Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признаки и свойства параллельных прямыхПри пересечении двух прямых a и b секущей c (рисунок 4) образуется 8 углов. Среди них различают:
· внешние накрест лежащие углы (Ð1 и Ð8, Ð2 и Ð7 на рисунке 4). Признаки параллельности прямых позволяют судить о параллельности двух прямых по соотношению между углами, образованными этими прямыми и секущей: · Если накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны (к примеру, если на рисунке 4 , или , или , или , то a ïê b). · Если соответственные углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны (к примеру, если на рисунке 4 , или , или , или , то a ïê b). · Если односторонние углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, в сумме дают 180°, то прямые параллельны (к примеру, если на рисунке 4 , или , или , или , то a ïê b). Из сформулированных признаков параллельности прямых вытекает важное следствие: Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны друг другу. Если известно, что прямые параллельны (на рисунке 5 a ïê b), то углы, образованные при пересечении этих прямых секущей, обладают следующими свойствами: Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей: · Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы, образованные при пересечении их секущей, равны (на рисунке 5 , и ). · Если прямые параллельны, то соответственные углы, образованные при пересечении их секущей, равны (на рисунке 5 , и ). · Если прямые параллельны, то односторонние углы, образованные при пересечении их секущей, в сумме составляют 180° (на рисунке 5 ). Следует различать признаки и свойства углов при параллельных прямых и секущей: если свойства справедливы в случае, когда прямые параллельны (углы при параллельных прямых обладают указанными выше свойствами), то признаки позволяют выяснить, являются ли прямые параллельными. Свойства и признаки называются взаимно обратными теоремами (то, что является причиной в свойстве, в признаке оказывается следствием, и наоборот). На рисунке 6 изображены биссектрисы углов, образованных при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей XY. Пользуясь рисунком, докажем следующее свойство биссектрис углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей: Биссектрисы накрест лежащих или соответственных углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, тоже параллельны. Биссектрисы односторонних углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, взаимно перпендикулярны. На рисунке 6 AB ïê CD. Требуется доказать, во-первых, что PQ ïê RT (эти прямые содержат биссектрисы накрест лежащих и соответственных углов), а во-вторых – что VT ^ RT (эти прямые содержат биссектрисы односторонних углов). 1. Ð XND и Ð NMB – соответственные при параллельных прямых AB и CD и секущей XY, следовательно, по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, Ð XND = Ð NMB. Но тогда . Поскольку углы XNQ и NMT – соответственные при прямых PQ и RT и секущей XY, то из их равенства следует параллельность прямых PQ и RT по признаку параллельности прямых. 2. Ð MND и Ð NMB – внутренние односторонние при параллельных прямых AB и CD и секущей XY, следовательно, по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, . Тогда , и по теореме о сумме углов треугольника для D MNT получаем: , то есть VT ^ RT. Свойство доказано.
|