Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основная теорема линейной регрессии.Пусть есть Х и У выборки объема Т. 1) 2) - детерминированное (т.е. случайная величина) 3) а) б) или к нормальной линейной регрессии Оценки и получены методом наименьших квадратов, являются лучшими в классе линейных несмещенных оценок, т.к. обладают наименьшей дисперсией. Замечание: наши оценки являются наилучшими, если мы оцениваем модель, линейную по параметру. Пример: - линейная модель, т.к. , или - линейная модель по параметру -нелинейная модель Замечание: остатки после построения регрессии должны иметь нормальное распределение с параметрами математическое ожидание=0 и дисперсия=0, т.е., оценив регрессию, мы должны проверить остатки на нормальность. Оценив параметры модели, мы хотим узнать, насколько точно мы оценим коэффициент. Точность оценки связана с ее дисперсией. Поэтому найдем дисперсию и . Для простоты расчетов введем обозначения:
Тогда дисперсия оценки будет равна: Теперь у нас есть наилучшие оценки коэффициентов регрессии aи b, однако в регрессионном уравнении есть еще один неизвестный параметр – это дисперсия ошибок . Из этих двух формул следует, что чем больше измерений, тем точнее результат и меньше дисперсии. Рассмотрим дисперсию ошибок более подробно. Обозначим через - прогноз в точке Тогда остатки моделей будут собой представлять разницу между истинными и прогнозируемыми значениями. - случайные величины, но - остатки, - ошибки Но остатки в отличие от ошибок ненаблюдаемы, поэтому для оценки дисперсии ошибок проще рассмотреть ее через остатки. Попробуем выразить дисперсию ошибок через остатки модели. Поскольку математическое ожидание у ошибок и остатков нулевое, то дисперсия выражается через математическое ожидание суммы:
- неизвестная дисперсия остатков Замечание: неизвестная дисперсия остатка связана с количеством наблюдений (их должно быть как можно больше) и с ошибками (они должны быть как можно меньше). Поэтому из двух подобранных моделей мы выбираем ту, которая точнее строит прогнозы даже если она построена по выборке объемом с меньшим Т.
|