Потенциал электростатического поля

(теория, вопросы, упражнения)

1. Как и любое стационарное центральное поле, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным. Это означает, что работа сил поля при перемещении пробного заряда из одной точки пространства в другую не зависит от траектории. Так как любое электростатическое поле можно представить как суперпозицию полей точечных зарядов, то оно также является потенциальным. Это позволяет выразить работу электрических сил при переносе пробного заряда q через убыль потенциальной энергии заряда во внешнем электростатическом поле:

где - работа сил поля при переносе пробного заряда q из точки в точку , U = . Величина называется разностью потенциалов между точками и . Для однозначного определения потенциала, как и потенциальной энергии надо выбрать точку, где они обращаются в нуль. В СИ потенциал измеряется в вольтах (В).

1. Зная напряженность , можно вычислить разность потенциалов и потенциал по соотношениям:

,

где - точка, в которой потенциал принят равным нулю.

3. Зная потенциал , можно найти проекцию вектора напряженности на любое направление l и сам вектор напряженности по соотношениям:

,

1. Потенциал поля системы зарядов равен сумме потенциалов полей отдельных зарядов в этой точке (принцип аддитивности для потенциала).

Если заряд распределен непрерывно, суммирование надо заменить интегрированием.

5. Геометрическая поверхность, все точки которой имеют одинаковое значение потенциала, называется эквипотенциальной поверхностью. Помещая локальную систему прямоугольных координат с началом на эквипотенциальной поверхности, так чтобы оси X и Y являлись касательными к поверхности, запишем выражение для вектора напряженности: , так как . Направление вектора определяет направление силовых линий, поэтому линии электрического поля нормальны к эквипотенциальным поверхностям и направлены в сторону наиболее резкого уменьшения потенциала.

6. Потенциал поля точечного заряда.

Найдем потенциал точечного заряда, интегрированием напряженности поля вдоль луча выходящего из положения заряда и проходящего через точку, в которой определяется поле:

Обычно, величину потенциала принимают на бесконечности равной нулю. В этом случае:

Упражнение 3.1

Две линии напряженности электрического поля не могут пересекаться в одной точке. Можно ли утверждать, что две эквипотенциальные поверхности также не могут пересекаться в одной точке?

Ответ: Две эквипотенциальные поверхности могут пересекаться в одной точке при условии, что напряженность поля в этой точке равна нулю. В самом деле, вектор напряженности определяет направление нормали к каждой эквипотенциальной поверхности. Так как поверхности пересекаются, в точке пересечения их нормали не совпадают, а значит, электрическое поле не может иметь определенного направления. Это возможно только при нулевом значении величины поля.

Упражнение 3.2

Потенциалы трех близких точек, не лежащих на одной прямой, одинаковы. Что можно сказать о направлении вектора напряженности электрического поля в окрестности этих точек.

Ответ. Проведем через три данные точки элемент поверхности. В силу непрерывности потенциала данный элемент будет принадлежать эквипотенциальной поверхности, а значит, направление вектора напряженности должно быть перпендикулярным к поверхности проходящей через данные точки.

Date: 2015-07-17; view: 974; Нарушение авторских прав