Главная
Случайная страница
Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Для студентов, обучающихся по направлению
06.03.01 (020400) «Биология» профиль подготовки Генетика
Конспекты лекций
Авторы-составители:
Заведующий кафедрой математики
и информатики
к.ф-м.н. З.А. Филимонова
ст. преподаватель кафедры математики
и информатики
к. б. н. Ю.А. Яицкий
Разработали _____________/ З.А. Филимонова /
___________/ Ю.А. Яицкий /
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИЙ
№ п/п
| Тема лекции
| Количество часов
|
| Аналитическая геометрия на плоскости. Системы координат, декартовы и полярные координаты. Векторные и скалярные величины. Линейные операции над векторами. Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая линия. Уравнение линии. Простейшие кривые второго порядка.
|
|
| Аналитическая геометрия в пространстве. Аналитическая геометрия в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве, нормаль к плоскости, угол между прямой и плоскостью. Канонические уравнения прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей в пространстве, углы между ними. Понятие n-мерного векторного пространства.
|
|
| Матричная алгебра. Матрицы и операции над ними. Определители и их свойства. Вычисление определителя. Миноры. Преобразование матриц. Алгебраическое дополнение элемента матрицы. Обратная матрица.
|
|
| Решение систем линейных уравнений.Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Матричный метод.
|
|
| Функции действительного переменного. Предел функции.Числовые последовательности. Понятие сходимости последовательности. Функции действительного переменного. Предел функции. Непрерывность функции.
|
|
| Производная функции и дифференциал. Определение производной. Геометрическое значение производной. Понятие скорости процесса. Операции с производными. Производные элементарных функций. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.
|
|
| Частные производные функции нескольких переменных. Полный дифференциал. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование. Полный дифференциал. Приближенное вычисление функции.
|
|
| Производная по направлению, градиент функции нескольких переменных.Градиент и производная по направлению. Локальный экстремум. Условный экстремум. Метод Лагранжа.
|
|
| Методы исследование функций действительного переменного.Непрерывность, монотонность,. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба. Асимптоты графика функций. Построение графиков функций.
|
|
| Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования.Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. Методы интегрирования.Метод непосредственного интегрированиия. Метод подстановки. Метод интегрирования по частям.
|
|
| Определенный интеграл и его приложения. Определенный интеграл, его свойства. Вычисление определенного интеграла. Теорема Ньютона–Лейбница Геометрические и физические приложения определенного интеграла. Понятие о несобственных интегралах.
|
|
| Числовые ряды. Представление функции в виде ряда. Приближенное вычисление определенного интеграла.Числовые ряды, признаки сходимости. Понятие и свойства числового ряда. Ряды Тейлора и Маклорена. Представление функции в виде ряда. Приближенное вычисление определенного интеграла.
|
|
| Дифференциальные уравнения. Понятие дифференциального уравнения. Решение дифференциального уравнения. Интегральная кривая. Общее и частное решение. Задача Коши для уравнений первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения второго порядка допускающие его понижение .
|
|
| Решение отдельных типов дифференциальных уравнений.Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения. Решение неоднородного дифференциального уравнения методом Бернулли. Решение неоднородного дифференциального уравнения методом Лагранжа. Дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка .
|
|
| Численные методы решения дифференциальных уравнений.Методы решения дифференциальных уравнений. Численные методы решения. Решение систем дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Методы Рунге-Кутты.
|
|
| Элементы теории множеств. Понятие множества. Операции над множествами. Подмножества. Диаграммы Эйлера-Венна. Отображения.
|
|
| Элементы комбинаторики, размещения, перестановки, сочетания.Отображения и их свойства. Композиция отображений и обратное отображение. Размещения. Перестановки. Сочетания.Размещения и сочетания с повторением.Перестановки с повторениями, мультимножества
|
|
| Основные понятия теории графов.Неориентированные графы. Способы задания графа. Матрицы смежности и инцидентности графа. Двудольные графы. Паросочетания. Степени вершин графа. Теорема Эйлера. Маршруты и пути графа. Свойство связности. Аксиомы метрики на графе. Диаметр, радиус и центр графа. Задачи на применение теории графов.
|
|
| Потоки в сетях. сетевые модели взаимодействий.Ориентированные графы.Взвешенный граф. Понятие транспортной сети. Потоки в сетях. Мосты и точки сочленения. Алгоритм нахождения максимального потока Форда–Фалькерсона. Сетевые модели взаимодействий. Сети метаболизма и генные сети.
|
|
| Теория вероятностей случайных событий. Основные понятия.Предмет теории вероятностей. Достоверные, невозможные и случайные события. Классическое определение вероятности. Статистический подход к определению вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей случайных событий. Вероятность гипотез. Формула Бейеса. Схема Бернулли.
|
|
| Теория вероятностей случайных величин. Основные понятия.Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Функции распределения.
|
|
| Построение математических моделей биологических систем. Моделирование в биологическом исследовании. Свойства моделей. Классификация моделей. Математические модели биологических процессов. Виды математических моделей. Этапы и методы построения модели. Исследование моделей. Компьютерный эксперимент. Границы применимости выводов.
|
|
| Модели роста популяций. Неограниченный и ограниченный рост, автокатализ.Непрерывные модели: экспоненциальный рост, логистический рост, модели с наименьшей критической численностью. Модели с неперекрывающимися поколениями. Дискретное логистическое уравнение. Диаграмма и лестница Ламерея. Типы решений при разных значениях параметра: монотонные и затухающие решения, циклы, квазистохастическое поведение, вспышки численности.
|
|
| Модели взаимодействия двух видов.Гипотезы Вольтерра. Аналогии с химической кинетикой. Вольтерровские модели взаимодействий. Классификация типов взаимодействий Конкуренция. Хищник-жертва. Обобщенные модели взаимодействия видов.Модель Колмогорова. Модель взаимодействия двух видов насекомых Макартура. Параметрический и фазовые портреты системы Базыкина.
|
|
| Модели ограниченного роста. Фермент-субстратная реакция Михаэлиса—Ментен. История вопроса, Схема ферментативно-субстратной реакции. Построение модели. Исследование поведения модели. Основная формулировка решения.
|
|
| Мультистационарные модели, генетический триггер.Фазовый портрет модели системы. Метод изоклин. Генетический триггер Жакоба и Моно. Исследование модели в фазовой плоскости. Колебания в гликолизе.
|
|
| Циклы и колебательные процессы. Автоколебательные системы. Брюсселятор. Клеточные циклы. Схема регуляции клеточного цикла. Модель клеточного цикла. Исследование поведения модели.
|
| Итого 54 часа
|
ЛЕКЦИЯ 1
ТЕМА: Аналитическая геаментрия на плоскости.
Системы координат. Векторные и скалярные величины. Аналитическая геометрия на плоскости. Уравнение линии. Простейшие кривые второго порядка.
3. ОСНОВНЫЕ ОБЪЕКТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Элементарные объекты (примитивы): точка, прямая, плоскость.
Пространство - это множество всех точек.
Геометрическая фигура это - любое множество точек, прямых и плоскостей.
Точка, прямая и плоскость самые простые геометрические фигуры.
Точка разбивает прямую на две полупрямые, которые называются лучами.
Две точки разбивают прямую на два луча и отрезок.
Если одну из этих точек принять за начало, а вторую за конец отрезка – отрезок будет направленным, в таком случае говорят о геометрическом векторе.
4. ВЕКТОРЫ
Свойства векторов
Вектор — направленный отрезок.
Вектор определяется длиной и направлением.
Равные векторы: имеют одинаковые длины и совпадающие направления (параллельны и направлены в одну стороны)
Противоположные векторы: имеют одинаковые длины и противоположные направления (параллельны и направлены в разные стороны).
Нулевой вектор: имеет нулевую длину, направление не определено, начало и конец совпадают.
4.2 Операции над векторами:
Операции над векторами: сложение и умножение на число.
Сложение векторов коммутативно и ассоциативно:
a + b = b + a, (a + b)+ c = a +(b + c).
Умножение на число ассоциативно
и дистрибутивно
4.3. Коллинеарные и компланарные векторы.
Векторы называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых. Если коллинеарные векторы привести к общему началу, то они окажутся лежащими на одной прямой.
Векторы называются компланарными, если они лежат в параллельных плоскостях. Если компланарные векторы привести к общему началу, то они окажутся лежащими в одной плоскости.
|