Моменты инерции простейших сечений

Осевые моменты инерции прямоугольника (рис. 25.2)

Представим прямоугольник высотой h и шириной b в виде сечения, составленного из бесконеч­но тонких полос. Запишем площадь такой полосы: bdy=dA. Подставим в формулу осевого момента инерции относительно оси Ох:

Рис.	; ; получим: . По аналогии, если разбить прямоугольник на вертикальные полосы, рассчитать площади полос и подставить в формулу для осе­вого момента инерции относительно оси Оу, получим: .

Очевидно, что при h > b сопротивление повороту относительно оси Ох больше, чем относительно Оу.

Для квадрата: h = b; .

Полярный момент инерции круга Для круга вначале вычисляют поляр­ный момент инерции, затем - осевые. Представим круг в виде совокупности бесконечно тонких колец (рис. 25.3). Площадь каждого кольца можно рас­считать как площадь прямоугольника с длинной стороной, равной длине соответ­ствующей окружности, и высотой, равной толщине кольца: dA = 2πpdp. Подставим это выражение для площа­ди в формулу для полярного момента инер­ции:

Рис.

; .

Получим формулу для расчета полярного момента инерции круга:

.

Подобным же образом можно получить формулу для расчета полярного момента инерции кольца:

,

где d - наружный диаметр кольца; d_BH - внутренний диаметр ко­льца.

Если обозначить d_BH / d = с, то

.

Осевые моменты инерции круга и кольца