Примеры решения задач. ЗАДАЧА 4.1.1 Водород, масса которого 6,5 г , находящийся при температуре 27° С, расширяется вдвое при р = const за счет притока тепла извне

ЗАДАЧА 4.1.1 Водород, масса которого 6,5 г, находящийся при температуре 27° С, расширяется вдвое при р = const за счет притока тепла извне. Найти: 1) работу расширения; 2) изменение внутренней энергии;

3) количество теплоты, сообщенное газу.

Дано: 6,5 г=6,5∙10^{-3 кг; р =} const;

Найти: А-? DU-? Q-?

Решение

Приступая к решению задачи, прежде всего надо выявить характер процесса, протекающего в газе, и использовать соответствующие формулы (табл.1).

1. Вычислим значения молярных теплоемкостей водорода, учитывая, что молекулы водорода двухатомные и число степеней свободы i = 5:

Дж/(моль К),

.

2. Используя условие задачи и уравнение для изобарического процесса , найдем температуру газа после расширения:

.

3. Вычислим изменение внутренней энергии и количество теплоты:

(Дж),

(Дж).

4. На основании первого начала термодинамики найдем работу расширения газа

(Дж).

ЗАДАЧА 4.1.2 Двухатомный идеальный газ, занимающий при давлении

р ₁ = 3×10⁵ Па объем V ₁= 4 л, расширяется до объема V ₂= 6 л, при этом давление падает до значения р ₂ = 10⁵ Па. Процесс происходит сначала по адиабате, затем по изохоре (рисунок 12). Определить работу сил давления газа, изменение его внутренней энергии и количество поглощенной теплоты при этом переходе.

Дано: р ₁ = 3×10⁵ Па; р ₂ = 10⁵ Па; V ₁= 4 л = 4 ×10 м^-3; V ₂= 6 л=6 ×10 м^-3.

Найти: А-? DU-? Q-?

Решение

1. Газ участвует в двух процессах: а) адиабатное расширение из состояния 1 в

некоторое состояние x, в котором объем

, (13)

Рисунок 12

давление р_x не известно;

б) изохорный процесс из состояния x в состояние 2. Найдем р_x из уравнения адиабаты для двух состояний

Для двухатомного газа i = 5, следовательно,

. (15)

Значение р_х получим на основании (13), (14) и (15), а именно

(Па).

Откуда видим, что , и процесс 1-2 можно представить графически (рисунок 12).

Учтем, что не зависит от вида процесса, а зависит только от начального и конечного состояний. Следовательно,

.

Из уравнения Клапейрона - Менделеева для состояний 1 и 2 имеем

и ,

откуда получим

(Дж),

а это значит, что газ охлаждается.

2. Работу А _1-2найдем как сумму работ: , где для изохоры х –2 А_{х –2} = 0, для адиабаты 1– х:

(Дж),

т.е. (Дж).

3. Количество теплоты Q _1-2 складывается также как сумма теплот: , где (табл.1) для адиабаты Q _1–x = 0, для изохоры х –2:

(Дж),

т.е. = – 1050 Дж, а это значит, что газ отдает тепло.

ЗАДАЧА 4.1.3 При изобарическом расширении некоторой массы двухатомного газа, находящегося под давлением 10⁵Па, его внутренняя энергия изменилась на 490 Дж. Найти приращение объема газа.

Дано: р =10⁵ Па; DU =490 Дж; g = 1,4.

Найти: DV -?

Решение

Чтобы определить приращение объема DV при изобарическом расширении, нужно знать работу, произведенную газом при этом процессе: .

Работу можно вычислить и на основании первого начала термодинамики: , откуда следует, что .

Количество тепла DQ, сообщенное при изобарическом расширении произвольной массе газа, равно: .

Изменение внутренней энергии DU, которое произойдет при этом, .

Разделив , получим: , .

Подставим это значение в уравнение для работы:

, или .

Отсюда найдем, что . DV = 1,96·10^{-3 м3}.

4 Задачи к теме «Физические основы термодинамики. Первое начало термодинамики»

209. Какова энергия поступательного и вращательного движения одной молекулы водорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

210. Какова энергия поступательного и вращательного движения одной молекулы кислорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

211. Какова энергия поступательного и вращательного движения одной молекулы азота при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

212. Какова энергия поступательного и вращательного движения одной молекулы углекислого газа при нормальных условиях (p = 1 атм,

t = 0°C)?

213. Какова энергия поступательного и вращательного движения одной молекулы гелия при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

214. Какова энергия поступательного и вращательного движения одной молекулы водяного пара при нормальных условиях (p = 1 атм,

t = 0°C)?

215. Какова среднеквадратичная скорость молекулы водорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)? Найти вращательную энергию молекулы и атома водорода.

216. Какова среднеквадратичная скорость молекулы кислорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)? Найти энергию поступательного и вращательного движений молекулы и атома кислорода при этих условиях.

217. Какова среднеквадратичная скорость молекулы углекислого газа при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)? Какова внутренняя энергия

1 г углекислого газа? Какова среднеквадратичная скорость молекулы гелия при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

218. Какова среднеквадратичная скорость молекулы водяного пара при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)? Найти энергию поступательного и вращательного движений молекулы гелия.

219. Какова внутренняя энергия одного моля водорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

220. Какова внутренняя энергия одного моля кислорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)? Какова среднеквадратичная скорость при этих условиях?

221. Какова внутренняя энергия одного моля азота при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0)? Какова среднеарифметическая скорость молекул азота при этих условиях?

222. Какова внутренняя энергия одного моля углекислого газа при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

223. Какова внутренняя энергия одного моля гелия при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

224. Какова внутренняя энергия одного моля водяного пара при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

225. Какова внутренняя энергия одного грамма водорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

226. Какова внутренняя энергия одного грамма кислорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

227. Какова внутренняя энергия одного грамма азота при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

228. Какова внутренняя энергия одного грамма углекислого газа при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

229. Какова внутренняя энергия одного грамма гелия при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)? Какова среднеквадратичная скорость молекул гелия при этих условиях?

230. Какова внутренняя энергия одного грамма водяного пара при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°C)?

231. Какова концентрация кислорода при нормальных условиях (p = 1 атм, t =0°C)?

232. Какова удельная теплоемкость водорода при постоянном объеме?

233. Какова удельная теплоемкость кислорода при постоянном объеме?

234. Какова удельная теплоемкость азота при постоянном объеме?

235. Какова удельная теплоемкость углекислого газа при постоянном объеме?

236. Какова удельная теплоемкость гелия при постоянном объеме?

237. Какова удельная теплоемкость водяного пара при постоянном объеме?

238. Какова удельная теплоемкость водорода при постоянном давлении?

239. Какова удельная теплоемкость кислорода при постоянном давлении?

240. Какова удельная теплоемкость азота при постоянном давлении?

241. Какова удельная теплоемкость углекислого газа при постоянном давлении?

242. Какова удельная теплоемкость гелия при постоянном давлении?

243. Какова удельная теплоемкость водяного пара при постоянном давлении?

244. В запаянном баллоне объемом 4 л находится водород. При температуре 25°C его давление – 2 атм. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

245. В запаянном баллоне объемом 4 л находится кислород. При температуре 25°C его давление – 2 атм. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

246. В запаянном баллоне объемом 4 л находится азот. При температуре 25°C его давление – 2 атм. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

247. В запаянном баллоне объемом 4 л находится углекислый газ. При температуре 25°C его давление – 2 атм. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

248. В запаянном баллоне объемом 4 л находится гелий. При температуре 25°C его давление – 2 атм. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

249. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится водород. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

250. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится кислород. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

251. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится азот. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

252. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится углекислый газ. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

253. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится гелий. Газ нагрели до температуры 250°C. Какое количество теплоты передано газу?

254. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится водород. Газ нагрели до температуры 250°C. Каков станет объем газа?

255. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится кислород. Газ нагрели до температуры 250°C. Каков станет объем газа?

256. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится азот. Газ нагрели до температуры 250°C. Каков станет объем газа?

257. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится углекислый газ. Газ нагрели до температуры 250°C. Каков станет объем газа?

258. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится гелий. Газ нагрели до температуры 250°C. Каков станет объем газа?

259. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится водород. Газ нагрели до температуры 250°C. Какую работу при этом совершит газ?

260. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится кислород. Газ нагрели до температуры 250°C. Какую работу при этом совершит газ?

261. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится азот. Газ нагрели до температуры 250°C. Какую работу при этом совершит газ?

262. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится углекислый газ. Газ нагрели до температуры 250°C. Какую работу при этом совершит газ?

263. В цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг при температуре 25°C находится гелий. Газ нагрели до температуры 250°C. Какую работу при этом совершит газ?

264. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится водород. На поршень поставили гирю массой 5 кг. Какая работа будет при этом совершена над газом?

265. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится кислород. На поршень поставили гирю массой 5 кг. Какая работа будет при этом совершена над газом?

266. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится азот. На поршень поставили гирю массой 5 кг. Какая работа будет при этом совершена над газом?

267. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится углекислый газ. На поршень поставили гирю массой 5 кг. Какая работа будет при этом совершена над газом?

268. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится гелий. На поршень поставили гирю массой 5 кг. Какая работа будет при этом совершена над газом?

269. В теплоизолированном (при исходной температуре 27°C) цилиндре объемом 3 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится водород. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько возрастет при этом внутренняя энергия газа?

270. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится кислород. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько возрастет при этом внутренняя энергия газа?

271. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится азот. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько возрастет при этом внутренняя энергия газа?

272. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится углекислый газ. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько возрастет при этом внутренняя энергия газа?

273. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится гелий. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько возрастет при этом внутренняя энергия газа?

274. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится водород. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько уменьшится при этом потенциальная энергия поршня и гири?

275. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится кислород. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько уменьшится при этом потенциальная энергия поршня и гири?

276. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится азот. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько уменьшится при этом потенциальная энергия поршня и гири?

277. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится углекислый газ. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько уменьшится при этом потенциальная энергия поршня и гири?

278. В теплоизолированном (при исходной температуре 25°C) цилиндре объемом 4 л под поршнем площадью 20 см² и массой 5 кг находится гелий. На поршень поставили гирю массой 5 кг. На сколько уменьшится при этом потенциальная энергия поршня и гири?

279. При выстреле вертикально вверх свинцовая пуля достигла высоты 1200 м. При падении, ударившись о землю, она нагрелась. Считая, что 50% механической энергии пули пошло на её нагревание, рассчитать, на сколько повысится её температура. Сопротивлением воздуха пренебречь.Удельная теплоемкость свинца 1,26·10² Дж/кг∙К.

280. Кислород O₂ массой 6 г при температуре 30°C расширяется при постоянном давлении, увеличивая свой объем в два раза вследствие притока теплоты извне. Найти работу расширения, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщенное кислороду.

281. Идеальная тепловая машина Карно, цикл которой совершается в обратном направлении (холодильная машина), использует воду при 0°C в качестве холодильника и воду при 100°C в качестве нагревателя. Сколько воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар 500 г воды в кипятильнике?

282. Углекислый газ массой 10 г нагрет от 20 до 30°C при постоянном давлении. Найти работу расширения газа и изменение его внутренней энергии.

283. Какое количество теплоты потребуется для нагревания 0,5 кг вещества на 2⁰С? Удельная теплоемкость вещества 70 Дж/(кг∙К).

284. Для изохорного нагревания идеального газа в количестве 800 моль на 500 К ему сообщили 9,4 МДж теплоты. Определить работу газа и изменение его внутренней энергии.

285. При сжатии одноатомного идеального газа его объем уменьшился в 6 раз, а давление возросло на 50%. Как изменилась внутренняя энергия газа?

286. Газ под давлением 0,2 МПа занимает объем 1 л. Определить кинетическую энергию поступательного движения всех молекул, находящихся в данном объеме.

287. Средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул кислорода равна 1 км/с. Определить плотность кислорода, если он находится под давлением 0,3 МПа и среднюю кинетическую энергию одной молекулы.

288. В теплоизолированном цилиндре с поршнем находится азот массой 0,3 кг при температуре 20⁰С. Азот, расширяясь, совершает работу 6705 Дж. Определить изменение внутренней энергии азота и его температуру после расширения.

289. Для изобарного нагревания идеального газа в количестве 800 моль на 500 К ему сообщили 9,4 МДж теплоты. Определить работу газа и изменение его внутренней энергии.

290. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы водорода, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул в одном моле водорода при температуре 190 К.

291. Вычислить энергию вращательного движения всех молекул водяного пара массой 36 г при температуре 20°С.

292. В сосуде находится газ, молярная масса которого 17×10^-3 кг/моль. Отношение теплоемкостей газа С_р/С_v = 1,4. Вычислить удельные теплоемкости с_р и с_v.

293. Используя формулы молекулярно-кинетической теории, вычислить молярные и удельные теплоемкости аргона.

294. Вода массой 200 кг с начальной температурой 20°С нагревается на 10°С. Определить энергию, затраченную на нагревание. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг ∙ K). Ответ дать в МДж.

295. На рисунке 13 представлены изменения давления и объема идеального одноатомного газа. Какое количество теплоты было получено или отдано газом при переходе из состояния 1 в состояние 3? Рисунок 13

296. На нагревание 1 кг воды с начальной температурой 20°С затратили 42 кДж энергии. Определить, на сколько градусов увеличилась температура воды? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг ∙ K).

297. С какой высоты должен упасть кусок олова, чтобы при ударе о землю он расплавился? Начальная температура олова 0°С, на нагревание и плавление идет 50% работы силы тяжести. Удельная теплоемкость олова 250 Дж/кг∙K; температура плавления 232°С; удельная теплота плавления 5,8∙10⁴ Дж/кг. Какова скорость его в момент удара о землю?

298. Идеальному одноатомному газу при изохорическом процессе сообщили 1000 Дж теплоты. Определить изменение внутренней энергии при этом процессе и работу газа.

299. Идеальный газ расширяется из объема V₁ до объема V₂ адиабатически и изотермически. При каком процессе произведена большая работа?

300. Теплоемкость газа зависит от вида процесса. В каких пределах она может изменяться и когда она наибольшая и когда наименьшая?

301. В сосуде, объем которого 5 л, находится кислород массой 4 г при температуре 13°С. Определить внутреннюю энергию газа и давление газа на стенки сосуда.

302. 12,5 г кислорода находятся в баллоне емкостью 0,01 м³. Какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа и средняя квадратичная скорость их движения, если давление газа

1 атм.?

303. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы водорода, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул в одном моле водорода при температуре 190 К.

304. Средняя арифметическая скорость молекулы метана равна 600 м/с. Какова при этом энергия одного моля метана?

305. Средняя арифметическая скорость молекул азота при некоторой температуре равна 500 м/с. Найти внутреннюю энергию одного моля при этой температуре.

306. Газ занимает объем 1 л под давлением 0,2 МПа. Определить кинетическую энергию поступательного движения всех молекул, находящихся в данном объеме.

307. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул одного киломоля этого газа 3,01 МДж.

308. Баллон содержит азот массой 2 кг при температуре 7°С. Определить кинетическую энергию поступательного движения и полную энергию молекул азота, находящегося в баллоне.

309. Определить энергию вращательного движения молекулы кислорода при температуре -173°С. Найти наиболее вероятную скорость молекул кислорода.

310. Вычислить среднюю энергию поступательного движения молекулы азота при температуре 137°С.

311. Вычислить энергию вращательного движения всех молекул водяного пара массой 36 г при температуре 20°С.

312. Определить полную кинетическую энергию молекул, содержащихся в киломоле азота при температуре 7°С.

313. Определить полную кинетическую энергию молекул углекислого газа массой 44 г при температуре 27°С.

314. Определить, во сколько раз показатель адиабаты для гелия больше, чем для углекислого газа.

315. Определить энергию поступательного движения молекул водяного пара массой 18 кг при температуре 16°С.

316. В сосуде находится газ, молярная масса которого 16×10^-3 кг/моль. Отношение теплоемкостей газа С _р/ C _v = 1,7. Вычислить удельные теплоемкости с _р и с _v.

317. Определить удельную теплоемкость при постоянном давлении смеси, состоящей из 1 кг гелия и 1 кг кислорода.

318. Найти отношение С _р/ C _v для смеси газов, состоящей из 10 г гелия и

4 г водорода.

319. Вычислить молярные и удельные теплоемкости газа, если относительная молекулярная масса его равна 28, а отношение теплоемкостей С _р/ C _v = 1,4.

320. Из баллона, содержащего водород под давлением 1 МПа при температуре 290 К, выпустили половину находящегося в нем газа. Считая процесс адиабатическим, определить конечную температуру и давление.

321. Используя формулы молекулярно-кинетической теории, вычислить молярные и удельные теплоемкости кислорода, озона.

322. Известны удельные теплоемкости с _р = 912 Дж/(кг×К) и с _v = 649 Дж/(кг×К). Определить молекулярный вес газа и число степеней свободы его молекул.

323. Найти количество теплоты, которое требуется сообщить смеси, состоящей из 0,5 кг кислорода и 1,5 кг азота, чтобы нагреть ее на 50°С при постоянном объеме.

324. Найти увеличение внутренней энергии гелия, изобарически расширявшегося от объема 5 л до объема 10 л. Процесс происходил при давлении 0,2 МПа.

325. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме с _v и при постоянном давлении с _р смеси неона и водорода. Массовые доли газов соответственно равны 0,4 и 0,6.

326. В цилиндре под поршнем находится водород массой 0,2 кг при температуре 20°С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и полную работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически в координатах р-V.

327. Одноатомный газ занимает объем 4 м³ и находится под давлением 0,8 МПа. После изотермического расширения этого газа установилось давление 10⁵ Па. Определить: а) работу, совершенную газом при расширении; б) какое количество теплоты было поглощено газом в процессе расширения; в) как изменилась при этом внутренняя энергия газа.

328. Кислород массой 2 кг занимает объем 1 м³ и находится под давлением 0,2 МПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 3 м³, а затем его давление возросло до 0,5 МПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту, переданную газу. Построить график процесса в координатах р-V.

329. Два моля идеального двухатомного газа находятся под давлением p ₁=250 кПа и занимают объем V ₁=20 л. Сначала газ изохорически нагревают до температуры Т ₂=400 К. Далее, изотермически расширяя, доводят до первоначального давления. После этого путем изобарического сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить работу цикла и изменение внутренней энергии.

330. При адиабатическом расширении 1 кг воздуха его объем увеличился в 10 раз. Найти работу расширения, конечные давление и температуру, если начальное давление 1 атм, а начальная температура 15°С.

331. В четырехтактном двигателе дизеля засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л подвергается 12-кратному сжатию. Предполагая процесс сжатия адиабатическим, определить конечное давление и температуру, если начальное давление и температура равны 1 атм и 10°С. Найти также работу сжатия.

332. В цилиндре под поршнем находится воздух, объем которого 500 см³ и давление 10⁵ Па. Какую работу надо совершить, чтобы уменьшить объем газа вдвое? Рассмотреть два случая: 1) поршень при сжатии воздуха движется очень медленно; 2) поршень движется очень быстро.

333. Одному молю двухатомного газа сообщили 20 Дж тепла, в результате чего газ нагрелся на несколько градусов при постоянном объеме. Какое количество тепла надо сообщить 30 г метана, чтобы нагреть его на такое же число градусов при постоянном давлении?

334. Некоторая масса азота переходит от первого состояния ко второму в два этапа: сначала по изохоре, затем по изобаре (рисунок 14). Определить изменение внутренней энергии, количество теплоты и произведенную работу.

Рисунок 14

335. В цилиндре под поршнем находится азот массой 20 г. Газ переведен из состояния 1 в состояние 2 в результате процесса, изображенного на диаграмме температура-давление (рисунок15). Определить теплоту, переданную газу, совершенную газом работу и приращение внутренней энергии. Рисунок 15

336. Баллон с кислородом емкостью 20 л при давлении 100 атм и температуре 7°С нагревается до 27°С. Какое количество теплоты при этом поглощает газ, каково изменение внутренней энергии?

337. Во сколько раз увеличится объем водорода, взятого в количестве 0,4 моля, если при изотермическом расширении при температуре 27°С он получает 800 Дж тепла?

338. Углекислый газ, имеющий первоначальный объем 20 л и давление

1 атм., изотермически расширяется. Когда его объем становится 40 л, он продолжает расширяться при постоянном давлении до объема 60 л. Масса газа 44 г. Подсчитать общую работу газа за все время расширения и общее количество теплоты, полученное газом.

339. Воздух, находившийся под давлением p ₁ = 0,1 МПа, был адиабатически сжат до давления p ₂ = 1 МПа. Каково будет давление p₃, когда сжатый воздух, сохраняя объем неизменным, охладится до первоначальной температуры? Воздух считать двухатомным газом. Изобразить эти процессы в координатах р-V.

340. В сосуде находится смесь азота с аммиаком. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы азота равна 0,63×10^-20 Дж. Найти полную среднюю энергию молекулы аммиака.

341. Нагревается или охлаждается газ, если он расширяется по закону р×V ²=const? Какова его молярная теплоемкость при этом процессе?

342. В вертикально расположенном цилиндре с площадью 1 дм² под поршнем массой 10 кг, скользящим без трения, находится воздух. При изобарном нагревании воздуха поршень поднялся на 20 с. Какую работу совершил воздух, если наружное давление равно 100 кПа? Какое количество теплоты было при этом сообщено воздуху?

343. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного и среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы этана С₂Н₆ при температуре 27⁰С. Молекулу считать жесткой.

344. Объем идеального газа увеличился от V₁ до V₂. Процесс расширения происходит: 1) изобарически; 2) изотермически; 3) адиабатически. Начертить графики этих процессов на диаграммах давление-объем и внутренняя энергия-объем. По графикам определить:

1)при каком процессе произведенная газом работа наименьшая;

2)знак приращения внутренней энергии при каждом процессе.

345. Коэффициент теплопроводности кислорода при некоторой температуре равен 0,0325 Вт/(м∙к). Найти коэффициент вязкости кислорода при этой температуре.

346. Внутренняя энергия трех киломолей трехатомного газа равна 9 МДж. Чему равна средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы этого газа?

347. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону pV ^1,4=const? Какова его молярная теплоемкость при этом процессе?

348. Средняя арифметическая скорость молекулы метана равна 600 м/с. Какова при этом энергия одного грамма и молекулы метана (СН₄ )?

349. Масса смеси двух жидкостей 45 кг. Молярная теплоемкость первой жидкости равна 75,6 Дж/(К×моль), удельная теплоемкость второй равна 1 кДж/(К∙моль). Когда смеси сообщили 1134 кДж теплоты, она нагрелась на 10⁰С. Найти массы первой и второй жидкостей. Масса моля первой жидкости 18 г/моль.

350. В баллоне находится аргон и азот. Определить удельную теплоемкость при постоянном давлении с _р смеси, если массы их равны.

351. Водяной пар расширился при постоянном давлении. Определить работу расширения, если пару передано количество теплоты Q=12 кДж. (Пар считать идеальным газом).

352. Вычислить молярные и удельные теплоемкости для водорода и азота.

353. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы и массы, равной m =1 кг гелия, кислорода, водяного пара при температуре 300 К.

354. Сравнить удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме водорода с удельными теплоемкостями с _р и с _v кислорода.

355. Расширяясь, водород совершил работу А=36 кДж. Определить количество теплоты Q, подведенное к газу, если процесс протекал: 1)изобарически; 2) изотермически.

356. Смесь гелия и водорода находятся при температуре Т = 1200 К. Определить среднюю квадратичную скорость V_кв и среднюю кинетическую энергию молекул гелия и водорода.

357. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме с _v и при постоянном давлении с _p смеси неона и водорода. Массовые доли газов соответственно равны 0,6 и 0,4.

358. Сравнить молярные и удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме водорода с молярной и удельной теплоемкостями при p = соnst и V = соnst окиси углерода.

359. Кислород, занимавший объем V = 2 л под давлением 1,2 МПа, адиабатически расширился до объема 20 л. Определить работу расширения.

360. Определить температуру Т газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул έ=1,6×10^-19Дж.

361. Некоторая масса азота переходит от первого состояния ко второму в два этапа: сначала по изохоре, затем по изобаре. Определить изменение внутренней энергии, количество теплоты и произведенную работу.

362. Объем газа при адиабатическом сжатии уменьшился в 10 раз, а давление увеличилось в 21,4 раза. Определить отношение удельной теплоемкости при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме для этого газа.

363. Какая доля внутренней энергии газообразного метана приходится на энергию вращательного движения?

364. Трехатомный газ совершает цикл, состоящий из четырех процессов. Вначале при постоянном объеме его давление возрастает втрое, после чего при постоянном давлении в пять раз возрастает объем. Затем происходит последовательно изохорический и адиабатический процессы, в результате которых газ возвращается в исходное состояние. Определить работу цикла и изобразить цикл в координатах р,V.

365. Производится сжатие некоторой массы двухатомного газа и в первом случае изотермически, во втором случае адиабатически. Начальные температура и давление сжимаемого газа в обоих случаях одинаковы. Конечное давление в n раз больше начального. Найти отношение работ при адиабатическом и изотермическом процессах при n = 2 и n = 100.

366. Баллон содержит водород массой 10 г при температуре 7⁰С. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения и полную кинетическую энергию всех молекул газа. Определить среднюю квадратичную и наиболее вероятную скорости водорода.

367. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 430 Дж/(кг∙К). Найти количество аргона.

368. Средняя арифметическая скорость молекул азота при некоторой температуре равна 500 м/с. Найти внутреннюю энергию одного моля азота при этой температуре.

369. Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 48 г озона и 4 г гелия

370. 200 г азота нагревается при постоянном давлении 20⁰С до 100⁰С. Какое количество теплоты поглощается при этом? Каков рост внутренней энергии газа? Какую внешнюю работу производит газ?

371. В одном см³ содержится 1,45×10¹² молекул, средняя кинетическая энергия которых при поступательном движении равна 1,242∙10²⁰Дж. Определить давление, оказываемое газом на стенки сосуда,

372. Смесь газов состоит из 1 моля кислорода и двух молей углекислого газа. Какое количество теплоты потребуется, чтобы нагреть эту смесь от 20⁰С до 50⁰С?

373. Смесь аргона и гелия находится при температуре 1200⁰С. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия и аргона.

374. Под действием высокой температуры 40% молекул водорода распались на атомы. Найти удельные теплоемкости с _р и с _v водорода при постоянном давлении и при постоянном объеме

375. Определить количество тепла, выделяющегося при изотермическом сжатии 7 г азота, находящихся при нормальных условиях, если конечное давление в 5 раз превышает первоначальное.

376. Водород, находившийся под давлением 0,1 МПа, был сжат адиабатически до давления 0,3 МПа. Чему будет равно давление, когда сжатый газ, не изменяя своего объема, охладится и примет первоначальную температуру? Начертить в координатах объем-давление графики имевших место процессов.

377. Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода, водяного пара при 400 К, а также их наиболее вероятные скорости.

378. Найти отношение С_р/С_v для смеси газов, состоящей из 20 г неона,

14 г азота и 15 г аммиака.

379. Один киломоль идеального двухатомного газа, находящийся под давлением в 1атм, при температуре 27⁰С, нагревается при постоянном объеме до давления в 2 атм. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарически снижается до начального объема. Начертить график цикла. Определить температуры газа для характерных точек цикла и работу цикла.

380. 22 г углекислого газа были нагреты на 50⁰С при постоянном давлении. 4 г водорода были нагреты 20⁰С при постоянном объеме. На нагрев какого газа было израсходовано больше теплоты? Во сколько раз больше?

381. В цилиндре под поршнем находится водород массой 0,02 кг при температуре 20⁰С. Водород расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения в полную работу, совершенную газом. Изобразить процесс графически в координатах р-V.

382. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы одноатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул одного киломоля этого газа 3,01 МДж.

383. Найти количество теплоты, которое требуется сообщить смеси, состоящей из 0,5 кг азота и 0,4 кг кислорода, чтобы нагреть ее на 50⁰С при постоянном объеме.

384. Смесь газов состоит из 1 кг водорода и 2 кг углекислого газа. Найти отношение энергии молекулы углекислого газа к энергии молекулы водорода. Найти также отношение общей энергии углекислого газа к общей энергии водорода.

385. Смесь состоит из двух молей гелия и одного моля азота. Определить удельные теплоемкости смеси при постоянном давлении и при постоянном объеме.

386. В бензиновом автомобильном моторе степень сжатия горячей смеси равна 6,2. Смесь засасывается в цилиндр при температуре 15⁰ С. Найти температуру горячей смеси в конце такта сжатия. Горячую смесь рассматривать как двухатомный газ. Процесс считать адиабатическим.

387. Известны удельные теплоемкости газа с _v = 649 Дж/(кг×К) и

с _р = 912 Дж/(кг∙К). Определить молекулярный вес газа и число степеней свободы его молекул.

388. Определить удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 1 кг гелия и 1 кг кислорода.

389. Двухатомный газ нагревают при постоянном объеме так, что его давление возрастает в 5 раз. Затем он изотермически расширяется, в результате чего его давление становится равным первоначальному. Найти отношение совершенной газом работы к полученному их количеству теплоты.

390. Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы аммиака (NH₃) при температуре 27 ⁰С.

391. Найти отношение С_р/С_v для смеси газов, состоящей из 10 г гелия и

4 г водорода.

392. Некоторое количество азота находится при температуре 300 К и давлении 10⁵ Па. Кинетическая энергия поступательного движения молекул равна 6,3 Дж. Найти число молекул газа, его массу и объем.

393. Разность удельных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме двухатомного газа 297 Дж(кг×К). Определить удельные теплоемкости с _р и с _v газа.

394. Один киломоль двухатомного идеального газа совершает замкнутый цикл, график которого изображен на рисунке 2. Определить: 1) количество теплоты, полученное от нагревателя; 2) количество теплоты, переданное холодильнику; 3) работу, совершаемую газом за один цикл; 4) термический КПД цикла.

395. Один моль газа совершает цикл, состоящий из изохоры, изотермы и изобары. Определить температуры для характерных точек цикла и работу цикла, если V₁=0,015м³, p₁=10⁵ Па, p₂=3∙10⁵ Па.

396. Углекислый газ, начальная температура которого 360 К, адиабатически снижается до 1/20 своего первоначального объема. Определить изменение внутренней энергии и совершенную при этом работу, если масса газа 20 граммов.

397. В сосуде, объем которого 5л, находится кислород массой 4 г при температуре 13⁰С. Определить внутреннюю энергию газа и давление газа на стенки сосуда.

398. Вычислить молярные и удельные теплоемкости газа, если относительная молекулярная масса равно 44, а отношение теплоемкостей С_р/С_v = 1,4.

399. Кислород массой 2 кг занимает объем 1 м³ и находится под давлением 0,2 МПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема 3 м³, а затем его давление возросло до 0,5 МПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.

400. Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую энергию вращательного движения молекул аммиака (NН₃) при температуре 27⁰С.

401. Определить удельную теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, состоящей из 1 кг гелия и 1 кг кислорода.

402. При адиабатическом сжатии кислорода массой 1 кг, совершена работа 100 кДж. Какова конечная температура газа, если до сжатия кислород находился при температуре 300 К?

403. При расширении кислорода объем его увеличился в 10 раз. В каком случае и во сколько раз совершенная при этом работа будет больше, если: 1) расширение адиабатическое; 2) расширение изотермическое?

404. Вычислить молярные и удельные теплоемкости газа, если относительная молекулярная масса его равна 30, а отношение теплоемкостей С_р/С_v =1,4.

405. Найти диаметр молекул водорода, если для водорода при нормальных условиях длина свободного пробега молекул 112 нм.