Введение. УО «Речицкая государственная гимназия №1»

Ученицы 9 А класса

УО «Речицкая государственная гимназия №1»

Петуховой Анастасии Николаевны

Научный руководитель

учитель математики

УО «Речицкая государственная гимназия №1»

Савицкая Ирина Владимировна

Речица, 2010г.

Оглавление

Введение

Теоретическая часть

Определение и классификация многогранников

Виды правильных многогранников

Первые упоминания о правильных многогранниках

Почему их только 5

Почему правильные многогранники получили такие названия

3. «Жемчужины» теории многогранников

Практическая часть

Создание моделей правильных многогранников с помощью разверток

Создание моделей правильных многогранников методами оригами

Создание моделей правильных многогранников с помощью модуля Шеремет Г.Г

Создание моделей правильных многогранников из квадратного листа бумаги

Создание моделей правильных многогранников с помощью модуля Miyuki Kawamura

Узловое оригами

Кусудамы и многогранники

Заключение

Список использованных источников и литературы

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Приложение 6

Приложение 7

Введение

На свете есть еще геометрия, которая ждет, чтобы ее познали и оценили… Так давайте же вновь перелистаем Евклида, познакомимся с некоторыми новыми результатами. Быть может, мы вновь сумеем испытать тот же восторг и трепет, как и при первых встречах с геометрией.

Самуэль Грейтцер

Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести "Правильные многогранники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы.

Сведения о правильных многогранниках присутствуют в программах многих учебных предметов. Возникает необходимость создания моделей правильных многогранников, а для этого требуется изучение их свойств и свойств разверток, а также методов оригами. В этом, на мой взгляд, и заключается актуальность данной темы. Таким образом, передо мной была поставлена проблема: изучить различные способы создания моделей правильных многогранников.

Цель моего исследования: расширить систему собственных знаний о правильных многогранниках. В рамках достижения поставленной цели мной будут решаться следующие задачи:

1) знакомство с информацией по теме в различных источниках;

2) изучение различных теорем о свойствах правильных многогранников и их развертках;

3) поиск различных методов оригами для создания моделей правильных многогранников;

4) изготовление моделей правильных многогранников с помощью разверток и методами оригами.

Краткое описание работы

В данной научно-исследовательской работе рассматриваются: классификация многогранников, более подробно - виды правильных многогранников, их свойства, теоремы о развертках выпуклых многогранников, Коши и Александрова. Изучены различные способы для создания моделей правильных многогранников: с помощью разверток и методами оригами. Результаты данных исследований были применены на практике, были созданы различные модели правильных многогранников. Полученные модели могут быть использованы на различных уроках и факультативных занятиях как наглядно-иллюстративный материал, а так же, как материал для дальнейших исследований всех заинтересовавшихся.

Краткий обзор используемой литературы и источников

При изучении вопросов: определение многогранника, классификация многогранников, виды правильных многогранников, их свойства я опиралась на книги: «Геометрическая рапсодия» Левитина К.Е. и Энциклопедический словарь юного математика.

Изучить теоремы о свойствах разверток выпуклых многогранников мне помогли лекции для школьников 9-11 класса Малого мехмата, изложенные в книге: «Жемчужины теории многогранников» Н.П.Долбилина.

Сложнее, оказалось, найти пособия, в которых бы излагались методы оригами для построения моделей правильных многогранников. В материалах VII Сибирской конференции «Оригами в учебном процессе» я обнаружила универсальный модуль Шеремет Г.Г. для создания моделей тетраэдра, октаэдра и икосаэдра. На сайте http://origamisan.com я нашла схемы для создания моделей из квадратного куска бумаги, которые оказались очень просты в применении. Но больше всего различных методов и идей я почерпнула из книги «Polyhendron Origami For Beginners» Miyuki Kawamura. Книгу мне пришлось изучать на английском языке, но материал в ней изложен очень доступно и интересно.