Помехоустойчивость передачи информации

Кодирование, с помощью которого можно устранять ошибки обусловленные наличием шума в канале, называется помехоустойчивым. Коды способные исправлять и обнаруживать ошибки называются помехоустойчивыми кодами. Два класса помехоустойчивых кодов – блочные и непрерывные. Непременным свойством помехоустойчивых кодов является наличие избыточности позволяющей с минимальными затратами повысить вероятность передачи. С помощью эффективного кодирования до минимума уменьшают избыточность источника сообщений, а затем в процессе помехоустойчивого кодирования вносят в передаваемый сигнал избыточность.

Рассмотрим принцип построения помехоустойчивых блочных кодов. Избыточность, обуславливающая корректирующие свойства, обычно вводится за счет выполнения неравенства mⁿ >M (*), где m - объем алфавита используемых кодовых символов, n-длина или количество разрядов кодовой комбинации, М-количество сообщений подлежащих кодированию. Выполнение этого неравенства означает, что для передачи знаков сообщения используют лишь часть М возможных кодовых комбинаций. Неиспользуемые (mⁿ –M) комбинации являются запрещенными. При ошибке на выходе канала появляется запрещенная комбинация. Для того, чтобы обеспечить выполнение (*) необходимо выбирать n>K, где К - минимальное целое, удовлетворяющее неравенству m^K³M. Число К обычно называют количеством информационных разрядов кодовой комбинации, поскольку именно столько разрядов должна содержать комбинация кода с основанием m, чтобы число разных кодовых комбинаций было не меньше числа сообщений М подлежащих передаче. r=n-K разрядов кодовой комбинации необходимых для передачи полезной информации называются проверочными, они определяет избыточность помехоустойчивого кода. При использовании помехоустойчивого кода возможно декодирование с обнаружением и исправлением ошибок. В первом случае на основе анализа принятой комбинации выясняется, является ли она разрешенной или запрещенной. После этого запрещенная комбинация либо отбрасывается, либо уточняется путем посылки запроса на повторение переданной информации. Во втором случае при приеме запрещенной комбинации определенным способом выявляются и исправляются содержащиеся в ней ошибки. Максимальные числа ошибок в кодовой комбинации q и S которые могут быть обнаружены (q) или исправлены (S) с помощью данного кода называются соответственно обнаруживающей или исправляющей способностью кода.

Количество информации необходимое для определения минимального числа проверочных символов: (в случае отсутствия ошибки учтем включением нуля в предел суммирования). Максимальное количество информации, которое может содержать символ кода с основанием m равно log₂m. Следовательно число проверочных разрядов в комбинации кода не может быть меньше, чем , кот. называется информационным пределом избыточности.

r_min для двоичного канала с независимыми ошибками. . Если возникновение конкретной ошибки любой кратности и отсутствие ошибок имеют равную вероятность, т.е. Pⁱ×(1-P)^n-i=P₁ при любом i, то .