Розв’язок

Значення швидкості тіла: ,

Прискорення: ,

.

Сила, що діє на тіло: , .

Кінетична енергія тіла: ,

.

Задача 2. Обруч (куля, циліндр), що має масу m і радіус R котиться без прослизання зі швидкість υ. Визначити його кінетичну енергію. Тертям катання зневажити.

Розв’язок. Кінетична енергія тіла в даному випадку визначається по теоремі Кьоніга:

,

де - момент інерції тіла щодо осі, що проходить через центр інерції, коефіцієнт k залежить від форми тіла. У даному випадку: k =1 – для обруча, k = - для кулі, k = – для циліндра.

.

Кутова і лінійна швидкості зв'язані співвідношенням: , отже: для обруча

, для кулі , для циліндра .

Задача 3. У судині обсягом V знаходиться суміш m ₁ газу з молярною масою M ₁ і m ₂ гази з молярною масою M ₂ при температурі T. Визначити тиск p і молярну масу суміші газів M. Універсальна газова постійна R = 8,31 Дж/(моль·К).

Розв’язок. Запишемо рівняння Менделєєва – Клапейрона для кожного з газів:

, ,

де - парціальний тиск першого газу, - другого. За законом Дальтона тиск суміші дорівнює сумі парціальних тисків складову суміш газів: ,

;

.

Молярна маса суміші: , де - число молів першого газу, - другого. Молярна маса суміші:

.

Задача 4. Обсяг газу, що знаходиться при тиску p ₁, збільшився від значення V ₁ до значення V ₂. Знайти зміна внутрішньої енергії газу, якщо розширення відбулося:

1) изобарически; 2) адиабатически.

Розв’язок. По першому початку термодинаміки кількість теплоти Q, передане системі, витрачається на збільшення її внутрішньої енергії Δ U і роботу A, чинену газом проти зовнішніх тіл:

,

,

.

Число ступенів волі молекули i дорівнює i =3 для одноатомних молекул, i =5 для двохатомних молекул, i =6 для більш складних молекул.

1) Ізобаричний процес. У цьому випадку тиск постійний const = . Запишемо рівняння Менделєєва – Клапейрона для початкового і кінцевого стану:

, .

Звідси випливає: ,

.

2) Адіабатичний процес. У цьому випадку теплообмін з навколишнім середовищем відсутня Робота відбувається газом за рахунок убули ег внутрішньої енергії

Робота в адіабатичному процесі:

де - показник адіабати, дорівнює відношенню молярних (або питомих) теплоємкостей газу при постійному тиску і постійному обсязі .

Оскільки , та зміна внутрішньої енергії:

.

Питання до заліку

1. Предмет і завдання фізики. Методи фізичних досліджень. Структура фізики. Предмет та завдання механіки. Механічний рух. Структура механіки.

2. Матеріальна точка. Система відліку. Траєкторія. Векторний та координатний способи опису руху.

3. Прямолінійний рух. Переміщення, швидкість, прискорення прямолінійного руху. Кінематичні рівняння прямолінійного руху. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту.

4. Коловий рух. Кутове зміщення, кутова швидкість, кутове прискорення, лінійна швидкість, частота, період колового руху. Кінематичні рівняння колового руху.

5. Інерція. Інерціальні системи відліку. Перший закон Ньютона. Інертність. Маса. Імпульс. Другий закон Ньютона. Сила. Третій закон Ньютона.

6. Сили у природі: сила тяжіння, сили пружності, сили тертя. Вага тіла. Невагомість. Гравітаційне поле. Напруженість і потенціал гравітаційного поля.

7. Тверде тіло. Поступальний та обертальний рух. Момент інерції. Теорема Штейнера. Момент імпульсу. Момент сили. Основне рівняння динаміки обертального руху.

8. Замкнені системи. Закон зміни та збереження імпульсу. Механічна робота. Кінетична та потенціальна енергія. Консервативні системи. Закон зміни та збереження енергії. Закон збереження моменту імпульсу.

9. Механічні коливання. Гармонічні коливання. Вільні та вимушені коливання. Диференціальне рівняння власних коливань та аналіз його розв’язку. Амплітуда, частота, період, фаза коливань. Математичний та фізичний маятники.

10. Диференціальне рівняння затухаючих коливань та аналіз його розв'язку. Коефіцієнт затухання. Аперіодичний рух. Критичний опір.

11. Вимушені коливання затухаючого гармонічного осцилятора. Диференціальне рівняння вимушених коливань та аналіз його розв'язку.

12. Поширення коливань в однорідному пружному середовищі. Хвилі. Поперечні і повздовжні хвилі. Хвильове рівняння.

13. Принцип відносності в механіці Ньютона. Перетворення Галілея. Постулати Ейнштейна. Перетворення Лоренца.

14. Відносність відстаней, проміжків часу, одночасності. Релятивістський закон перетворення швидкостей.

15. Маса, імпульс, енергія в СТВ. Взаємозв’язок маси, енергії та імпульсу. Основний закон релятивістської динаміки. Закони збереження в СТВ.

16. Основи молекулярно-кінетичної теорії. Ідеальний газ. Рівняння стану ідеального газу.

17. Статистичний зміст температури і тиску. Рівняння Менделєєва-Клапейрона. Ізопроцеси в газах та їх графічне представлення.

18. Розподіл швидкостей молекул за Максвелом. Експериментальні методи визначення швидкостей молекул. Дослід Штерна.

19. Барометрична формула. Розподіл Больцмана. Розподіл Максвела-Больцмана.

20. Дифузія, внутрішнє тертя і теплопровідність у газах. Коефіцієнти дифузії, внутрішнього тертя та теплопровідності, зв’язок між ними.

21. Термодинамічна система, термодинамічні параметри. Внутрішня енергія ідеального газу. Робота ідеального газу. Кількість теплоти. Теплоємність ідеального газу.

22. Перший закон термодинаміки. Застосування першого закону термодинаміки до ізопроцесів в газах. Адіабатний та політропний процеси.

23. Оборотні та необоротні термодинамічні процеси. Цикли. Теплові машини: тепловий двигун, тепловий насос, холодильна машина.

24. Другий закон термодинаміки. Теорема Карно. Нерівність Клазіуса. Ентропія та її зв’язок з імовірністю стану системи.

25. Рівняння Ван-дер-Ваальса та його аналіз. Експериментальні ізотерми реального газу.

26. Насичена та не насичена водяна пара. Вологість повітря.

27. Будова рідин. Поверхневий натяг. Явища змочування та незмочування. Капілярні явища. Рідкі кристали.

28. Будов твердих тіл. Кристалічні та аморфні тіла. Теплове розширення твердих тіл. Теплоємність твердих тіл.

29. Фаза, агрегатні стани, фазові переходи. Фазові переходи першого та другого роду. Випаровування і конденсація. Кипіння. Плавлення і кристалізація. Сублімація.

30. Потрійна точка. Фазова діаграма. Рівняння теплового балансу.