Примеры решения задач. ЗАДАЧА 3.1.1Вычислить массу и диаметр молекулы серебра, считая, что она имеет вид шарика и соприкасается с другими молекулами

ЗАДАЧА 3.1.1 Вычислить массу и диаметр молекулы серебра, считая, что она имеет вид шарика и соприкасается с другими молекулами.

Дано: ; ; =107×10^-3 кг/моль;

.

Найти: m₀ -? d -?

Решение

Определим массу молекулы серебра . Объем молекулы определим как объем шара . Тогда диаметр молекулы серебра равен .

С другой стороны, выразим объём одной молекулы V₀ через молярную массу .

Подставим V₀ в формулу для диаметра и получим .

ЗАДАЧА 3.1.2 Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул азота, коэффициент диффузии и вязкость при давлении 10 ⁵ Па и температуре 17 ⁰С. Как изменятся найденные величины в результате двукратного увеличения объёма газа: а) при постоянном давлении; б) при постоянной температуре? Эффективный диаметр молекул азота равен 3,7·10 ^–8 см.

Дано: d = 3,7·10 ^–8 см = 3,7·10 ^–10 м; р = 10⁵ Па.

Найти: D -? -?

Решение

Средняя длина свободного пробега может быть рассчитана по формуле , где . Тогда . Для расчёта коэффициента диффузии по формуле воспользуемся полученным результатом, определив предварительно среднюю арифметическую скорость . Тогда

D = 1,0·10 ^–5 м²/с. Коэффициент вязкости рассчитаем по формуле: .

Как видно из формулы, средняя длина свободного пробега зависит только от концентрации молекул. При двукратном увеличении объёма концентрация уменьшается вдвое. Следовательно, при любом процессе . Индексы 1 и 2 соответствуют состояниям до и после расширения газа.

В выражение коэффициента диффузии входит не только длина свободного пробега, но и средняя скорость. Следовательно, .

При постоянном давлении объём прямо пропорционален термодинамической температуре: . Таким образом, . Вязкость зависит только от скорости молекул, следовательно, и от температуры, т.е. . Это значит, что при постоянном давлении . При постоянной температуре коэффициент не изменяется.

ЗАДАЧА 3.1.3 Вычислить коэффициенты вязкости и диффузии кислорода, находящегося при давлении 0,2 МПа и при температуре 280 К. Диаметр молекулы принять равным 0,29 нм.

Дано: р = 0,2 МПа = 2∙10⁵Па; m = 32∙10^–3 кг/моль; d = 0,29нм = 2,9∙10^–10м.

Т = 280 К.

Найти: =? =?

Решение.

Коэффициенты вязкости и диффузии равны соответственно

, (8) , (9)

где – плотность газа;

– средняя арифметическая скорость молекул; (10)

– длина свободного пробега молекул; (11)

n₀ – концентрация молекул.

Из соотношения р=nkT имеем , где р – давление,

k – постоянная Больцмана.

Подставляя значение в (11), получим

. (12)

Определим численное значение коэффициента диффузии, подставляя (11) и (12) в (9):

.

Чтобы найти коэффициент вязкости (1), определим плотность газа , так как (масса 1-ой молекулы, N – число молекул);

, (где ), .

Из (1) и (2) следует, что , то есть

.

3.2 Задачи к теме «Физическая кинетика. Явления переноса»

177. Определить градиент плотности углекислого газа в почве, если через площадь в 1 м² ее поверхности за 1 с в атмосферу прошел газ массой 8×10^-8 кг. Коэффициент диффузии равен 0,04 см²/с.

178. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при 0°С и при давлении 10^{- 3 мм} рт.ст. Диаметр молекулы равен 0,3 нм.

179.Определить массу газа, продиффундировавшего за время 12 ч через поверхность почвы площадью 10 см², если коэффициент диффузии 0,05 см²/с. Плотность газа на глубине 0,5 м равна 1,2×10^-2 г/см³, а у поверхности 1,0×10^-2 г/см³.

180. Найти число столкновений, испытываемых в течение 1 с молекулой гелия при нормальных условиях. Диаметр молекулы гелия считать равным 2·10^{-10 м.}

181. Найти среднее число столкновений за 1 с и длину свободного пробега молекулы гелия, если газ находится под давлением 2 кПа при температуре 200 К. Эффективный диаметр молекулы 2×10^{-10 м.}

182. Найти число столкновений в 1 с молекул некоторого газа, если длина свободного пробега при этих условиях равна 5×10^{-4 см и средняя квадратичная скорость 500 м/с.}

183. Коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях 0,91 см²/с. Определить коэффициент теплопроводности водорода.

184. Давление двухатомного газа вследствие сжатия увеличивается в 10 раз. Как и во сколько раз изменится длина свободного пробега молекул и коэффициент вязкости газа, если процесс: 1) изотермический;

2) адиабатический? Эффективный диаметр молекул считать

постоянным.

185. Оценить среднюю длину свободного пробега и время между двумя соударениями для протонов космических лучей в Галактике. Среднюю плотность межзвездного газа считать равной 10⁴ частиц/см³, скорость протонов практически равна скорости света. Радиус протонов приблизительно равен 10^{-13 см.}

186. Двухатомный газ адиабатически расширяется до объема в два раза большего первоначального. Как и во сколько раз изменятся коэффициенты теплопроводности и диффузии? Эффективный диаметр молекул считать постоянным.

187. Найти зависимость коэффициента теплопроводности от температуры при изохорическом процессе. Изобразить эту зависимость на графике.

188. Найти коэффициент внутреннего трения азота при нормальных условиях, если коэффициент диффузии для него при этих условиях равен D = 0,142 см²/с.

189. Найти зависимость коэффициента теплопроводности от давления при изотермическом процессе. Построить график.

190. В сосуде объемом 0,5 л находится водород при нормальных условиях. Найти общее число столкновений между молекулами водорода в этом баллоне за 1с.

191. Определить, во сколько раз отличается коэффициент диффузии D ₁ газообразного водорода от коэффициента диффузии D ₂ газообразного кислорода, если оба газа находятся при одинаковых условиях.

192. Найти среднюю длину свободного пробега и среднее число столкновений молекул азота при нормальных условиях.

193. Найти зависимость коэффициент теплопроводности λ от температура при изобарическом процессе.

194. Найти число столкновений в 1 с молекул углекислого газа при температуре 100⁰ С, если средняя длина свободного пробега при этих условиях равна 8,7∙10^{-2 см}.

195. Вычислить коэффициенты вязкости и диффузии кислорода, находящегося при давлении 0,2 МПа при температуре 300 К. Диаметр молекулы принять равным 0, 29 нм.

196. При нормальных условиях коэффициент внутреннего трения азота 0,017 мПа∙с. Найти среднюю длину свободного пробега.

197. Найти коэффициент вязкости, теплопроводности, диффузии кислорода при нормальных условиях. Диаметр молекулы кислорода принять равным 0,27 нм.

198. Найти число столкновений, испытываемых в течение 1с молекулой водорода при нормальных условиях. Диаметр молекулы считать равным 0,23 нм.

199. Найти число столкновений, испытываемых в течение 1с молекулой кислорода при нормальных условиях. Диаметр молекулы кислорода считать равным 0,27 нм.

200. Найти коэффициент диффузии и коэффициент внутреннего трения воздуха при нормальных условиях. Диаметр молекулы воздуха принять равным 0,3 нм, массу киломоля - 29 кг/моль.

201. Баллон объемом 5 л содержит водород массой 1г при температуре 17⁰С. Определить среднее число соударений молекулы в секунду. Диаметр молекулы водорода принять равным 0,23 нм.

202. В баллоне, объем которого 2,53 л, содержится водород. Температура газа 127⁰С, давление 1000 мм рт.ст. Найти число молекул в баллоне и число столкновений, которые испытывает каждая молекула за 10 с. Диаметр молекулы водорода 0,23 нм.

203. Найти диаметр молекул газа, если для него при нормальных условиях длина свободного пробега молекул 112 нм. Какой это газ?

204. Определить концентрацию молекул водорода, если коэффициент диффузии водорода равен 1,4 см²/с, а коэффициент внутреннего трения 8,5×10^-6 с/м².

205. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при 0⁰С и при давлении 10 мм ртутного столба. Диаметр молекулы принять равным 0,3 нм.

206. Вычислить среднюю длину свободного пробега и время между двумя столкновениями молекул кислорода при давлении 1,510^{-6 мм рт. ст. и температуре 17 0} С. Диаметр молекулы кислорода принять равным 0,27 нм.

207. В баллоне, объем которого 2,53 л, содержится водород. Температура газа 127⁰С, давление 1000 мм рт. ст. Найти число молекул в баллоне и число столкновений, которые испытывает каждая молекула за 10 с. Диаметр молекулы водорода 0,23 нм.

208. Найти диаметр молекул водорода, если для водорода при нормальных условиях длина свободного пробега молекул 112 нм.