Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Скорость упругих волн
Стержень называется «тонким», когда его поперечные размеры малы по сравнению с длиной упругой волны . При малых продольных деформациях стержня справедлив закон Гука, устанавливающий пропорциональность между величиной относительной продольной деформации и величиной напряжения (Н/м2): (27.24) Где – модуль Юнга (Па). Каждая из величин σ и ε является алгебраической и их знаки всегда одинаковы (при растяжении – положительны, при сжатии отрицательны). Процесс распространения упругой продольной волны в стержне означает распространение в нем локальных продольных деформаций растяжения и сжатия, которые испытывают последовательно все элементы стержня. Рассмотрим малый элемент стержня в тот момент прохождения волны, когда он оказался растянутым. Согласно второму закону Ньютона (27.25) Здесь В рассматриваемый момент > и < . Соответствующие значения напряжений σ и деформаций ε в обоих крайних сечениях выделенного элемента ( и ) – положительны (поскольку отвечают растяжению). Поэтому правую часть уравнения можно записать в виде Тогда уравнения движения (25) после сокращения на величину элементарного объема примет вид . Учитывая закон Гука (24), окончательно получаем: (27.26) Мы пришли к волновому уравнению, в котором скорость распространения волны определяется величиной (27.27) Полученное выражение для фазовой скорости продольной упругой волны справедливо только в приближении тонкого стержня. Для не тонкого стержня выражение для u имеет место более сложный вид и значение u оказывается больше, чем в случае тонкого стержня. Скорость поперечных волн упругих волн в неограниченной изотропной твердой среде (27.28) где G – модуль сдвига среды, ρ – ее плотность.
Скорость поперечной волны в гибком шнуре (струне). В состоянии равновесия натянутая струна проходит вдоль оси абсцисс. Отклонения точек струны от состояния равновесия будем описывать функцией . Найдем уравнение малых поперечных колебаний натянутого шнура, исходя из основного равнения динамики. Рассмотрим малый участок струны«1,2», концы которого имеют координаты и . Длина этого участка равна (27.29) Мы воспользовались тем обстоятельством, что колебания струны достаточно малые, так что угол наклона к оси любого элемента струны пренебрежимо мал. В силу малости искривления струны величину вызванного ей удлинения можно считать постоянной вдоль всей струны и неизменной во времени. Тогда величину силы натяжения также можно считать неизменной во времени и вдоль струны. Разложим силы натяжения и , действующие на выделенный элемент струны, на составляющие вдоль оси и ортогонально ей. Суммарная сила натяжения вдоль оси абсцисс: Для ортогональный составляющих: Уравнение Ньютона для выделенного элемента шнура плотности и площадью поперечного сечения : (27.30) Здесь - напряжение в шнуре. Сравнивая формул (30) с выражениями для скорости (27),(28), видим, что скорость поперечной волны в упругом шнуре отличается от скорости упругой волны в тонком стрежне заменой модулей упругости на величину напряжения . Date: 2015-06-11; view: 1753; Нарушение авторских прав |