Экспериментальная установка

Схема установки для определения постоянной Стефана - Больцмана приведена на рис.3. Пластину Пл включают во вторичную обмотку трансформатора Тр, который питается от автотрансформатора АТ.

Для измерения больших токов, идущих через пластину Пл, используется трансформатор тока ТТ, через первичную обмотку которого проходит измеряемый ток, а к выводам вторичной обмотки подключен амперметр. С помощью вольтметра измеряют падение напряжения U на пластинке.

На схеме (рис.3) введены обозначения: Пл – раскаленная пластинка, температура которой определяется, СФ – светофильтр, поглощающий излучение с длиной волны меньше 0.6 мкм с целью уменьшения влияния солнечного света и осветительных приборов в лаборатории на фотодиод. Излучение от раскаленной пластинки попадает на фотодиод. Возникающий в цепи фототок регистрируется микроамперметром (рис.4) Измерительная схема проградуирована. Каждому значению фототока поставлена в соответствие температура центральной части раскаленной пластинки. Градуировочный график зависимости температуры Т от силы тока I_ф, протекающего через фотодиод, находится на лабораторном столе.

Методика измерений

Зная ток I, проходящий по пластинке, и падение напряжения U, можно подсчитать энергию, подводимую к пластинке в единицу времени:

P = I U (13)

Но не вся эта энергия излучается с поверхностей пластины за то же время. Часть ее P₁ за счет теплопроводности отводится на сравнительно массивные контакты-зажимы, в которых закреплена разогреваемая током пластина. Часть идет на нагревание воздуха за счет теплообмена и конвекции. Пренебрегая нагреванием воздуха, закон сохранения энергии можно записать в виде:

I U = 2 R S + P₁, (14)

где R – энергетическая светимость, S – площадь пластины.

Температура пластины неодинакова на различных участках. В центре она максимальна и минимальна на концах. Это и определяет отвод энергии в форме тепла от центра пластины к краям. Согласно теории теплопроводности за промежуток времени dt к одному зажиму отводится энергия

(15)

где χ – коэффициент теплопроводности пластины (для никеля χ = 69,5 Вт/(м∙К), нихрома χ = 16 Вт/(м∙К)), − площадь поперечного сечения пластины, Δx − длина участка пластины, на котором изменяется температура от Т до Т₁; H, D, L – линейные размеры пластины (рис.5).

Рис.5.

Приближенно можно считать, что Т ₁ =Т ₀, где Т ₀ − температура окружающей среды. Тогда за одну секунду в обе стороны будет отведена энергия

(16)

Согласно формуле (14),

(17)

По закону Стефана – Больцмана для нечерного тела:

R = A σT ⁴, (18)

где А - степень черноты (в расчетах принять А = 0,85).

Окончательно расчетная формула для определения постоянной Стефана – Больцмана имеет вид:

(19)

Примечание. Если вместо пластинки используется круглая проволока радиусом R, то формула принимает вид:

(19а)

Погрешность, с которой определяется постоянная Стефана - Больцмана, вычисляется как погрешность косвенных измерений с учетом погрешностей величин, которые мы измеряем непосредственно. Относительную погрешность для σ можно рассчитать по формуле:

(20)

где ΔI, ΔU - абсолютные погрешности измерения I и U, определяемые классом точности измерительных приборов; ΔТ - погрешность измерения температуры Т, которая определяется по графику; ΔТ₀ - погрешность измерения комнатной температуры, определяется ценой деления термометра; ΔН, ΔL, ΔD - погрешности измерения линейных размеров образца, определяются ценой деления приборов, которыми производятся измерения.

Измерения

1. Ознакомьтесь со схемой.

2. Убедитесь, что регулятор напряжения АТ находится в крайнем левом положении, включите установку.

3. Вращая ручку автотрансформатора, нагреть пластинку до появления свечения.

4. Запишите соответствующие показания амперметра, вольтметра и микроамперметра в таблицу. По показаниям микроамперметра определите по графику температуру пластинки в средней части пластинки.

Таблица

5. Повторите измерения несколько раз (по указанию преподавателя).

6. Ручку автотрансформатора вновь верните в нулевое положение.

7. Выключите установку из сети.

8. Определите температуру окружающей среды, а также линейные размеры пластины L, H, D.

9. По формуле (19) или (19а) рассчитайте постоянную Стефана - Больцмана, оцените погрешность измерения.

Контрольные вопросы

1. Какое излучение называется тепловым, и чем оно отличается от других (перечислите каких) видов излучения?

2. Дайте определения основных характеристик теплового излучения. Какое тело называется абсолютно черным?

3. Сформулируйте закон Кирхгофа.

4. Какой вид имеет распределение энергии в спектре абсолютно черного тела? Нарисуйте кривые распределения в зависимости от длины (или частоты) волны для двух температур (Т₂>Т₁).

5. Закон Стефана - Больцмана. Законы смещения Вина.

6. Формула Рэлея - Джинса и "ультрафиолетовая катастрофа".

7. Квантовая гипотеза. Формула Планка.

8. Какое из тел, черное или нечерное, имеет выше температуру, если их яркости одинаковы?