Статична характеристика АЕП.

Стан (режим роботи) АПС, при якому значення вхідного Х і вихідного У сигналів не змінюються, називається статичним (стаціонарним) режимом.

Статична характеристика АПС – залежність інформативного параметру від інформативного параметру його вхідного сигналу в статичному режимі.

Статична характеристика описується в загальному вигляду нелінійним рівнянням (рівнянням перетворення)

(4.10)

Якщо АПС відградуйована в одиницях, що відрізняються від одиниці вимірюємої величини, то статичну характеристику називають функцією перетворення.

Для вимірювальних приладів іноді статичну характеристику називають характеристикою шкали.

Для визначення статичної характеристики проводять комплекс експериментальних робіт по градуюванню, тому для всіх засобів вимірювання (3В) застосовують поняття градуювальна характеристика.

Градуювальна характеристика 3В – залежність між значенням величини на виході і вході 3В, яка задається у вигляді формули, графіка, або таблиці. На рис. 4.3 показані 3 типа статичних характеристик 3В:

1 – нелінійна

2 – лінійна

3 – лінійна (пропорційна)

На практиці статичні характеристики 3В стараються звести до лінійної, хоч це реалізується в загальному випадку з похибкою.

4. Термомагнітні газоаналізатори.

Термомагнітний метод аналізу базується на залежності магнітної сприйнятливості від концентрації компонента, що визначається, за рахунок явища термомагнітної конвекції в неоднорідному магнітному полі при наявності в ньому температурного градієнту.

Парамагнітні гази характеризуються негативним температурним коефіцієнтом магнітної сприйнятливості. Нагріта газова суміш, що містить парамагнітний компонент, рухається в бік слабого магнітного поля. Такий рух – термомагнітна конвекція, величина котрої пропорційна концентрації парамагнітного компонента в суміші.

Сила теплової конвекції в умовах гравітаційного поля з прискоренням сили ваги g, що діє на одиничний об’єм газової суміші, що нагрітий до температури Т₂ і оточений газовою суміші того ж складу з температурою Т₁, дорівнює

(13-1)

В термомагнітних Г.А. термомагнітна конвекція АГС, що містить кисень, створюється в неоднорідному постійному магнітному полі, в якому розташований нагрітий провідник – ЧЕ. Неоднорідне магнітне поле виникає поблизу окраїни полюсів постійного магніту, вздовж котрих розташований нагрітий провідник – ЧЕ. Результуюче зусилля визначається

(13-2)

Величина термомагнітної сили F_M відрізняється від сили, що виникає в магнітомеханічних системах. Вона визначається не тільки магнітною сприйнятливістю АГС, але і її температурними змінами (рис. 13.1). Все це забезпечує меншу (в 2 рази) чутливість газоаналізатору до діамагнітних газів, також до газів, що не підпадають під Кюрі (гази NO I NO₂).

5. Термосорбційні газоаналізатори.

6. Динамічні характеристика АЕП.

Режим роботи АПС, при якому значення вихідного У і вхідного Х сигналів змінюються в часі, називають динамічними (нестаціонарними).

Наявність інерційних елементів в АПС приводить до того, що в динамічному режимі миттєве значення вихідного сигналу АПС залежить не тільки від миттєвого значення вхідного сигналу, але і від любих змін цього сигналу, тобто від першої, другої і більш високих порядків похідних.

Динамічна характеристика АПС – залежність між інформативними параметрами вихідного і вхідного сигналів і часом, або залежність вихідного сигналу від вхідного сигналу в динамічному режимі, тобто це є відгук, або реакція АПС на швидку зміну параметра вхідного сигнала.

Динамічна характеристика АПС залежить від внутрішньої структури і властивостей елементів АПС.

Динамічні характеристики АПС можуть бути представлені:

- передавальною функцією W(p), яку можна розглядати як коефіцієнт перетворення АПС в динамічному режимі. W(p) – є динамічним оператором, який задається диференціальним рівнянням, що зв’язує вхідну фізичну величину Х(t) з вихідним сигналом У(t).

[1] (4.13)

; ; ; (3.14)

- перехідною функцією h(t), де t – час реакції вихідного сигналу Y(t) ПВП при стрибкоподібній зміні вхідної величини X(t);

- імпульсною перехідною функцією q(t), яка є реакцією ПВП на дію вхідного короткого імпульсу одиничної площі причому - одинична - функція Дірка;

- амплітудно-частотною C(jw) (АЧХ), фазочастотною y(jw) характеристиками (ФЧХ).

- АЧХ – залежність чутливості ПВП від частоти синусоїдної зміни вхідної фізичної величини.

- ФЧХ – залежність зсуву фаз між векторами вхідної величини і вихідного сигналу від частоти синусоїдної зміни вхідної фізичної величини.

7. Термокондуктометричні газоаналізатори.

Термокондуктометричні газоаналізатори (від лат.conductor – провідник) – газоаналізатори, принцип дії яких базується на залежності теплопровідності суміші, що аналізується, від концентрації визначаємого компонента. Цей метод є одним із самих розповсюджених і старих (його запропоновано і 1880р.) В 1920р. було створено перший промисловий термокондуктометричний газоаналізатор, що використовувався для вимірювання двоокису вуглецю в топочних газах.

Термокондуктометричні газоаналізатори (ТКГ) характеризуються слідуючими перевагами: 1) простота конструкції; 2) висока чутливість вимірювання; 3) широкий динамічний діапазон; 4) висока надійність; 5) великий срок служби; 6) можливість роботи в складних умовах експлуатації і в агресивних середовищах; 7) висока точність перетворення.

Недоліками ТКГ є: 1) низька селективність;2) необхідність термостабілізації ПВП, в зв’язку з суттєвою залежністю показів ТКГ від температури; 3) застосовуються відносні вимірювання теплопровідності, тому що абсолютні вимірювання важко проводити; 4) необхідність застосування високостабільних джерел живлення.

Рис.5.3 Структурна схема термокондуктометричного газоаналізатора.

СПП – система підготовки проби; ДГ – допоміжний газ, ПГС – повірочні газові суміші, БЖС – блок живлення стабілізований, БЧЕ – блок чутливих елементів, ПТ – перетворювач температури, Н – нагрівач, ТС – термостат, ВС – вимірювальна схема, ПД – перемикач діапазонів, П – підсилювач, ПКН – пристрій компенсації дрейфа нуля (компенсація адитивної похибки), ПКЧ – пристрій компенсації чутливості (мультиплікативна похибка), НП – нормуючий підсилювач, РП – реєструючий прилад.

8. Аналізатор двоокису вуглецю.

9. Напівпровідникові адсорбційні аналітичні прилади.

Напівпровідникові чутливі елементи (НПЧЕ) характеризуються рядом переваг: висока чутливість, мала споживаєма потужність, велика швидкодія, малі габарити (долі мм), простота, економічність.

При цьому перетворення вхідної величини-концентрації компонента суміші-здійснюється безпосередньо в електричний сигнал.

В залежності від технології виготовлення НПЧЕ діляться на 2 групи: керамічні і плівкові (тонко — і товстоплівкові).

В керамічних НПЧЕ використовуються оксиди металів:

SnO2, ZnO, Fe2O3, CuO, InO3, TiO2.

Підбираючи оксиди відповідних металів, можна створити селективні НПЧЕ.

Наприклад, на основі оксидів ZrO2,, TiO2 створені керамічні чутливі елементи для аналізу концентрації молекулярного кисню в газових сумішах, на основі Cu2O, CuO-для окису вуглецю, на основі MnO2 — для вуглекислого газу, на основі V2O5-для двоокису сірки, на основі NiO-для закису азоту.

Плівкові НПЧЕ в залежності від товщини плівки чутливого матеріалу бувають товстоплівковими (товщина плівки > 20мкм) і тонкоплівковими (товщина плівки < 20мкм).

Плівкові НПЧЕ складаються із діелектричної підкладки, плівки чутливого матеріалу і електродів. Виготовляють плівкові НПЧЕ із тих самих матеріалів, що і керамічні, змінюється в основному технологія формування плівки чутливого елементу і електродів.

10. Загальна характеристика абсорбційних аналітичних приладів.

Абсорбційні аналізатори знайшли широке застосування як при якісному, так і при кількісному аналізі складу речовин, а також при проведенні разіноманітних наукових досліджень і при вирішенні аналітичних задач в різних галузях виробництва.

Такий широкий спектр застосувань абсорбційних аналізаторів пояснюється рядом привабливих характеристик:

- висока селективність вимірювання компонентів складних сумішей;

- висока чутливість вимірювання;

- можливість проводити аналіз параметрів речовин в реальному масштабі часу;

- простота аналізу широкої гами речовин від атомів і молекул до складних сумішей.

Абсорбційні аналізатори застосовуються в широкому спектральному діапазоні, який простягається від ультрафіолетового (λ=12 380нм) охоплює видимий діапазон (λ=380 760нм) доходить до далекого інфрачервоного діапазону (λ=760 106нм).

Абсорбційні аналізатори з функціональної і конструктивної точок зору можна поділити на бездисперсні і дисперсні.

Бездисперсні абсорбційні аналізатори працюють в широкому спектральному діапазоні випромінювання, який забезпечується випромінювачем, що не містить диспергуючих елементів.

Дисперсійні абсорбційні аналізатори працюють в вузькому спектральному діапазоні випромінювання (іноді монохроматичному), який забезпечується спеціальним випромінювачем, або застосуванням в випромінювачі диспергуючих елементів.

Бездисперсійні аналізатори конструктивно простіші і дешевші, тому вони знайшли більше застосування при вирішенні різноманітних аналітичних задач, незважаючи на малу селективність вимірювання порівняно з дисперсійними абсорбційними аналізаторами. Бездисперсійні аналізатори

суттєво перевершують дисперсійні аналізатори по світлосилі і цей фактор має велике значення в тих випадках, коли абсорбційний аналізатор застосовується для вирішення таких аналітичних задач, де вхідний сигнал знаходиться на рівні порогу чутливості приймачів випромінювання.

11. Інфрачервоний газоаналізатор.

12. Аналітичний спектральний комплекс.

13. Люмінесцентний газоаналізатор.

14. Магнітомеханічні газоаналізатори

15. Аналізатор «Іонофлюкс»

16. Класифікація методів хроматографічного газового аналізу.

Хроматографічні методи можна класифікувати за такими

ознаками:

а) агрегатний стан фаз;

б) природа елементарного акту;

в) спосіб відносного переміщення фаз;

г) спосіб апаратного оформлення;

д) мета проведення хроматографічного процесу.

В залежності від агрегатного стану нерухомої і рухомої фази хромато-графія може називатися рідинно-твердою, газово-твердою, в) рідинно-рідинною, газово-рідиною.

В хроматографічному методі аналізу з використанням твердої речовини в якості нерухомої фази відбувається елементарний акт взаємодії сорбата з твердою фазою (сорбентом).

В залежності від способу відносного переміщення фаз методи хроматографії можна класифікувати так:

а) проявна або елюентна хроматографія;

б) фронтальна хроматографія;

в) витискна хроматографія;

г) комбіновані методи;

Проявний метод хроматографії можна проводити як при сталій температури (ізотермічна хроматографія), так і при зміні температури сорбента в процесі аналізу по заданій програмі (хроматографія з програмуванням температури).

Фронтальний метод хроматографії дозволяє виділити із суміші тільки один компонент, що має найменшу сорбційну здатність, а решта компонентів суміші неможливо виділити. Перевагами фронтального методу хроматографії є простота, а також відсутність елюента при проведенні аналізу.

Особливістю витискного методу хроматографії є те, що в хроматографічній колонці перенесення суміші відбувається потоком речовини-розчину, яка має сорбційну здатність кращу, ніж компоненти суміші і називається витискувач. Недоліком витискного методу хроматографії є потреба регенерації сор-бенту, а також те, що зони окремих компонентів щільно прилягають одна до одної.

Метод термічної десорбції є окремим випадком витискного методу, коли компоненти суміші рухаються під дією температурного поля, яке переміщується.

В залежності від мети проведення хроматографічного процесу розрізняють аналітичну, неаналітичну, препаративну і промислову хроматографію.

17. Застосування термохімічних газоаналізаторів.

Принцип дії термохімічних газоаналізаторів (ТХГ) базується на вимірюванні корисного теплового ефекту хімічної реакції визначаємого компонента газової суміші.

Найбільше розповсюдження отримали ТХГ, в яких використовується реакція окислення визначаємого компонента.

В ТХГ першого типу каталітичне окислення компонента, що визначається, здійснюється на твердому гранульованому каталізаторі при проходженні крізь нього газової суміші. Корисний тепловий ефект каталітичного окислення вимірюється в потоці за допомогою термометра опору або термобатареї.

В ТХГ другого типу каталітичне окислення компоненту, що визначається, здійснюється на нагрітій активній нитці, яка є одночасно чутливим елементом-плечем вимірювального мосту.

ТХГ 1-го типу застосовується для вимірювання малих концентрацій -(0,01...0,1) мг/л (г/м3), а ТХГ 2-го типу-для вимірювання великих концентрацій.

18. Застосування термомагнітних газоаналізаторів.

Термомагнітний метод аналізу використовує явище термомагнітної конвекції в неоднорідному магнітному полі при наявності в ньому температурного градієнту і базується на залежності магнітної сприйнятливості від концентрації визначаємого компонента.

Парамагнітні гази характеризуються негативним температурним коефіцієнтом магнітної сприйнятливості. Нагріта газова суміш, що містить парамагнітний компонент, рухається в бік слабого магнітного поля. Такий рух-термомагнітна конвекція, значення якої пропорційне концентрації парамагнітного компонента в суміші.

Перевагами ТМГ є простота схемного і конструктивного вирішення, стійкість до впливу зовнішніх полів, достатньо висока чутливість.

Недоліки:

1. обмежена селективність вимірювання,

2. нелінійність функції перетворення;

3. на коефіцієнт перетворення впливають тиск і температура газової суміші;

4. мала швидкодія.

19. Застосування інфрачервоних газоаналізаторів.

20. Застосування адсорбційних газоаналізаторів.

Напівпровідникові чутливі елементи (НПЧЕ) характеризуються рядом переваг: висока чутливість, мала споживаєма потужність, велика швидкодія, малі габарити (долі мм), простота, економічність.

При цьому перетворення вхідної величини-концентрації компонента суміші-здійснюється безпосередньо в електричний сигнал.

В залежності від технології виготовлення НПЧЕ діляться на 2 групи: керамічні і плівкові (тонко — і товстоплівкові).

В керамічних НПЧЕ використовуються оксиди металів:

SnO2, ZnO, Fe2O3, CuO, InO3, TiO2.

Підбираючи оксиди відповідних металів, можна створити селективні НПЧЕ.

Наприклад, на основі оксидів ZrO2,, TiO2 створені керамічні чутливі елементи для аналізу концентрації молекулярного кисню в газових сумішах, на основі Cu2O, CuO-для окису вуглецю, на основі MnO2 — для вуглекислого газу, на основі V2O5-для двоокису сірки, на основі NiO-для закису азоту.

Плівкові НПЧЕ в залежності від товщини плівки чутливого матеріалу бувають товстоплівковими (товщина плівки > 20мкм) і тонкоплівковими (товщина плівки < 20мкм).

Плівкові НПЧЕ складаються із діелектричної підкладки, плівки чутливого матеріалу і електродів. Виготовляють плівкові НПЧЕ із тих самих матеріалів, що і керамічні, змінюється в основному технологія формування плівки чутливого елементу і електродів.

ІІІ. Питання з дисципліни «Теорія засобів вимірювання»

1. Загальна класифікація вимірювань.

2. Класифікація методів вимірювань.

Методи вимірювань визначаються видом ФВ, що вимірюються, їхніми розмірами, необхідною точністю результату, швидкістю процесу вимірювання, умовами, при яких проводяться вимірювання, та рядом інших ознак.

Для прямих вимірювань можна виділити декілька основних методів: метод безпосереднього оцінювання, метод порівняння з мірою, метод заміщення, диференційний метод, нульовий метод та метод збігу. При непрямих вимірюваннях широко застосовується перетворення ФВ, що вимірюється в процесі вимірювань.

Метод безпосереднього оцінювання. Цей метод дає значення ФВ безпосередньо без будь-яких додаткових дій з боку особи, що проводить вимірювання, і без обчислень, окрім множення його показів на постійну вимірювального приладу або ціну поділки.

Метод порівняння з мірою. Це метод, який полягає в обов’язковому використанні міри та пристрою порівнянім (компаратора) як окремих ЗВ і, якщо необхідно, вимірювальних перетворювачів, а значення вимірюваної величини встановлюють за показами міри при відповідному спрацюванні компаратора.

Нульовий метод. В історії розвитку техніки точних вимірювань нульовий метод є одним з перших. Зважування вантажів на важільних терезах (як рівноплечих, так і нерівноплечих) є характерним прикладом нульового методу вимірювання.

В загальному вигляді нульовий метод полягає в наступному. ФВ, що вимірюють, порівнюють з ФВ, значення якої відомо. Останню вибирають таким чином, щоб різниця між ФВ, що вимірюється і відомою ФВ дорівнювала нулю. Збіг значень цих ФВ відмічають за допомогою нульового покажчика (нуль-індикатора) – пристрою порівняння (компаратора).

Метод заміщення. Це метод різночасового порівняння вимірюваної величини з мірою, в якому компаратором служить вимірювальний прилад, причому спочатку запам’ятовується ефект дії вимірюваної ФВ на вимірювальний прилад, а потім цей ефект відновлюється через дію на вхід приладу зразкової ФВ з виходу регульованої міри.

За результат вимірювання приймається показ міри

.

Цей метод забезпечує коригування систематичних похибок вимірювального приладу.

Комбіновані методи. Суть комбінованого методу полягає в тому, що у вимірюванні беруть безпосередню участь як вимірювальний прилад, так і міра, а результат вимірюваної ФВ визначають за показами міри і приладу. Такі методи ще називають методами неповного зрівноважування та різницевими (диференційними) методами.

Різницевий або диференційний метод характеризується вимірюванням різниці між ФВ, що вимірюється і ФВ, значення якої відомо. Різницевий метод дозволяє отримати результати з високою точністю навіть при застосуванні відносно грубих засобів для вимірювання різниці.

Метод збігу. Цей метод застосовується для вимірювання ФВ простору (вимірювання довжини) чи часу (вимірювання інтервалів часу, періоду частоти) і полягає у тому, що різниця між ефектами, викликаними дією на компаратор вимірюваної та зразкової ФВ, визначається за збігом відповідних поділок шкал (вимірювання довжини) чи періодичних сигналів (вимірювання часових параметрів). Типовими прикладами такого методу вимірювань є вимірювання довжини штангенциркулем з ноніусом

3. Види вимірювань.

З погляду отримання значення (значень) вимірюваної ФВ за результатами первинних вимірювань розрізняють прямі та непрямі вимірювання. До непрямих належать опосередковані, сумісні та сукупні вимірювання.

Прямі вимірювання. Прямими називають вимірювання, які полягають в експериментальному порівнянні ФВ, якавимірюється, з мірою цієї ФВ або в відліку показів ЗВТ, яке безпосередньо подає значення ФВ, яка вимірюється. Пряме вимірювання — це вимірювання однієї ФВ, в якому її значення одержують безпосередньо за показом відповідного приладу без необхідних для знаходження значення вимірюваної величини додаткових обчислень

Опосередковані вимірювання. Опосередкованими називають вимірювання, результат яких визначають на основі прямих вимірювань ФВ, які зв’язані з ФВ, яка вимірюється, відомою залежністю.

Сумісні вимірювання. Сумісниминазивають вимірювання, які проводяться одночасно (прямі або опосередковані), двох або декількох не одноіменних ФВ.

Сукупні вимірювання. Сукупниминазивають вимірювання, в котрих значення ФВ, що вимірюються, знаходять по даним повторних вимірювань однієї або декількох одноіменних ФВ при різних сполученнях мір або цих ФВ.

4. Характеристики якості вимірювання.

Оскільки вимірювання є певним видом діяльності, внаслідок якої отримують певний продукт — результат вимірювання, то саме вимірювання і результати вимірювань оцінюють певними якісними характеристиками (параметрами). Серед них найвживанішими є: точність, похибка, повторюваність, правильність, збіжність, непевність (невизначеність) результату вимірювань тощо. Ми розглянемо лише три з них.

Традиційною характеристикою якості вимірювань у метрології була похибка вимірювань, а точніше її характеристики (наприклад, граничне значення, довірчий інтервал, середньоквадратичне значення, щільність розподілу тощо).

5. Похибка засобів вимірювання та результатів вимірювання.

Похибка результату вимірювання — це число, що вказує можливі границі невизначеності отриманого значення величини, що вимірюється. Похибка ж приладу — це його певна властивість, для опису якої потрібно використовувати відповідні правила. Тому вважати, що, використавши, наприклад, вольтметр класу точності 1,0, тобто такий, що має границю приведеної похибки 1%, ми одержуємо результат вимірювання з похибкою, яка дорівнює 1%, — є найгрубішою помилкою. Потрібно підкреслити, що похибки ЗВТ та похибки результатів вимірювання — поняття не ідентичні. Історично частина найменувань різновидів похибок закріпилася за похибками ЗВТ, інша — за похибками результатів вимірювань, а деякі застосовуються по відношенню і до тих, і до інших. Тому, розглядаючи далі ці терміни, будемо зважати на області їхнього застосування і відзначати також ті випадки, коли один і той же термін в різних областях має значення, що не співпадають.

6. Класифікація похибок вимірювань.

7. Систематичні похибки.

Систематичні похибки при повторних вимірюваннях лишаються сталими або змінюються по певному закону. Вони не залежать від числа вимірювань. Спотворення, які вносяться ними в результати досліджень, піддаються виключенню та обліку. Систематичні похибки в більшості випадків можуть бути визначені експериментальним шляхом. Інколи їх можна обчислити на підставі характеристик вимірювальних пристроїв, які використовуються для вимірювань. І в тому, і в іншому випадку шляхом внесення поправки отриманий результат покращують, тобто наближають до істинного значення ФВ, яку вимірюють.

Поправку можна внести шляхом віднімання з результату вимірювання систематичної похибки, множення на поправочний коефіцієнт тощо. В цьому випадку більш близьке до істинного значення ФВ, яка вимірюється, визначають в три етапи:

1) проводять вимірювання, результат котрого, як заздалегідь відомо, містить систематичну похибку;

2) визначають систематичну похибку;

3) вносять в результат вимірювання поправку.

В ряді випадків систематична похибка може бути усунута з процесу вимірювання. Такий експериментальний шлях виключення систематичної похибки може прискорити процес знаходження виправленого значення ФВ, що вимірюється, і дає можливість отримати його, навіть якщо визначення значення систематичної похибки є утрудненим або неможливим.

Нерідко, коли на результат вимірювань впливають декілька явищ, кожне з яких викликає свою систематичну похибку, доводиться виключати кожну похибку окремо. Інколи вплив різних за своєю природою систематичних похибок на результат вимірювання співпадає по формі та умовам їх проявлення. В цьому випадку операції по виключенню різних похибок можна сполучити.

8. Адитивні та мультиплікативні похибки.

Ці терміни служать для опису форми границь смуги похибок ЗВТ. При повірці або градуюванні ЗВТ (будь то прилад, датчик або канал ВІС) одержують ряд значень вхідної ФВ та ряд відповідних їм значень вихідної ФВ . Якщо ці дані нанести на графік з координатами х та у, то отримані точки розмістяться в границях деякої смуги (рис. 5.7). З графіків видно, що абсолютні похибки вимірювань можуть залежати від значення вимірюваної ФВ або бути незалежними від нього.

Адитивна похибка. В тому випадку, коли ці точки лежать в границях ліній, паралельних одна одній, як це показано на рис. 5.7, а, тобто абсолютна похибка ЗВТ у всьому його діапазоні вимірювань обмежена постійною (що не залежить від поточного значення х) границею , то така похибка називається адитивною, тобто одержуваною шляхом додавання, або похибкою нуля. Це поняття однаково може бути використано як до випадкових, так і до систематичних похибок.

Рис. 5.7. Адитивна (а, б), мультиплікативна (в, г) та нелінійна (д, е) похибки

Мультиплікативна похибка. Якщо положення границь смуги похибок має вигляд, показаний на рис. 7.1, в, тобто ширина смуги зростає пропорційно зростанню вхідної ФВ x, а при також дорівнює нулю, то така похибка називається мультиплікативною, тобто одержуваною шляхом множення, або похибкою чутливості поза залежністю від того, чи є похибка випадковою чи систематичною. Причинами виникнення мультиплікативних похибок можуть бути: зміна коефіцієнту підсилення підсилювача, зміна жорсткості мембрани датчика манометру або пружинки приладу, зміна опорної напруги в цифровому вольтметрі тощо.

9. Числові характеристики випадкових похибок.

Моменти розподілу. Для опису різних властивостей розподілів використовуються також параметри законів розподілу, які називаються моментами. Моменти, які знайдені без виключення систематичної складової, називаються початковими, а знайдені для централізованих розподілів (математичне спдівання дорівнює нулю), — центральними.

Центральний момент -го порядку для безперервної випадкової похибки виражається наступним інтегралом

.

Математичне сподівання похибки. Перший початковий момент називається математичним сподіванням. Математичне сподівання характеризує серединне значення, навколо якого групуються можливі значення похибки (рис. 6.3, а). Його практичною оцінкою є середнє значення випадкової похибки. Під час теоретичного аналізу математичне сподівання (операцію математичного сподівання позначаємо символом ) знаходять, обчислюючи інтеграл від добутку похибки на її щільність розподілу

.

Дисперсія. Другий центральний момент називається дисперсією випадкової похибки і відноситься до параметрів, які характеризують розсіяння окремих її значень від центру розподілу.

Математичне сподівання не повністю характеризує випадкову похибку. Зокрема, на рис. 6.3, б показано два нормальні розподіли з однаковими математичними сподіваннями. Як бачимо, похибки, що описуються цими розподілами, мають зовсім інший характер: в одному випадку вони тісніше групуються навколо математичного сподівання, а в іншому — мають значно більше розсіяння. Мірою тісноти групування значень похибки навколо математичного сподівання чи мірою розсіювання випадкової похибки є її дисперсія. Дисперсію при теоретичному аналізі знаходять як математичне сподівання квадрата відхилення похибки від її математичного сподівання, тобто обчислюємо інтеграл

.

Середньоквадратичне відхилення. Додатний квадратний корінь з дисперсії похибки називається середньоквадратичним відхиленням (с. к. в.), або середньоквадратичним значенням похибки

Його розмірність збігається з розмірністю похибки, а, отже, і вимірюваної ФВ.

Третій центральний момент. Цей момент () характеризує асиметрію, тобто скошеність розподілу: коли один спад є крутим, а інший — пологим. Для симетричних відносно центру розподілу він дорівнює нулю. Третій момент має розмірність куба випадкової похибки, тому для відносної характеристики асиметрії використовують безрозмірний коефіцієнт асиметрії, котрий дорівнює моменту, поділеному на куб с. к. в.: .

Четвертий центральний момент. Цей момент () характеризує протяжність розподілу. Його відносне значення називається ексцесом розподілу і для різних законів розподілу може мати значення від 1 до нескінченності. Для нормального закону розподілу . Інколи використовують іншу функцію: , яка змінюється від 0 до 1 і називається контр ексцесом.

Найуживанішими числовими характеристиками випадкових похибок є математичне сподівання та дисперсія.

10. Довірчі границі похибки.

Випадкова похибка, що має нормальний розподіл, може набувати довільні, зокрема теоретично як завгодно великі значення (щільність розподілу простягається від до ). Подібне характерно також і для інших розподілів випадкових похибок. Оскільки щільність розподілу для великих за модулем значень похибки зменшується, то ймовірність з’явлення таких похибок також зменшується. Основна частина значень похибок групується у порівняно невеликих границях. Під час експериментальних досліджень важливо мати впевненість, що випадкова похибка не виходить за певні границі або що з’явлення похибок, більших за допустимі значення, у цьому експерименті є малоймовірним. Ця проблема вирішується застосуванням такої інтервальної характеристики випадкової похибки, як її довірчі границі, які є вертикальними лініями на графіках інтегральної та диференціальної функцій розподілу. Їх абсциси називаються квантелями, а відстань між ними — інтерквантильний проміжком. В інтерквантильному проміжку в середньому знаходиться частка всіх можливих значень випадкової похибки (рис. 6.5), де — довірча ймовірність. Довірчі границі з квантелями — нижнім і верхнім теоретично розраховують як значення похибок, за яких інтегральна функція розподілу похибки досягає симетричних значень:

знизу

і зверху ,

де — ймовірність (ризик) виходу похибки за межі довірчих границь (рис. 6.5, б).

Рис. 6.5. Довірчі границі випадкової похибки

Для симетричних відносно середини розподілів довірчі границі також симетричні. Зокрема, для симетричного щодо нуля розподілу .

11. Основна і додаткова похибки засобів вимірювальної техніки.

При атестації або градуюванні приладу в лабораторних умовах всі значення ФВ, що впливають, можуть підтримуватися в вузьких межах їхнього вимірювання (наприклад, температура (20 ± 5) °С, напруга живлення ±5% від номінального, коефіцієнт гармонік — не більше 1% тощо). Такі обумовлені в технічній документації умови повірки або градуювання прийнято називати нормальними, а похибку приладу, що виникає в цих умовах, — основною похибкою.

В експлуатаційних умовах, при установці приладу, наприклад, на літак, йому прийдеться працювати в межах температури від –60 до +60 °С, тиску від 1000 до 100 гПа, напруги живлення — на ± 20%, коефіцієнту гармонік — від 1 до 10% тощо, що призведе до з’явлення похибок, природно, більших, ніж в нормальних (лабораторних) умовах або умовах повірки.

Зміни показів внаслідок відхилення умов експлуатації від нормальних називаються додатковими похибками й нормуються зазначенням коефіцієнтів впливу зміни окремих ФВ, що впливають на зміну показів у вигляді — коефіцієнт впливу температури, — коефіцієнт впливу нестабільності напруги, тощо.

Для кожної з ФВ встановлюють нормальні значення або область нормальних значень (нормальні умови), а також область робочих значень (робочі умови). Для кожного типу ЗВТ регламентуються вид впливаючих ФВ і конкретні їх нормальні та робочі області значень.

Якщо всі регламентовані для цього ЗВТ впливаючі ФВ є в області нормальних значень (вважають, що вимірювання виконують в нормальних умовах), то для ЗВТ оцінюють лише основну похибку. Отже, основна похибка ЗВТ — це його похибка в нормальних умовах.

Якщо хоч одна з впливаючих ФВ виходить за межі нормальних значень, але є в межах робочих значень, то, крім основної, необхідно оцінювати додаткову похибку

Для кожної впливаючої ФВ, значення якої вийшло за межі нормальної області (але є у межах робочої області), необхідно окремо оцінювати додаткові похибки. Тому в кожному конкретному випадку додаткових похибок може бути різна кількість.

Нарешті, якщо хоч одна з впливаючих ФВ виходить за межі робочої області, то інструментальна похибка не може бути оцінена і результати вимірювань не можна використовувати за призначенням.

12. Оцінювання основної похибки засобів вимірювальної техніки.

Основну та додаткові похибки оцінюють згідно з нормативними документами (наприклад, паспортом чи технічними умовами) на відповідний ЗВТ, згідно з отриманими результатами та фактичними умовами вимірювання.

Часто ці похибки можна оцінити за класом точності ЗВТ (див. розділ 7.2). Що стосується вимірювальних приладів, то числове значення класу точності найчастіше відображає певним способом границі їх основної допустимої похибки, і здебільшого — зведеної.

За означенням зведена похибка вимірювальних приладів — це відношення абсолютної похибки до певного встановленого, так званого нормувального значення . Найчастіше використана кінцева (верхня) границя вимірювання цього діапазону (). Тоді зведена похибка

.

13. Похибка квантування цифрових приладів.

Це специфічний різновид похибки, що виникає в цифрових приладах та дискретних перетворювачах. При плавній зміні вхідної ФВ x, наприклад напруги в межах від 0 до 5 мВ, цифровий вольтметр з границею 1000 мВ не може дати інших показань, окрім дискретних значень 0—1—2—3—4 та 5 мВ. Тому при зростанні х; від 0 до 0,5 мВ прилад, якщо він добре відрегульований, продовжує показувати х = 0. При перевищенні значення 0,5 мВ прилад дасть показання х = 1 та зберігає його до х = 1,5 мВ і т. д. Тому, хоча його номінальною характеристикою ми вважаємо пряму 1 (рис. 7.4), його реальна характеристика являє собою східчасту криву 2. Поточна різниця номінальної 1 та реальної 2 характеристик цифрового приладу і складає похибку квантування. Границі смуги похибки квантування показані на рис. 7.4 штриховими прямими, і смуга зберігає на всьому протязі постійну ширину.

Рис.7.4. Номінальна характеристика квантування

Оскільки результат вимірювання є числом (іменованим), а будь-яке число повинно мати скінченну кількість цифр чи розрядів, то при вимірюванні безперервної за своїми значеннями величини результат повинен бути заокругленим.

Як наслідок цього результат містить похибку заокруглення, яку стосовно ФВ (а також внаслідок певних відмінностей заокруглення від загальноприйнятих у математиці) називають похибкою квантування. Отже, похибка квантування — це різниця між заокругленим результатом вимірювання та істинним значенням вимірюваної ФВ (рис. 7.5)

,

де — квантовий рівень з номером до якого заокруглено значення вимірюваної ФВ; — крок квантування (в одиницях вимірюваної ФВ) — різниця між сусідніми рівнями квантування (рис. 7.4). Числовому значенню результату вимірювання відповідає номер квантування .

14. Основна похибка цифрових приладів.

Для цифрових приладів клас точності переважно відображений двома числами, що записані через косу риску: , зазвичай (). Ці числа відображають виражені у відсотках границі основної зведеної похибки відповідно: — на початку (нульовий показ ), та — у кінці границі вимірювання (показ ):

; .

Для проміжних показів () границі зведеної похибки приладу змінюються лінійно. Таке нормування зумовлено тим, що для цифрових приладів характерна як адитивна (незалежна від значення вимірюваної величини), так і мультиплікативна (що лінійно, прямо пропорційно залежить від значення вимірюваної величини) похибки.

Відповідно до означення зведеної похибки за класом точності (), показом та границею вимірювання в явному вигляді можна встановити границі похибок:

- абсолютної (рис. 7.5, а) — ;

- відносної (рис. 7.5, б) — .

Отже, якщо клас точності цифрового приладу нормується у формі зведеної похибки двома числами, границі його основної абсолютної похибки лінійно зменшуються зі зменшенням показу (рис. 7.5, а). Границі відносної похибки, хоча зростають зі зменшенням показу (рис. 7.5, б), але не так швидко, як у аналогових приладах.

Рис. 7.5. Границі допустимих значень основної абсолютної (а) і відносної (б) похибок цифрового приладу

Тут також лише в кінці діапазону (показ приладу ) границі відносної похибки чисельно збігаються з першим числом с у запису класу точності. Тобто загалом, не вживши якихось заходів, приладом класу точності неможливо виміряти ФВ з відносною похибкою, меншою за .

Порівняно з аналоговим амперметром границі відносної похибки цифрового амперметра при менших показах є істотно меншими (тут майже удвічі). Тобто, застосовуючи цифровий прилад, можна отримати вищу точність у ширших, межах зміни показу. Навіть на позначці в одну третю від кінця () границя відносної похибки при нормуванні класу точності двома числами збільшується від мінімального значення до значення

.

15. Похибки, які виникають через зовнішні впливи.

Такі похибки є наслідком неврахованих зовнішніх впливів. Ці впливи не враховуються по різним причинам: через недостатнє знання властивостей апаратури, яка використовується, через те, що джерело впливаючої ФВ, невідоме оператору. В інших випадках недооцінюються сили діяння відомих впливаючих ФВ. Це можуть бути теплові та повітряні потоки, магнітні та електричні поля, зміна атмосферного тиску, дуже висока вологість повітря, вібрації, які часто не сприймаються людиною тощо. Перешкоди можуть створюватися рентгенівськими апаратами, іонізуючими випромінюваннями тощо.

Найбільшу небезпеку представляють ФВ, які діють безперервно на протязі процесу вимірювань. Вони вносять систематичні похибки, які можуть лишитися непоміченими через їх незмінність. Зміни в дії впливаючої ФВ, включення та виключення її джерела на протязі процесу вимірювання в більшості випадків відмічається по змінам показів ЗВТ, які не очікувалися. Це завжди вимагає виявити причини змін та неодноразово повторити вимірювання.

16. Основні операції опрацювання результатів.

Після вимірювальних експериментів опрацьовують результати спостережень для визначення результату вимірювання — кінцевої мети вимірювання. Опрацьовуючи результати, розв’язують дві задачі: першу — знаходять найкращу для вибраних методики і ЗВТ, умов вимірювань та отриманих експериментальних даних оцінку значення вимірюваної ФВ і другу — оцінюють характеристики точності вимірювання у вигляді характеристик похибки чи невизначеності результату вимірювання.

Основні операції опрацювання первинних результатів вимірювань:

· попередній аналіз результатів спостережень, їх систематизація, відкидання явно недостовірних;

· виявлення та коригування систематичних похибок (вивчення умов вимірювань, розрахунок і внесення поправок), часто методика вимірювання реалізує той чи інший спосіб коригування, що слід врахувати в алгоритмі опрацювання;

· виконання розрахунків згідно з вибраним алгоритмом;

· аналіз випадкових похибок, перевірка гіпотез про їх розподіл, вибір найефективніших оцінок шуканих ФВ;

· оцінювання похибок від впливу перешкод;

· оцінювання характеристик похибок числового алгоритму, його стійкості;

· підсумовування складових похибок результатів;

· аналіз отриманих результатів;

· подання результатів вимірювань та характеристик їх точності за відповідною формою.

Кожен вид вимірювань має свої особливості і тому конкретний зміст перерахованих операцій опрацювання результатів конкретного виду вимірюваннявідрізняється.