Структурная надежность систем

Соединение элементов	Вероятность безотказной работы, Р с	Интенсивность отказов, λc	Средняя наработка на отказ, Т ср	Коэффициент готовности, K г
Последовательное     А В N
Параллельное   A B N

Системы с параллельным соединением элементов - с резервированием - имеют надежность значительно выше. Поэтому для ответственных систем (двойная система тормозов, двухнасосные установки систем смазки, двух- или многоагрегатная схема механизма поворота платформ экскаваторов, двухдвигательный привод у лебедок подъема, многодвигательный привод электровозов и др.) применяют резервирование (общее или раздельное).

Показатели надежности отдельных элементов, входящих в рассчитываемую структурную схему, берутся или на основе ранее проведенных статистических исследований подобных элементов в ранее эксплуатируемых машинах, или из специально организованных испытаний этих элементов, или с достаточной точностью для инженерного решения при проектировании механизма, или могут быть взяты из таблиц, в которых сведены данные многих предприятий, изготовляющих те или иные узлы и детали.

Могут быть случаи, когда для нормальной работы системы необходимо, чтобы исправными оставались r из группы m параллельно взаимодействующих элементов. При этом получается резервирование с дробной кратностью h, определяемой по формуле

.

Например, в зависимости от условий допускается в группе из трех секций отказ любой одной секции. На рис. 5.1 показана расчетная схема соединения основных и резервных секций механизированной крепи дробной кратности резервирования равной

1 2

P

Рис. 5.1. Расчетная схема основных секций крепи

На основании теоремы сложения вероятностей суммарная вероятность безотказной работы групп секций (рис. 5.1) можно записать в виде .

При одинаковых условиях работы может быть применена частная теорема о повторении опытов, при этом вероятность будет подчинена биноминальному распределению

,

где Р _с – вероятность безотказной работы секций крепи;

– вероятность отказа секций крепи;

i – количество секций в группе, отказ которых допускается.

Поскольку, согласно принятому условию, i может быть равно только 0 или 1, то выражение принимает вид

.

Взаимодействие отдельных резервированных групп является последовательным, поэтому для крепи в целом

,

где K – число резервированных групп секций;

m – число секций в резервированной группе (в 1-ой схеме – 3, во 2-ой – 4. в 3-ой – 5).

Для крепи, имеющей 100 секций и допускающей отказ одной секции в группе из 10 секций, при Р_с = 0,98, вероятность безотказной работы

.

В задачах 5.1 – 5.17 (табл. 5.2) рассчитать Р _кр для трёх схем соединения при одинаковых значениях K и P _c.

Таблица 5.2