Пример 3.8

Найдите потенциал электрического поля шара радиуса однородно заряженного по объему зарядом .

Решение. Как и в случае заряженной сферы, поле потенциала вне шара совпадает с полем потенциала точечного заряда:

, где .

Для расчета потенциала точек внутри шара (), используем соотношение:

.

Интегрирование проведем вдоль луча, проходящего через точку наблюдения и центр шара, воспользовавшись выражением для поля внутри шара (см. пример 2.1):

.

Для потенциала в центре шара получим:

.

Для сравнения построим графики зависимости потенциала для различных сферически симметричных распределений заряда рис.13 - поле потенциала точечного заряда; рис.14 - поле потенциала сферы однородно заряженной по поверхности, рис.15 - поле потенциала шара однородно заряженного по объему.

Рис.13.

Рис.14.

Рис.15