Методика проведения эксперимента

Под действием силы тяжести грузика она растянется на длину (рис. 1.2) – это будет соответствовать условию, что сумма сил, действующих на массу , равна нулю (), или условию минимума потенциальной энергии системы:

или

.

При отклонении от положения равновесия на величину x появляется возвращающая сила (рис. 1.2); тело на-чинает колебаться.

Уравнение движения тела:

;

, т.е.

– уравнение собственных незатухающих колебаний с частотой

.

Решением уравнения будет (при условии начального максимального отклонения)

.

Период колебаний равен

, т.е. . (1.1)

Из (1.1) видно, что с увеличением коэффициентов упру-гости () пружины растет частота колебаний и уменьшается период колебаний.

Характер собственных колебаний пружинного маятника не зависит от силы тяжести, а зависит только от перемен-ной возвращающей силы.

Система двух пружин с разными коэффициентами упру-гости, связанных друг с другом по схеме рис.1.1, б или 1.1, в представляет собой связанную систему с двумя степенями свободы. При колебаниях системы (рис.1.1, б) смещения у разных пружин в один и тот же момент времени не будут одинаковыми: . Во время колебаний будут изме-няться одновременно две величины и , т.е. если мы резким толчком выведем из положения равновесия только нижнюю пружину, то возникшие колебания обязательно пе-редадутся к верхней пружине. Поэтому при анализе коле-баний мы обязаны учитывать одновременное движение обе-их пружин. Подобная система имеет две степени свободы.

Наблюдая колебания за некоторое сравнительно неболь-шое время, когда еще не сказалось действие сил трения, мы увидим, что колебания каждого из маятников негармонич-ны. Это объясняется перекачкой энергии от одной пружины к другой. Колебания будут носить характер биений. Время , за которое пружины обменялись энергией, называется периодом биений. Механическая энергия будет полностью переходить из одной пружины в другую, пока она не прев-ратится в тепловую и колебания не прекратятся.

Характер биений в случае двух пружин во многом зави-сит от масс пружин и их упругости (упругих свойств). Чем меньше массы пружин, тем более гармоничными становятся колебания. Если пренебречь массами пружин, то систему пружинных маятников, изображенных на рис.1.1, б, в можно представить как пружинный маятник с одной степенью сво-боды, обладающий некоторым эффективным коэффициен-том упругости.

Формула эффективного коэффициента упругости для схемы последовательного соединения пружин выводится из предположения, что в точке соединения пружин силы упру-гости обеих пружин одинаковы. Тогда, если мы обозначим через удлинение пружины с коэффициентом упругости , а через удлинение пружины с коэффициентом упру-гости , то можно записать

. (1.2)

Общее удлинение обеих пружин

. (1.3)