Примеры решения задач. ЗАДАЧА 6.1.1 Найти эффективный диаметр молекулы азота, если для азота критическая температура –147,10С; критическое давление 3,5·105 Па

ЗАДАЧА 6.1.1 Найти эффективный диаметр молекулы азота, если для азота критическая температура –147,1⁰С; критическое давление 3,5·10⁵ Па.

Дано: t_кр = –147,1⁰С; р_кр =33,5·10⁵ Па.

Найти: s -?

Решение

Постоянная b в уравнении Ван-дер-Ваальса приближенно равна учетверенному собственному объему молекул. Поэтому для одного моля газа имеем

, (16)

где N – число Авогадро;

V₀ – объем одной молекулы, который равен ,

где s -эффективный диаметр молекулы азота.

Подставляя значения V₀ в (16), получим, что постоянная b равна .

Откуда .

Чтобы определить b, воспользуемся уравнениями, связывающими поправки Ван-дер-Ваальса с критической температурой и давлением

; .

Решая эти уравнения относительно b, получим

.

Подставим значение b в уравнение для эффективного диаметра молекулы, получим

, (17)

где - постоянная Больцмана.

Подставляя численные значения в (17)в системе СИ, найдем

s» 3.12·10^{-10 м.}

ЗАДАЧА 6.1.2. Моль кислорода расширяется адиабатически в пустоту, в результате чего объём газа увеличивается от 1 л до 10 л. Определить приращение температуры газа.

Дано:V₁ = 1 л=10^{-3 м;} V₂ = 10 л= 10 ^-2м ³; а =0,136 Па·м⁶/моль².

Найти:

Решение

Расширяясь в пустоту, газ работы не совершает (А = 0). При адиабатическом процессе . Тогда согласно первому началу термодинамики . Внутренняя энергия моля Ван-дер-Ваальсовского газа с двухатомными жёсткими молекулами определяется выражением:

.

Приравнивая значения этого выражения для начального и конечного состояний газа, получим, что

, откуда .

Газ охладился на 5,9 К.

6.2 Задачи к теме «Реальные газы»

458. Вычислить критическую температуру Т _кр: 1) кислорода, 2) воды. Поправки Ван-дер-Ваальса:

1) для кислорода а = 0,136 Н×м⁴/моль², в = 3,17×10^-5 м³/моль;

2) для воды: а = 0,545 Н×м⁴/моль², в = 3,04×10^-5 м³/моль.

459. Найти критический объем V_кр кислорода массой m=0,5 кг. Поправки

Ван-дер-Ваальса: для кислорода а=0,163 Н∙м⁴/моль², в=3,17∙10^-5 м³/моль.

460. В баллоне емкостью 4 л находится кислород массой m=0,15 кг при температуре 300К. Определить отношение внутреннего давления р¹ к давлению газа р на стенки сосуда. Поправки Ван-дер-Ваальса:

а=0,136 Н∙м⁴/моль², в=3,04∙10^-5 м³/моль.

461. В баллоне емкостью V=8 л находится кислород массой 3 кг при температуре Т=300 К. Найти, какую часть емкости занимает собственный объем молекул газа. Поправки Ван-дер-Ваальса:

а=0,136 Н∙м⁴/моль², в=3,17∙10^-5м³/моль.

462. Вычислить критическое давление Р_кр : 1) кислорода; 2) воды. Поправки Ван-дер-Ваальса:

1) для кислорода: а=0,136 Н· м ⁴ /моль², в=3,17· 10^-5 м³ /моль;

2) для воды: а=0,545 Н·м⁴ /моль², в=3,04·10^-5 м³/моль.

463. В сосуде вместимостью V=10 л находится азот массой = 0,156 кг. Определить: 1) внутреннее давление р^{1 ’} газа; 2) собственный объем V ¹ молекул. Рассматривать как идеальный газ. Поправки Ван-дер-Ваальса: а=0,135 Н∙м⁴/моль², в=3,86∙10^-5 м³/моль.

464. Доказать, что теплоемкость C_v газа, подчиняющего уравнению Ван-дер-Ваальса, не зависит от объема, а является функцией только температуры. Найти выражение для внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса, теплоемкость которого не зависит от температуры.

465. Моль азота расширяется в пустоту от начального объема 1 л до конечного 10 л.Найти понижение температуры Т при таком процессе, если постоянная a в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота равна

1,36∙10⁶ атм∙см⁶ / моль².

466. Азот при критической температуре T_кр=147^°С имеет критический объем V_кр=0,12 л/моль. Считая, что азот подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, найти понижение температуры 7г азота при расширении в пустоту объема V₁=5 л до объема V₂ =50 л.

467. Моль кислорода расширяется адиабатический в пустоту, в результате чего объём газа увеличивается от 1 л до 10 л. Определить приращение температуры газа.

468. Объем 1г азота увеличивается от 1 л до 5 л. Рассматривая газ как реальный, найти работу внутренних сил при этом расширении.

469. В баллоне емкостью 8 л находится 0,3 кг кислорода при температуре 27˚С. Определить: какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул; какую часть давления газа на стенки сосуда составляет внутреннее давление, обусловленное силами притяжений молекул.

470. Как изменилось бы давление газа в сосуде, если бы внезапно силы притяжения между молекулами исчезли при неизменной температуре?

471. Какое количество тепла надо подвести к одному молю газа Ван-дер-Ваальса, чтобы при расширении в пустоту от объема V₁ до объема V₂ его температура не изменилась?

472. Найти эффективный диаметр молекулы азота, если для азота критическая температура -147,1 ⁰С, критическое давления 33,5∙10⁵ Па.

473. Найти постоянные уравнения Ван-дер-Ваальса для азота, если t_кр азота равна -146˚С, p_кр=33 атм.

474. Найти критическую плотность воды, если критическое давление для воды р_кр=195 атм, а критическая температура T_кр=374˚С, предполагая, что вода подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса.

475. Принимая постоянную a Ван-дер-Ваальса для воды равной 5,47∙10⁶атм∙см⁶/моль², найти внутреннее давление воды p.

476. Имеется три непрозрачных цилиндра, закрытых подвижными поршнями. Известно, что в первом цилиндре находится газ при температуре выше критической, во втором – насыщенный пар, а в третьем ненасыщенный пар. Как определить, что находится в каждом из цилиндров?

477. Моль азота охлаждается до -100 ˚С. Определить давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если занимаемый газом объем 0,100 л. Сравнить p с p_ид , которое имел бы азот, если бы сохранил при рассматриваемых условиях свойства идеального газа.

478. Два сосуда с объемами V₁ и V₂ соединены трубкой с краном. В каждом из них при закрытом кране находится по одному молю одного и того же газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса. До открытия крана температура газа в обоих сосудах была одинакова и равна T. Нагреется или охладится газ, если открыть кран? На сколько при этом изменится температура газа? Определить давление газа после открытия крана. Стенки сосуда и соединяющей их трубки считать адиабатическими, а теплоемкость C_v – не зависящей от температуры.

479. Два баллона с объемами V₁₌V₂=V=1 л соединены трубкой с краном. В объеме V₁ находится воздух под атмосферным давлением, а объем V₂ откачен до предельного вакуума. Считая, что воздух подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, а стенки баллонов и трубки адиабатические, определить, на сколько изменится температура газа после открытия крана. Начальная температура T=290 K, для воздуха a=1,39·10⁶ атм·см⁶/моль².

480. Критическая температура углекислого газа СО₂ равна 31˚С, критическое давление 73 атм. Определить критический объем V_кр моля СО₂.

481. Поправки для воды в уравнении Ван-дер-Ваальса равны

a=0,566 H×м⁴/моль², b=3,06×10^-5 м³/моль. Определить критический объем для 1 кг воды.

482. Найти критические параметры неона, если его постоянные в уравнении Ван-дер-Ваальса a=0,209 H×м⁴/моль², b=1,7×10^-5м³/моль.

483. Азот массой 14 кг занимает объем 0,5 м³ при температуре 0˚С. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, на сколько нужно изменить температуру газа, чтобы его давление увеличилось вдвое.

484. В сосуде, объем которого 10 л, находится 360 г водяного пара при температуре 470 К. Вычислить давление пара, используя уравнение Ван-дер-Ваальса.

485. Определить эффективный диаметр молекулы газа, для которого критическая температура равна 282,7 К, поправка в уравнении Ван-дер-Ваальса: a=45,3×10^-2 H×м⁴/моль².

486. По уравнению Ван-дер-Ваальса определить давление, под которым находится 1 моль азота в сосуде объемом 2,5 м³, если его температура 310 К.

487. Найти постоянные в уравнении Ван-дер-Ваальса для углекислого газа, если критическая температура 304 К, а критическое давление 7370 кПа.