоянной скоростью относительно приемника Р, установленного на башне. При этом воздушная масса перемещается относительно земной поверхности вправо с постоянной скоростью (ветер). Скорость звука в среде u. Найдем частоту ν^', воспринимаемую приемником.

Будем использовать формулу (34). Поскольку в ней (так же как и в формулах (31)-(33)) фигурируют скорости относительно среды, в которой распространяются волны, имеем: проекция скорости преемника относительно воздушной среды , проекция скорости источника . Подставляя эти величины в формулу (4), находим искомую частоту

А что происходит в случае, когда источник и приемник движутся навстречу друг другу и скорость источника или приемник превосходит скорость распространения импульса? В случае движущегося приемника эта ситуация ничем особенным не выделена. Правда, согласно формуле (34), частота воспринимаемого сигнала становится отрицательной, но этот математический результат является отражением того факта, что при движении приемника со скоростью, превышающей скорость сигнала, приемник раньше воспринимает те импульсы, которые испущены приемником позже, т.е. порядок восприятия импульсов во времени противоположен порядку из создания. В случае же движения источника – картина совершенно иная. Из формулы следует, что при частота бесконечно возрастает, а при > становится отрицательной. Последний результат также связан инвертированным порядком создания и восприятия сигналов. Однако в случае «сверхзвукового» движения источника звуковая волна имеет специфический волновой фронт в виде конической поверхности с вершиной в точке нахождения источника и с углом раствора - конус Маха. Воспринимаемый приемником звуковой сигнал сосредоточен внутри этого конуса.

В тех случаях, когда уплотнение среды на фронте волны значительно, фронт волны можно сфотографировать. На рисунке, сделанном по фотографии, показан конус Маха пули, движущейся со сверхзвуковой скоростью, и фронт волны, созданной пулей при ее движении в стволе с дозвуковой скоростью. Снимок сделан в тот момент, когда пуля обгоняет фронт звуковой волны.

Интерпретация конуса Маха с помощью построения волновых фронтов в соответствии с принципом Гюйгенса. На рисунках – фазовая скорость сферической волны, – скорость движения источника.