Для знаходження прибутку після 4-го року діяльності необхідно пам’ятати, що до цієї суми додається максимальний прибуток, отриманий після 5-го року діяльності

z₄ = (a - b)х₄ + bк₄ + z_5(max) = (0,6 – 0,7) х₄+ 0,7к₄ + 0,7 к₅ =

– 0,1 х₄ + 0,7 к₄ + 0,7(-0,05 х₄ + 0,85 к₄) = – 0,135 х₄ +1,295 к₄

z_4(max) = (– 0,135 х₄ + 1,295 к₄) = 1,295 к₄

Виникла та ж сама ситуація, коли ІІ-му підприємству передаються всі ресурси, заплановані на 4-ий рік діяльності, а І-му – нічого, тобто у₄ = к₄, х₄ = 0.

Етап 3.

f₃ = (0,8 – 0,85)х₃ + 0,85к₃ = – 0,05 х₃ + 0,85 к₃ º к₄

z₃ = (a– b)х₃ + bк₃ + z_4(max) = (0,6 – 0,7) х₃+ 0,7к₃ + 1,295 к₄ =

– 0,1 х₃ + 0,7 к₃ + 1,295(– 0,05 х₃ + 0,85 к₃) = – 0,165 х₃ + 1,8 к₃

z_3(max) = (– 0,165 х₃ + 1,8 к₃) = 1,8 к₃

Отримали знову результат: у₃ = к₃, х₃ = 0.

Етап 2.

f₂ = (0,8 – 0,85)х₂ + 0,85к₂ = – 0,05 х₂ + 0,85 к₂ º к₃

z₂ = (a - b)х₂ + bк₂ + z_3(max) = (0,6 – 0,7) х₂+ 0,7к₂ + 1,8 к₃ =

– 0,1 х₂ + 0,7 к₂ + 1,8(-0,05 х₂ + 0,85 к₂) = - 0,19 х₂ + 2,23 к₂

z_2(max) = (– 0,19 х₂ + 2,23 к₂) = 2,23 к₂

Знову маємо незмінну картину, коли: у₂ = к₂, х₂ = 0.

Етап 1.

f₁ = (0,8 – 0,85)х₁ + 0,85к₁ = – 0,05 х₁ + 0,85 к₁ º к₂

z₁ = (a– b)х₁ + bк₁ + z_2(max) = (0,6 – 0,7) х₁+ 0,7к₁ + 2,23 к₂ =

– 0,1 х₁ + 0,7 к₁ + 2,23(– 0,05 х₁ + 0,85 к₁) = – 0,2 х₁ + 2,6 к₁

z_1(max) = (– 0,2 х₁ + 2,6 к₁) = 2,6 к₁

Висновок: Щоб отримати максимальний прибуток від обох підприємств, рівний 2,6 від суми вкладу (к₁ = К), потрібно протягом всього періоду Т = 5 років вкладати кошти в ІІ-е підприємство.

2. Задача розподілу ресурсів за умови вкладання отриманих прибутків в розвиток автотранспортних підприємств після кожного року діяльнос-

ті.

Для купівлі обладнання 2-ох типів виділено К умовних одиниць. Ефективність вкладання цих ресурсів в обладнання оцінюється тим прибутком, що отримає підприємство від експлуатації цього обладнання.

Для обладнання І-го типу коефіцієнт прибутку a = 0,4; для обладнання ІІ-го типу – b = 0,42. В кінці звітного періоду (Т=3) амортизаційне обладнання реалізується за ціною: І тип g = 0,7; ІІ тип q = 0,6 від початкової вартості.

Виручені ресурси, а також отриманий прибуток знову вкладається в купівлю обладнання І-го і ІІ-го типів.

Знайти оптимальний розподіл ресурсів для їх купівлі протягом 3-х років.