Примеры решения задач. З а д а ч а 18. К источнику переменного напряжения, меняющегося по закону где В, с-1, последовательно подключены конденсатор емкостью 120 мкФ

З а д а ч а 18. К источнику переменного напряжения, меняющегося по закону где В, с^-1, последовательно подключены конденсатор емкостью 120 мкФ, катушка индуктивностью 0,34 мГн и резистор сопротивлением 180 Ом (см. рис. 10). Найти законы изменения заряда и силы тока в цепи.

Дано: В; с-1; Ф; Гн; Ом. Найти:

Решение. Законы установившихся вынужденных колебаний заряда и силы тока в цепи имеют вид: (135) (136) Амплитуда колебаний силы тока (137)

где – модуль импеданса.

Разность фаз колебаний заряда и вынуждающей электродвижущей силы вычисляется по формуле:

(138)

где

– (139)

собственная частота колебаний в контуре;

– (140)

коэффициент затухания.

Комбинируя выражения (137) – (140), получим:

(141)

(142)

(143)

Подставляем в выражения (141) – (143) численные данные: мКл;

А;

°.

Ответ: где мКл, °;

где А, °.

З а д а ч а 19. Найти добротность колебательного контура, если резонанс напряжения на обкладках конденсатора, входящего в контур, наблюдается при частоте, в 1,0008 раза меньшей частоты затухающих колебаний в этом контуре.

Дано: Найти: .

Решение. Напряжение на обкладках конденсатора связано с зарядом соотношением , в котором – емкость конденсатора. Поэтому при резонансе заряда наблюдается и резонанс напряжения.

Резонансная частота вынужденных колебаний определяется по формуле (121):

(144)

где – собственная частота колебаний в контуре;

– коэффициент затухания.

Соотношение для частоты затухающих колебаний имеет вид:

(145)

Выражения (144) и (145) позволяют найти отношение . Если , то затухание можно считать малым. Тогда для определения добротности можно применить формулу:

(146)

Возведем соотношения (144) и (145) в квадрат: ; . Отсюда

. (147)

С учетом отношения левых частей равенств (147)

(148)

отношение правых частей равенств (147) принимает вид: Отсюда

(149)

Подставляя в выражение (149) численные данные, получим:

Следовательно, , поэтому формула (146) применима. Подставляя в формулу (146) соотношение (149), получим:

(150)

Используем численные данные:

Ответ: