Цилиндрлік және сфералық координаталар системалары

Жазықтықтағы сияқты кеңістікте де кезкелген нүктенің орны әртүрлі координат системасында үш координатасы арқылы анықталады. Цилиндрлік және сфералық координат системалары поляр координат системасының жалпыламасы боп табылады.

Кеңістікте О нүктені және сол нүктеден шығатын l сәулені және векторын алайық. О нүкте арқылы нормаль векторына перпендикуляр болатын жалғыз ғана жазықтық жүргізуге болады.

Цилиндрлік, сфералық және тік бұрышты декарт координат системаларының арасында сәйкестіктер енгізу үшін О нүктені тік бұрышты декарт координат системасының басымен беттестіреді, l сәуле – х осінің оң бағытымен, ал нормаль вектор z осінің бойымен кетеді.

Цилиндрлік және сфералық координат системалары қисықтың немесе беттің тік бұрышты декарт координат системасындағы теңдеулері барынша күрделі және мұндай теңдеулермен қиын операциялар жүргізу кезінде қолданылады.

Теңдеулерді цилиндрлік және сфералық системада көрсету есептеуледі барынша оңайлатады.

z

М

j r

0 q h x

г

M₁

y

ОМ₁ = r; MM₁ = h;

Егер М нүктеден жазықтықта ММ₁ перпендикулярын түсірсек, онда М₁ нүктенің жазықтықтағы полярлық координаталары (r, q) болады.

Анықтама. М нүктесінің ц илиндрлік координаталары депМ нүктесінің кеңістіктегі орнын анықтайтын (r, q, h) санын айтады.

Анықтама. М нүктесінің сфералық координаталары деп(r,j,q), санын айтады, мұндағы j - r мен нормаль арасындағы бұрыш.