Общая методика построения регрессионного уравнения

1) Выбираем зависимую переменную Y.

2) Рассматриваем парные графики зависимостей Y от , где , k – параметр.

По виду этого графика делаются выводы о наличии или отсутствии зависимости и о виде этой зависимости.

3) Рассматривается матрица корреляции между зависимой переменной и независимой.

Интерпретируются знаки линейной корреляции и сила линейной связи.

Если , то один из них исключается

4) С помощью метода пошагового отбора строим регрессию (Y, )

5) Подбираем спецификацию модели, а именно максимизируя , минимизируется количество параметров линейной регрессии.

, количество параметров регрессии

Подбирая спецификацию модели можно использовать следующие соображения:

а) lnY, тогда зависимая переменная не уйдет в минус и зависимость Y от X постепенно, т.е. при изменении параметра X на 1, Y меняется в процентах.

б) берется параметр в квадрате, если с увеличением X его влияние на Y возрастает.

в) ln параметра. В этом случае с ростом значения параметра, влияние на Y уменьшается.

г) использование взаимодействия параметров, например их перемножение.

6) Построение прогноза (точного) наилучшей подобранной модели

7) Построение интервального прогноза, т.е. построение

8) (Дополнительно) Работа с выбросами.

После их удаления п.4-п.7 и сравниваются.

9) Интерпретация полученных результатов:

а) описание экономического смысла модели

б) интерпретация коэффициентов и знаков перед ними

в) анализ точности прогнозирования и ширины интервала

г) описание выбросов

Раздел II

Анализ силы связи порядковых и категориальных переменных

Количественные (или номинальные) переменные – переменные, выражающиеся в числах в определенных единицах измерения.

Категориальные переменные – это переменные, принимающие конечное число значений, состоящих из категорий, которые неупорядочены относительно друг друга. Чаще всего выражаются не в числах.

Например: цвет, уровень образования, страна, фамилия.

Порядковые переменные – это категориальные переменные, для которых определено отношение порядка, т.е. они ранжированы относительно друг друга.

Например: оценка успеваемости, номер места на соревнованиях или группы людей по возрастам. В исследовании социально-экономических явлений часто возникает необходимость оценить силу связи между категориальными и порядковыми переменными. Коэффициент корреляции Пирсона, который считали ранее, не подходит, он не показывает реального состояния. Необходимо использовать другие коэффициенты связи.

Пример: Пусть у нас имеется лекарство и мы хотим проверить есть ли связь между приемом этого лекарства и состояния больного.

x1 x2	В		Итого по строке
А	n11	n12	n10
Ā	n21	n22	n20
Итого по стобцу	n01	n02	N

Всех больных случайным образом делят на 2 группы. 1-ю группу лечат новым препаратом, а 2-ю группу лечат традиционными методами. Таким образом мы получаем 2 показателя: 1-ый показатель: проходил ли больной курс лечения новым препаратом.

Х₁: А – давали лекарство

Ā – не давали

Х₂ – результат лечения.

Х_2: В – состояние улучшилось

В – состояние ухудшилось

Результаты этого опыта можно представить в таблице.

n11 – число людей, которым давали лекарство и чье состояние улучшилось.

n12 - число людей, которым давали лекарство и чье состояние ухудшилось.

n01=n11+n21

n02=n12+n22

n10=n11+n12

N20=n21+n12

N=n11+n12+n21+n22

Задача состоит в том, чтобы по этим 4-м числам определить, связан ли результат лечения с приемом лекарства и как именно связан.

Рассмотрим разные варианты.

1.Если между Х1 и Х2 нет никакой связи, лекарство бессмысленно. Тогда доля принимавших лекарство среди больных, чье состояние улучшилось должна быть равна доле принимавших лекарство среди тех, кому стало хуже и равна доле принимавших лекарство среди всех больных.

Доля принимающих лекарство, чье состояние улучшилось=n11/n01

Доля принимающих лекарство, чье состояние ухудшилось=n12/n02

Доля принимавших лекарство среди всех участвующих в эксперименте=n11/n01+n12/n02=n10/N

N11=(n11+n12)(n22+n21)/N – то связи нет!

На равенстве долей и построена мера связи. За меру связи можно принять величину n11=…, но у этой величины значения могут быть и больше 1 и меньше 1 по модулюÞ ее необходимо модифицировать, чтобы сделать похожей на коэффициент корреляции. А именно ввести коэффициент Юла, равный D=(n11n22 - n12n21)/(n11n22+n12n21)

Если D=0, то связи нет.

Если связь сильная отрицательная, то коэффициент Юла D=-1

Если связь сильная положительная, то D=1

Замечание: Коэффициент Юла подходит, если рассматривается таблица 2*2. Т.е. определяется сила связи между 2-мя параметрами, каждый из которых принимает только 2 значения.

Связь считается подтвержденной, если ‌‌׀D׀>0,5.

Пример 1.

	B
A	n11	n12
Ā		n22

D=(n11n22-0)/(n11n22+0)=1, т.е. из нелечения Þухудшение состояния.

Пример 2.

D=(0-n12n21)/(0+n12n21)=-1, т.е. из лечения Þухудшение самочувствия или если не лечили, то обязательно стало лучше.

Однако часто в маркетинговых исследованиях приходится сталкиваться с ситуацией, когда 1 или оба признака принимают несколько значений.

В этом случае рассчитать коэффициент Юла не получится и следует использовать другие коэффициенты.

Примером таблиц n*m может служить анализ результатов выборок кандидатов в разных регионах страны. Тогда каждому региону сопоставляют столбец, а каждому кандидату – строку.

В таблице стоят значения рейтинга кандидата в соответствующем регионе. Требуется установить связь между регионом и рейтингом в нем кандидатов. Рассмотрим различия статистики тесноты связи: 1. Фи – коэффициент. Его используют для таблиц 2*2.

Фи= , где

- итоговое число в столбце

- итоговое число в строке

- полный размер выборки

- соответствующее число в таблице

Ф – коэффициент принимающий значение, равное 0, если связь присутствует, и 1, если связь сильная.

Пример. Найти связь между использованием Интернета и полом.

= =7,5

=7,5

=7,5

=7,5

Тогда

Таким образом связь положительная, не очень сильная.

Ф применяется только для таблиц 2*2, а коэффициент сопряженности С используется в таблице любого размера.

С Î [0;1]

Также используется V – коэффициент Крамера, который является модификацией.

Для таблиц с r рядами

,

т.е. V – коэффициент подтверждает наличие слабой связи.