Классификация временных рядов

1. Моментальные – на определенную дату (курс валюты)

2. Интервальные – за определенный интервал времени (прибыль предприятий)

3. Исходный

4. Производственный (прирост цен, прибыль в расчете на численный состав)

Чаще всего работают с исходным рядом, но иногда его преобразуют, получая производственный ряд.

Если значения уровня ряда точно определены какой-либо математической функцией, то такой ряд называется детерминированный или неслучайный.

Если же уровни временного ряда могут быть описаны с помощью функции распределения вероятностей, то такой ряд называется случайным.

Временный ряд бывает: - детерминированный (объем, оценка)

- случайный (температура, цена нефти, выборы)

Примером детерминированной случайной величины является списочная численность работников.

Процессы, которые рассматриваются во времени в соответствии с законами теории вероятности, называются стохастическими.

Особый вид временного ряда – это так называемый белый шум. Это абсолютный теоретический процесс, который реально не существует. Тем не менее, он является очень важной математической моделью, которая широко применяется при решении множества практических задач. Случайная последовательность значений у1,у2,уN будет белым шумом, если это одинаково распределенные С.В., математическое ожидание которых равно нулю (колеблется около нуля), а дисперсия D(y_t)=s²=const.

Белый шум

Для описания и детального изучения временных рядов используются различные математические модели. Их идентификация предполагает выявление основных компонент, которые содержат изучаемые временные ряды. Данные, представленные виде временного ряда могут содержать 2 компоненты – систематическую и случайную. Систематической компонентой называются факторы, действующие постоянно. Выделяют 3 основных систематических компоненты:

1.тренд

2.сезонность

3.цикличность

Тренд – линейная или нелинейная компонента, плавно изменяющаяся во времени. Тренд описывает чистое влияние долговременных факторов.

Сезонная компонента – это периодические колебания уровней временного ряда в течение не очень долгого периода. Отражает повторяемость экономических процессов.

Циклическая компонента характеризует длительность повторяющихся фаз явлений.

Длительность фаз может быть разной, амплитуда колеблется, но последовательность всегда сохраняется.

Разница между соседними периодами или ямами называется периодом цикла.

Например: циклы Кузнецова. Вывел 15-летние строительные циклы инвестиций строительства домов в США.

Случайные составляющие – это случайный шум или ошибка, воздействующая на временной ряд не регулярно. Основными причинами случайных ошибок могут быть факторы резкого и внезапного воздействия, т.е.катастрофы, а также воздействие текущих факторов, которое может быть связано, например, с ошибками наблюдения.

Таким образом, временной ряд может быть представлен как функция

Таким образом модель временного ряда может быть представлена в нескольких вариантах:

1.аддитивная -

2.мультипликативная -

3.смешанная -

При моделировании на практике часть систематических компонент может отсутствовать. При моделировании временных рядов особое внимание уделяют:

1. Прогнозам и доверительным интервалам.

2. Восстановлению пропущенных значений, т.к. на практике часто есть сведения не на все даты.

3. Анализу зависимости от прошлого

4. Виду модели

5. Укрупнению значений (т.е. как перейти от ежедневных к ежеквартальным)

6. Учет влияния внешних факторов, праздников, выходных.

Замечание: Модель временного ряда считается хорошо подобранной, если после удаления из ряда наблюдаемых значений систематических компонент и моделей зависимости от времени, остатки являются белым шумом (мелкими случайными выбросами, т.е. непрогнозируемый процесс).