Общая интерференционная схема.

Интерференция света.

Лекция №2.

Когерентность. Интерференция колебаний.

Пусть в некоторой точке пространства Р одновременно существуют две произвольные волны (в общем случае немонохроматические). Согласно принципу суперпозиции, напряженность электрического поля. Для перехода к энергетическому описанию возведем это равенство в квадрат:

(2.1)

Так как трудно осуществить безынерционное измерение процессов длительностью = время пребывания атома в возбужденном состоянии (0.1 с – инерционность зрительного восприятия человека). Поэтому надо усреднить уравнение (2.1)

(2.2)

или вводя =a² =I, где I- интенсивность волны. Тогда средняя суммарная энергия зависит от: интерференционного члена

Случай 1) I= I₁ +I₂ (2.3) 2)I≠ I₁+I₂ (2.4)

1) Суммарная освещенность равна сумме освещенностей.

2) Суммарная освещенность не равна сумме освещенностей (имеет место интерференция)

Геометрическая интерпретация сложения двух векторов.

(2.5)

Если за время t^/ разность фаз () много раз изменялось то (2.6). Тогда необходимое условие существования интерференции:

Определение. Для возникновения интерференции необходимо, чтобы разность фаз const за время усреднения.

В этом случае колебания называются когерентными. Т.е. сложение колебаний, при котором не имеет место суммирование интенсивностей (случай 2), называется интерференцией колебаний.

(2.7)

Из (2.7) видно, два гармонических колебания одной частоты всегда когерентны. Гармонические колебания порождают монохроматические волны, способные интерферировать. Равенство частот интерферирующих волн и неперпендикулярность векторов и служат дополнительными требованиями. С учетом этого условие (2.7) является достаточным.

При

может наблюдаться нестационарная интерференционная картина.

Для негармонических колебаний наличие корреляции фаз служит необходимым условием их когерентности.

При описании интерференционных явлений - понятие временной и пространственной когерентности. Временную когерентность обычно связывают со степенью монохроматичности исследуемых колебаний, а степенью пространственной когерентности характеризуют геометрию экспериментов (протяженный источник света).

Результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн в месте наблюдения, которая зависит от начальной разности фаз, а также от разности расстояний, отделяющих точку наблюдения от источников каждой из волн.

P

S₁ r₁

S 2l

S₂

Пусть для простоты вычислений (2.8)

(D>>2l), (2.9)

(задача скалярна, т.к. все колебания направлены одинаково).

Считая ∆= r₂-r₁ (разность хода или геометрическая разность хода), I=a²=E² (2.10)

, (2.11)

,

т.к. (2.12)

I_max: I_max= 4E при k∆= 2mπ – четный,

I_min: I_min=0 при k∆= (2m+1)π – нечетный,

где m – порядок интерференции, m= 0, 1, 2 …

kΔ= ,где 2m – четное число (2.13)

(2m+1)- нечетное число, (2.14)

Если одна из волн проходит в среде с показателем преломления n₁, то вводят понятие оптической разности хода (разность произведений r_in_i).

(2.15)

(собирающая линза)

С другой стороны Δ можно определить из геометр. рисунка ΔS₁S₂A~ΔNPO^/ отсюда

или (2.15а)

Следовательно,

На экране чередование светлых и тёмных полос.

- ширина полосы (2.16)

Для количественной характеристики качества интерференционной картины вводят функцию видимости, качество интерференционных полос существенно зависит от освещенности (Майкельсон).

, где 0≤V≤1 (2.17)

Если , n=const,

P

r₁

O₁

r₂

O₂ Δr << 1

- сдвиг начала отсчета,

Тогда величину называют функцией корреляции, а

- комплексная степень когерентности излучаемых колебаний.

Другими словами - это доля когерентности света

(2.17)

- полная когерентность двух рас. колебаний.

___________________________________________________________________________________

τ_изл, τ_уд, τ_ког, L_ког.

τ_ког (10^-9-10^-10с), L_ког = Сτ_ког.

Δ<Cτ_ког => интерф. картина, τ_ког для обычных источников (не лазеров) 3-30 см

L_ког (в радиотехнике) 10^// км

___________________________________________________________________________________

Опыт показывает, что когда два независимых источника света, например, две свечи, или даже два различных участка донного и того же светящегося тела посылают световые волны в одну область пространства, то мы не наблюдаем, интерференции и имеем сложение интенсивностей I=I₁+I₂.Сказанное не относится к лазерным источникам.

1. Бизеркала Френеля.

Для получения двух систем когерентных волн необходимо испускаемое излучение расчленить на два потока (путем отражения или преломления) и заставить их встретиться после того, как они пройдут различные пути d₁ и d₂.

2. Билинзы Бийе.

В интерференционном поле, благодаря интерференции, происходит перераспределение освещенности – образуются интерференционные полосы. Углы 2ω, идущие от S – угол раскрытия лучей апертура интерференции световой поток Φ = ВδΩ, яркость В задается.

3. Бипризма Френеля.

S₁ и S₂ – мнимые источники. Δ│r₁-r₂│<cτ_ког , угол PSP=2ω- апертура интерференции, угол BS₁R равен углу LS₂F=2γ- апертура перекрывающихся пучков для бесконечно удаленного экрана.

Апертура интерференции 2ω= 2ω<2γ. Преломляющие углы бипризмы делают очень маленькими, чтобы S₁S₂, маленькими, и, следовательно широкие полосы на экране .

4. Зеркало Ллойда.

В отличие, от схем Френеля, апертура интерференции 2ω сильно зависит от того, для какого места на экране исследуется интерференция. Она тем меньше 2ω<2ω^/ чем ближе это место к центру поля. С ростом h качество падает.

Общая интерференционная схема.

S₁S₂=2l, OM=D, S₁N=d₁, S₂N=d_2, S₁ и S₂ – синфазны, центральный max лежит в М, S₁M-S₂M=0.

Δ=d₂-d₁ до любой точки N, лежащей на расстоянии h от М

Δ- разность хода в длинах волн.

Из формулы (2.12)

I_max при m= (0, 1, 2..),

I_min при m= (1/2, 3/2..).

Расстояние между соседними max и min, соответствует изменению m на единицу

(2.18)

Угловое расстояние между двумя соседними max или min

Date: 2016-07-25; view: 2047; Нарушение авторских прав