Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Для студентов, обучающихся по направлению





06.03.01 (020400) «Биология» профиль подготовки Генетика

Конспекты лекций

 

 

Авторы-составители:

Заведующий кафедрой математики

и информатики

к.ф-м.н. З.А. Филимонова

ст. преподаватель кафедры математики

и информатики

к. б. н. Ю.А. Яицкий

Разработали _____________/ З.А. Филимонова /

___________/ Ю.А. Яицкий /


ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ

№ п/п Тема лекции Количество часов
  Аналитическая геометрия на плоскости. Системы координат, декартовы и полярные координаты. Векторные и скалярные величины. Линейные операции над векторами. Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая линия. Уравнение линии. Простейшие кривые второго порядка.  
  Аналитическая геометрия в пространстве. Аналитическая геометрия в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве, нормаль к плоскости, угол между прямой и плоскостью. Канонические уравнения прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей в пространстве, углы между ними. Понятие n-мерного векторного пространства.  
  Матричная алгебра. Матрицы и операции над ними. Определители и их свойства. Вычисление определителя. Миноры. Преобразование матриц. Алгебраическое дополнение элемента матрицы. Обратная матрица.  
  Решение систем линейных уравнений.Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Матричный метод.  
  Функции действительного переменного. Предел функции.Числовые последовательности. Понятие сходимости последовательности. Функции действительного переменного. Предел функции. Непрерывность функции.  
  Производная функции и дифференциал. Определение производной. Геометрическое значение производной. Понятие скорости процесса. Операции с производными. Производные элементарных функций. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.  
  Частные производные функции нескольких переменных. Полный дифференциал. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование. Полный дифференциал. Приближенное вычисление функции.  
  Производная по направлению, градиент функции нескольких переменных.Градиент и производная по направлению. Локальный экстремум. Условный экстремум. Метод Лагранжа.  
  Методы исследование функций действительного переменного.Непрерывность, монотонность,. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба. Асимптоты графика функций. Построение графиков функций.  
  Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования.Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. Методы интегрирования.Метод непосредственного интегрированиия. Метод подстановки. Метод интегрирования по частям.  
  Определенный интеграл и его приложения. Определенный интеграл, его свойства. Вычисление определенного интеграла. Теорема Ньютона–Лейбница Геометрические и физические приложения определенного интеграла. Понятие о несобственных интегралах.  
  Числовые ряды. Представление функции в виде ряда. Приближенное вычисление определенного интеграла.Числовые ряды, признаки сходимости. Понятие и свойства числового ряда. Ряды Тейлора и Маклорена. Представление функции в виде ряда. Приближенное вычисление определенного интеграла.  
  Дифференциальные уравнения. Понятие дифференциального уравнения. Решение дифференциального уравнения. Интегральная кривая. Общее и частное решение. Задача Коши для уравнений первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения второго порядка допускающие его понижение .  
  Решение отдельных типов дифференциальных уравнений.Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения. Решение неоднородного дифференциального уравнения методом Бернулли. Решение неоднородного дифференциального уравнения методом Лагранжа. Дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка .  
  Численные методы решения дифференциальных уравнений.Методы решения дифференциальных уравнений. Численные методы решения. Решение систем дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Методы Рунге-Кутты.  
  Элементы теории множеств. Понятие множества. Операции над множествами. Подмножества. Диаграммы Эйлера-Венна. Отображения.  
  Элементы комбинаторики, размещения, перестановки, сочетания.Отображения и их свойства. Композиция отображений и обратное отображение. Размещения. Перестановки. Сочетания.Размещения и сочетания с повторением.Перестановки с повторениями, мультимножества  
  Основные понятия теории графов.Неориентированные графы. Способы задания графа. Матрицы смежности и инцидентности графа. Двудольные графы. Паросочетания. Степени вершин графа. Теорема Эйлера. Маршруты и пути графа. Свойство связности. Аксиомы метрики на графе. Диаметр, радиус и центр графа. Задачи на применение теории графов.  
  Потоки в сетях. сетевые модели взаимодействий.Ориентированные графы.Взвешенный граф. Понятие транспортной сети. Потоки в сетях. Мосты и точки сочленения. Алгоритм нахождения максимального потока Форда–Фалькерсона. Сетевые модели взаимодействий. Сети метаболизма и генные сети.  
  Теория вероятностей случайных событий. Основные понятия.Предмет теории вероятностей. Достоверные, невозможные и случайные события. Классическое определение вероятности. Статистический подход к определению вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей случайных событий. Вероятность гипотез. Формула Бейеса. Схема Бернулли.  
  Теория вероятностей случайных величин. Основные понятия.Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Функции распределения.  
  Построение математических моделей биологических систем. Моделирование в биологическом исследовании. Свойства моделей. Классификация моделей. Математические модели биологических процессов. Виды математических моделей. Этапы и методы построения модели. Исследование моделей. Компьютерный эксперимент. Границы применимости выводов.  
  Модели роста популяций. Неограниченный и ограниченный рост, автокатализ.Непрерывные модели: экспоненциальный рост, логистический рост, модели с наименьшей критической численностью. Модели с неперекрывающимися поколениями. Дискретное логистическое уравнение. Диаграмма и лестница Ламерея. Типы решений при разных значениях параметра: монотонные и затухающие решения, циклы, квазистохастическое поведение, вспышки численности.  
  Модели взаимодействия двух видов.Гипотезы Вольтерра. Аналогии с химической кинетикой. Вольтерровские модели взаимодействий. Классификация типов взаимодействий Конкуренция. Хищник-жертва. Обобщенные модели взаимодействия видов.Модель Колмогорова. Модель взаимодействия двух видов насекомых Макартура. Параметрический и фазовые портреты системы Базыкина.  
  Модели ограниченного роста. Фермент-субстратная реакция Михаэлиса—Ментен. История вопроса, Схема ферментативно-субстратной реакции. Построение модели. Исследование поведения модели. Основная формулировка решения.  
  Мультистационарные модели, генетический триггер.Фазовый портрет модели системы. Метод изоклин. Генетический триггер Жакоба и Моно. Исследование модели в фазовой плоскости. Колебания в гликолизе.  
  Циклы и колебательные процессы. Автоколебательные системы. Брюсселятор. Клеточные циклы. Схема регуляции клеточного цикла. Модель клеточного цикла. Исследование поведения модели.  
Итого 54 часа

 

ЛЕКЦИЯ 1

ТЕМА: Аналитическая геаментрия на плоскости.

 

Системы координат. Векторные и скалярные величины. Аналитическая геометрия на плоскости. Уравнение линии. Простейшие кривые второго порядка.

3. ОСНОВНЫЕ ОБЪЕКТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Элементарные объекты (примитивы): точка, прямая, плоскость.

Пространство - это множество всех точек.

Геометрическая фигура это - любое множество точек, прямых и плоскостей.

Точка, прямая и плоскость самые простые геометрические фигуры.

Точка разбивает прямую на две полупрямые, которые называются лучами.

Две точки разбивают прямую на два луча и отрезок.

Если одну из этих точек принять за начало, а вторую за конец отрезка – отрезок будет направленным, в таком случае говорят о геометрическом векторе.

4. ВЕКТОРЫ

Свойства векторов

Вектор — направленный отрезок.

Вектор определяется длиной и направлением.

Равные векторы: имеют одинаковые длины и совпадающие направления (параллельны и направлены в одну стороны)

Противоположные векторы: имеют одинаковые длины и противоположные направления (параллельны и направлены в разные стороны).

Нулевой вектор: имеет нулевую длину, направление не определено, начало и конец совпадают.

 

4.2 Операции над векторами:

Операции над векторами: сложение и умножение на число.

 

Сложение векторов коммутативно и ассоциативно:

a + b = b + a, (a + b)+ c = a +(b + c).

 

 

Умножение на число ассоциативно

 

и дистрибутивно

4.3. Коллинеарные и компланарные векторы.

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых. Если коллинеарные векторы привести к общему началу, то они окажутся лежащими на одной прямой.

Векторы называются компланарными, если они лежат в параллельных плоскостях. Если компланарные векторы привести к общему началу, то они окажутся лежащими в одной плоскости.

Date: 2016-08-30; view: 289; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию