Проекція вектора на вісь

Проекцією точки А на вісь и називається точка А ₁, яка є основою перпендикуляра АА ₁, опущеного з точки А на дану вісь. Таким чином, проекція А ₁ є точкою перетину осі и з площиною, яка проходить через точку А, перпендикулярно до осі и.

Нехай у просторі задано вісь и і вектор . Позначимо через та проекції на вісь и відповідно початку А та кінця В вектора і розглянемо вектор (рис.1). Проекцією вектора на вісь и називають додатне число , якщо вектор і вісь и однаково напрямлені, і від’ємне число , якщо вектор і вісь и протилежно напрямлені. Проекцію вектора на вісь и позначають так: . Якщо , то вважають, що .

Кутом між вектором і віссю и (або між двома векторами) називається менший з кутів, на який потрібно повернути один вектор або вісь, щоб він збігався за напрямом з другим вектором або віссю: .