Криволинейные системы координат в трехмерном пространстве.

1. Цилиндрическая система координат.

Цилиндрические координаты точки Р(ρ,φ,z) – это полярные координаты ρ, φ проекции этой точки на плоскость О ху и аппликата данной точки z (рис.2).

z z

• P(ρ,φ,z) • P(ρ,φ,θ)

z θ ρ

z

O

φ y O y

ρ φ

x

Рис.2 x Рис.3

Формулы перехода от цилиндрических координат к декартовым можно задать следующим образом:

x = ρ cos φ, y = ρ sin φ, z = z. (25.6)

1. Сферическая система координат.

В сферических координатах положение точки в пространстве определяется линейной координатой ρ – расстоянием от точки до начала декартовой системы координат (или полюса сферической системы), φ – полярным углом между положительной полуосью О х и проекцией точки на плоскость О ху, и θ – углом между положительной полуосью оси О z и отрезком OP (рис.3). При этом

Зададим формулы перехода от сферических координат к декартовым:

x = ρ sin θ cos φ, y = ρ sin θ sin φ, z = ρ cos θ. (25.7)