Контрольная работа № 1

Перед решением задач контрольной работы необходимо по учебной литературе изучить материалы следующих тем:

- центральная и параллельная проекции;

- точка, прямая, плоскость в ортогональных проекциях;

- позиционные и метрические задачи;

- способы преобразования проекций;

- многогранники.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Контрольная работа состоит из двух заданий, выполняемых на двух листах ватмана А3.

Задание 1.1 «Метрические и позиционные задачи» включает решение следующих задач:

- определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником АВС;

- построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящую от неё на 45 мм;

- через прямую DЕ провести плоскость, перпендикулярную треугольнику АВС, построить линию пересечения этих двух плоскостей, определить видимость геометрических элементов.

Данные для выполнения задания взять из табл. 1, в соответствии с вариантом. Координаты точек даны в миллиметрах. Работа выполняется в масштабе 1:1, на формате А3 (297×420). Пример выполнения задания 1.1 приведён на рис. 3.

Таблица 1

Варианты заданий

Для решения данной комплексной задачи необходимо решить ряд простых задач:

1. Построить проекции точек А, В, С, D по координатам согласно своему варианту (см. табл. 1), затем объединить точки А, В, С в треугольник на каждой плоскости проекции.

2. В плоскости АВС провести фронталь f(f₁, f₂) и горизонталь h(h₁, h₂).

3. Из точки D опустить перпендикуляр к плоскости АВС. Для этого в плоскости треугольника АВС построить фронталь f(f₁, f₂) и горизонталь h(h₁, h₂). Из проекций точки D(D₁, D₂) согласно теореме построить перпендикуляр к плоскости.

4. Расстояние от точки D до плоскости АВС есть отрезок прямой, ограниченный с одной стороны самой точкой D, а с другой – точкой встречи К построенного перпендикуляра к h и f с плоскостью АВС. Итак, отрезок DK [(D₁K₁); (D₂K₂)] есть расстояние от точки D до плоскости АВС.

5. Для определения натуральной величины расстояния от точки D до плоскости АВС использовать метод прямоугольного треугольника. Для этого замерить разность высот точек D₂ и К₂; т.е. ΔZ = [D₂К₂], и отложить эту величину ΔZ из точки D₁ перпендикулярно отрезку [D₁K₁] ([D₁K₁] ^ [D₁D*], причём [D₁D*] = ΔZ). Таким образом, гипотенуза [К₁D*] прямоугольного треугольника К₁D₁D* и есть натуральная величина расстояния от точки D до плоскости АВС.

6. Через точку С или любую другую точку, принадлежащую треугольнику АВС, провести перпендикуляры к прямым h₁ и f₂. На этом перпендикуляре взять на произвольном расстоянии от точки С точку и найти её соответствующую проекцию.

7. Методом прямоугольного треугольника найти натуральную величину отрезка [С] на соответствующей плоскости проекции. Для этого замерить ΔZ* и отложить эту величину из точки Р₁ ^ [С₁Р₁].

8. От точки С₁ на гипотенузе прямоугольного треугольника отложить необходимую величину (ℓ =45 мм) и получить точку Т*, затем найти точки Т₁ и Т₂.

9. Ещё раз по заданным координатам построить проекции точек АВСDЕ и объединить точки АВС в треугольник, через точки DE провести прямую.

10. В плоскости треугольника АВС провести горизонталь h(h₁, h₂) и фронталь f(f₁, f₂).

11. Опустить, например, из точки D перпендикуляр ℓ на плоскость АВС, задать новую плоскость двумя пересекающимися прямыми: /DE/ ^ ΔABC и ℓ ^ ΔABC; /DE ∩ ℓ/.

12. Для построения линии пересечения двух плоскостей ΔABC и DE ∩ ℓ находят две точки встречи прямой /DE/ с плоскостью ΔABC (т.е. точка М) и точку встречи перпендикуляра ℓ, опущенного из точки D на плоскость АВС, с этой плоскостью (точка К).

13. Определение видимости сторон треугольников осуществляют по методу конкурирующих точек.

Задание 1.2 «Пересечение многогранников» включает решение следующих задач:

- построение линии пересечения многогранников и определение её видимости;

- определение натуральной величины сечения пирамиды с гранью призмы способом плоскопараллельного перемещения.

Для всех вариантов стороны основания пирамиды Р₁F₁=К₁Е₁=60 мм; К₁Р₁=Е₁F₁=70 мм; высота пирамиды 110 мм; высота вертикальной грани призмы 90 мм; длина всех рёбер призмы 140 мм. Остальные данные взять из табл. 2 в соответствии с вариантом. Работа выполняется в масштабе 1:1 на формате А3 (297´420).

Пример выполнения задания 1.2 приведен на рис. 4.

Варианты задания и координаты точек приведены в табл. 2.

План выполнения задания 1.2:

1. Построить три проекции многогранников в соответствии с исходными данными.

2. Построить точки 1, 2 и 3 пересечения рёбер SP, SK и SF пирамиды с гранью ACNM поверхности призмы. Их профильные проекции определяются на плоскости проекцией П₃ как результат пересечения проекций названных рёбер пирамиды с вырожденной проекцией грани призмы. Затем необходимо построить их недостающие проекции на плоскостях проекций П₁ и П₂.

3. Аналогичным образом можно построить точки 4 и 5 пересечения рёбер SF и SK пирамиды с гранью призмы MNDB и найти их недостающие проекции.

4. Определить точки пересечения ребра MN призмы с поверхностью пирамиды. Для этого:

- заключить ребро MN во фронтальную секущую плоскость a (a₃ ׀׀ z);

- построить фигуру сечения I – II – III (I₂ – II₂ – III₂) плоскости a с поверхностью пирамиды;

- на плоскости проекций П₂ построить точки 6 и 7 (6₂ и 7₂) пересечения сторон треугольника I – II – III (I₂ – II₂ – III₂) с ребром MN (M₂ N₂).

5. Выполнить обводку рёбер многогранников с учётом их видимости.

6. Соединить построенные точки отрезками прямых. Выполнить обводку проекций двух плоских звеньев линии пересечения с учётом их видимости.

7. Методом плоскопараллельного перемещения определить натуральную величину заданного сечения грани призмы с поверхностью пирамиды.

Таблица 2

Варианты заданий