Формулы приведения

Ранее было показано, что ; ; ; ;

; ; ; .

Пользуясь этими соотношениями, выразим тригонометрические функции угла (90° + α) через тригонометрические функции угла α:

;

;

;

.

Полученные формулы, приводящие тригонометрические функции углов (90° ± α) и (180° ‑ α) к тригонометрическим функциям угла α, получили название формул приведения:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Для запоминания формул приведения удобно пользоваться следующими правилами:

· Если в левой части формулы участвует угол в 180°, название тригонометрической функции не меняется; если же в левой части формулы участвует угол в 90°, название тригонометрической функции меняется на сходное.

· Знак в правой части формулы определяется знаком тригонометрической функции «сложного» угла, стоящей в левой части формулы.

Замечание 1: Для вычисления тригонометрических функций тупых углов удобно пользоваться именно формулами приведения, а не тригонометрическим кругом.

Замечание 2: Если угол α - тупой, то угол (180° ‑ α) – острый, и можно воспользоваться формулами приведения для доказательства справедливости всех тригонометрических тождеств и для тупых углов:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .