Модель синусоидальных резонансов

Данный раздел обычно фигурирует в литературе под названиями "волновое описание" или "волновая теория". Однако звуковую волну иначе как волну и нельзя рассматривать; то, что называется в данном случае волной, есть не волна вообще, а синусоидальная волна и предметом рассмотрения являются резонансные явления по отношению к синусоидальным волнам.

Частота, на которой возникает резонанс, называется собственной частотой (в данном случае помещения прослушивания). Совокупность собственных частот называется спектром собственных частот.

Спектр собственных частот реально рассчитать только для простых геометрических форм. Для параллелепипеда длиной l, шириной b и высотой h с идеально жесткими отражающими поверхностями:

(*),

где g,q,r - целые числа. Каждой тройке чисел соответствует одна из собственных частот помещения. Об амплитуде и фазе сигнала на данной частоте речь не идет, поскольку они зависят от точки съема и возбуждения.

Спектр собственных частот линейчатый. Средний интервал между соседними резонансами уменьшается с частотой в линейном (рис. 4.2, а) и тем более в логарифмическом масштабе (рис. 4.2, б), что более адекватно восприятию высоты человеком.

(a)

(б)
Рис. 4.2. Спектр собственных частот помещения прослушивания размером (5,5х3,5х2,7) м. (а) - масштаб по оси частот линейный, (б) - логарифмический

С практической точки зрения это плохо для низких частот - на резонансных частотах происходит усиление или ослабление (в зависимости от точки съема) частот звукового сигнала, совпадающих с собственными частотами. В связи с этим воспроизведение глубокого баса без искажения тембра в помещениях малого объема невозможно. Таким образом, можно говорить об ошибочности традиционной цели получить от акустической системы (АС) наименьшую нижнюю граничную частоту. Более адекватным решением в помещениях небольшого объема являются АС с относительно высокой граничной частотой с правильной установкой в помещении для использования усиливающего действия резонансов.

Кроме того, ситуацию можно улучшить выбором соотношения l/b/h для наиболее равномерного распределения резонансов по частоте, непараллельными поверхностями и увеличением звукопоглощения.

Число собственных частот Dn, приходящееся на интервал частот DF называется плотностью спектра собственных частот. Вообще-то это не совсем настоящая плотность, т.к. используются конечные разности, а не дифференциалы.

Если для заданного DF Dn велико (в области ВЧ), то использование формулы (*) для вычисления затруднительно. Можно использовать приближенную формулу, найденную вычислением среднего ожидаемого количества резонансов, приходящихся на заданный интервал DF:

где F₀ - средняя частота выделенного диапазона DF.

Средний интервал между смежными собственными частотами:

.

DF_ср обратно пропорциональна объему помещения и очень быстро убывает в сторону ВЧ.

Из этих формул следует, что в области ВЧ структура спектра собственных частот главным образом зависит от объема, а не формы, помещения.

Общее число собственных частот в диапазоне 0..F:

,

L=4(l+b+h); S=2(lb+lh+bh).

При Dn настолько велико, что спектр любого реального звука, даже тонального в стабильной фазе, перекрывает одну или несколько собственных частот и преимущественного усиления или ослабления отдельных звуков не происходит. Однако на синусоидальном сигнале генератора неравномерность АЧХ помещения вполне ощущается вплоть до самых высоких частот. В этом состоит недостаток данного метода анализа характеристик помещения: собственные колебания представляются набором сигналов, которых реально не бывает. Для недисперсионной распределенной структуры собственными колебаниями правильней считать периодическую последовательность d-импульсов (а для дисперсионной еще более сложный сигнал). Это удобно тем, что резко снижается число собственных функций.

По отношению к структурам с дисперсией (в основном затухания) собственными функциями являются затухающие синусоиды или последовательности d-импульсов. Огибающая затухающего сигнала является экспоненциальной:

,

где d - декремент затухания,

e - установившаяся амплитуда,

e(t) - текущая амплитуда (линейно спадает в логарифмическом масштабе).

Если развивать эту мысль, то можно собственной функцией помещения считать одну функцию, образующуюся в результате его возбуждения d-импульсом (рис. 4.3):

,

где a_i и t_i - соответственно амплитуда и время запаздывания i -того отзвука (для прямого звука i=0),

x (t) - сигнал, излучаемый источником звука.

Рис. 4.3. Отклик помещения на d-импульс

Если еще учесть дисперсию групповых скоростей, то импульсы искажаются по форме.

Число повторений, приходящих в точку приема за время от t до t+Dt:

,

средний интервал между отзвуками:

.

Если вначале процесса структура его дискретна, то в конце, с учетом дисперсии, отражения сливаются. Начальный участок несет информацию об индивидуальных особенностях помещения и мест прослушивания (хорошие/плохие места). Завершающий участок определяет гулкость. Наступает он примерно через 100 мс (в больших помещениях ~200 мс). Это время достижения диффузного поля (см. Статистическое описание).