Оценка возможности возникновения автоколебаний

Для оценки возможности и устойчивости автоколебаний в нелинейной САР по методу Гольдфарба необходимо линеаризовать систему. Применим к нелинейному элементу гармоническую линеаризацию. Тогда передаточная функция звена с насыщением будет иметь вид:

,

где ,

при , т. е. .

Таким образом, передаточная функция нелинейного элемента принимает вид:

.

Условие возникновения автоколебаний:

,

или

,

где ,

– передаточная функция линейной части разомкнутой САР с ПИ-регулятором (см. п. 1.4).

Уравнение (19) решаем графически. Для этого необходимо построить на одной комплексной плоскости годограф Найквиста линейной части и годограф Гольдфарба .

Script 21:

>> A=0.001:0.001:5;

>> Wnon=(2./pi).*(asin(2.4./A)+(2.4./A).*sqrt(1-5.76./A.^2));

>> Z=-1./(Wnon);

>> Re=real(Z);

>> Im=imag(Z);

>> w=0.1:0.01:1;

>> W2=(b3*(j*w).^3+b2*(j*w).^2+b1*(j*w)+b0)./...

(a4*(j*w).^4+a3*(j*w).^3+a2*(j*w).^2+a1*(j*w));

>> re=real(W2);

>> im=imag(W2);

>> plot(re,im,Re,Im);grid

Построенные в результате выполнения Script 21 годографы приведены на рисунке 23. На рисунке 24 показана увеличенно область, в которой годографы могут пересекаться. Видно, что годографы не пересекаются, значит автоколебания в системе невозможны.

Рисунок 23 – Годографы линеаризованной САР

Рисунок 24 – Годографы линеаризованной САР (увеличенно)