Афінна система координат

Афінною системою координат у просторі називається впорядкована четвірка точок , які не лежать на одній площині. Точка О називається початком афінної системи координат, промені , , – додатними напівосями афінної системи координат, прямі , , – осями. Афінна система координат також називається афінним репером.

Вектори , , називаються координатними векторами афінної системи координат або базисом. Тобто афінна система координат у просторі визначається заданням базису , , і деякої точки О, яка називається початком координат.

Теорема 1. Будь-який вектор у просторі може бути розкладений по базисних векторах афінної системи координат , причому єдиним способом, тобто

. (4)

Коефіцієнти розкладу у формулі (4) вектора по координатним векторам афінної системи координат називаються афінними координатами цього вектора відносно даної афінної системи координат.

Вектор називається радіус-вектором точки М в афінній системі координат . Афінними координатами будь-якої точки М в даній афінній системі координат називаються координати її радіус-вектора (відносно базису , , ), тобто числа такі, що . Запис означає, що числа є координатами точки М.

Теорема 2. Координати вектора в афінній системі координат дорівнюють різницям відповідних координат точок , тобто якщо ці точки мають такі координати і , то вектор .

Аналогічно визначається афінна система координат на площині.