Основные предпосылки расчетов и расчетные формулы

Иметь представление об основных предпосылках и условно­стях расчетов о деталях, работающих на срез и смятие.

Знать внутренние силовые факторы, напряжения и деформа­ции при сдвиге и смятии, условия прочности.

Уметь определять площади среза и смятия.

Детали соединений (болты, штифты, шпонки, заклепки) рабо­тают так, что можно учитывать только один внутренний силовой фактор — поперечную силу. Такие детали рассчитываются на сдвиг.

Сдвиг (срез)

Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном се­чении бруса возникает только один внутренний силовой фактор - поперечная сила.

Рассмотрим брус, на который дей­ствуют равные по величине, противоположно направленные, перпендикулярные продольной оси силы (рис. 23.1). Применим метод сечений и определим внутренние силы упругости из усло­вия равновесия каждой из частей бруса: ΣFy = 0; F – Q = 0; F = Q, где Q — поперечная сила. Естественно считать, что она вызовет появление толь­ко касательных напряжений т. Рассмотрим напряженное состояние в точке В поперечного сечения. Выделим элемент в виде бесконечно малого параллелепипеда, к граням кото­рого приложены напряжения (рис. 23.2).	Рис.
Рис.	Исходя из условия равновесия точки В, внутри бруса при возникновении касательного напряжения г на правой вертикальной площадке такое же напря­жение должно возникнуть и на левой площадке. Ониобразуют пару сил. На горизонтальных площадках возникнут такие же напряжения, образующие такую же пару обратного направления (рис. 23.3).

Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом. Здесь действует закон парности касательных напряжений:

При сдвиге в окрест­ностях точки на взаим­но перпендикулярных пло­щадках возникают рав­ные по величине каса­тельные напряжения, на­правленные на соседних площадках либо от ребра, либо к ребру (рис. 23.3а).

В результате площад­ки сдвигаются на угол у, называемый углом сдви­га. При сдвиге выполняется закон Гука, который в данном случае записывается следующим образом: . Здесь τ — напряжение; G — модуль упругости сдвига; γ — угол сдвига. При отсутствии специальных

Рис.

испытаний G можно рассчитать по формуле G 0,4Е, Е — модуль упругости при растяжении. [G] = МПа.

Расчет деталей на сдвиг носит условный характер. Для упрощения расчетов принимается ряд допущений:

— при расчете на сдвиг изгиб деталей не учитывается, хотя силы, действующие на деталь, образуют пару;

— при расчете считаем, что силы упругости распределены по сечению равномерно;

— если для передачи нагрузки используют несколько деталей, считаем, что внешняя сила распределяется между ними равномерно.

Откуда формула для расчета напряжений имеет вид:

; ,

где т_с — касательное напряжение; Q — поперечная сила; А_с — площадь сдвига; F — внешняя сдвигающая сила; z — количество дета­лей.

Условие прочности при сдвиге (срезе)

,

[τ_с] — допускаемое напряжение сдвига, обычно его определяют по формуле

[τ_с] = (0,25 ÷ 0,35) σ_т.

При разрушении деталь перерезается поперек. Разрушение де­тали под действием поперечной силы называют срезом.

Смятие

Довольно часто одновременно со сдвигом происходит смятие бо­ковой поверхности в месте контакта в результате передачи нагрузки от одной поверхности к другой. При этом на поверхности возникают сжимающие напряжения, называемые напряжениями смятия, σ_см.

Расчет также носит условный характер. Допущения подобны принятым при расчете на сдвиг (см. выше), однако при расчете боковой цилиндрической поверхности напряжения по поверхности распределены не равномерно, поэтому расчет проводят для наибо­лее нагруженной точки (на рис. 23.46). Для этого вместо боковой поверхности цилиндра в расчете используют плоскую поверхность, проходящую через диаметр. На рис. 23.4 показана примерная схема передачи давления на стержень заклепки.

Таким образом, условие прочности при смятии можно выразить соотношением

;

А_см = dδ, где d — диаметр окружности сечения; δ — наименьшая высота соединяемых пластин; А_см — расчетная площадь смятия; допускаемое напряжение смятия: [σ_см] = (0,35 ÷ 0,4)σ_т; F — сила взаимодействия между деталями.

Рис.