Стоячие волны. Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях:

,

.

Складывая вместе оба уравнения и преобразовывая результат по формуле для суммы косинусов, получаем:

.

Заменив волновое число k его значением , выражению для ξ можно придать следующий вид:

. (84.1)

Уравнение (84.1) и есть уравнение стоячей волны, Из него видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем амплитуда оказывается зависящей от х.

В точках, где амплитуда колебаний достигает максимального значения, получаются пучности стоячей волны. В точках, где амплитуда колебаний обращается в нуль, получаются узлы стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.

Расстояние между соседними пучностями, так же как и расстояние между соседними узлами, равно λ/2. Пучности и узлы сдвинуты друг относительно друга на четверть длины волны.