Розрахувати аналітично і побудувати АФX, ЛАЧХ і ФЧХ, окремих ланок системи, і розімкненої системи.

Передаточні функції для безінерційних ланок таких, як тахогенератори (ТГ1, ТГ2) та електронний підсилювач (ЕП), є дійсним числом і не залежать від частоти.

Передаточна функція тахогенератора ТГ1 з (11.1) є:

, (14.1)

Передаточна функція електронного підсилювача з (11.2) є:

, (14.2)

Передаточна функція тахогенератора ТГ2 з (11.6) є:

, (14.3)

Тобто де К – коефіцієнт передачі відповідної ланки.

Амплітудно-фазові характеристики являють собою одну точку з координатами (К;0).

Амплітудно-частотні характеристики:

, (14.4)

АЧХ – пряма, паралельна осі частот з ординатою рівною К, для лінійної АЧХ, або , для ЛАЧХ.

ЛАЧХ:

Для тахогенератора ТГ1:

Для електронного підсилювача:

Для тахогенератора ТГ2:

Фазочастотні характеристики: тобто ФЧХ – пряма яка проходить по осі частот.

Рис 14.1 АФХ безінерційних ланок а)ТГ1, б)ТГ2, в)ЕП

Рис 14.2 ЛАЧХ безінерційних ланок а)ТГ1, б)ТГ2, в)ЕП

Рис 14.3 ФЧХ безінерційних ланок а)ТГ1, б)ТГ2, в)ЕП

Розглянемо ЕМП.

а)обмотка управління:

, (14.5)

, (14.6)

, (14.7)

Зробимо заміну :

, (14.8)

Виділимо дійсну і уявну частину, помноживши чисельник і знаменник на вираз спряжений знаменнику:

, (14.9)

, (14.10)

, (14.11)

Підставимо дані в формули (14.10) і (14.11):

, (14.12)

, (14.13)

Формула модуля вектора:

, (14.14)

Формула фази вектора:

, (4.15)

Для побудови логарифмічних характеристик ЕМП використаємо формулу:

, (14.16)

Відкладаючи по осі абсцис не w, а lg(w), а по осі ординат L(w) і j(w), будуємо відповідно ЛАЧХ і ЛФЧХ відповідно.

	0,990	0,099
	0,961	0,192
	0,917	0,275
	0,862	0,344
	0,8	0,4
	0,735	0,441
	0,671	0,469
	0,609	0,487
	0,552	0,497
	0,5	0,5
	0,452	0,497
	0,409	0,491
	0,371	0,483
	0,337	0,472

Рис 14.4 АФХ обмотки управління ЕМП

	-0,04321
0,0805	-0,06247
0,161	-0,09021
0,2415	-0,1301
0,322	-0,18724
0,4025	-0,26871
0,483	-0,38409
0,5635	-0,54601
0,644	-0,77037
0,7245	-1,07614
0,805	-1,48411
0,8855	-2,01452
0,966	-2,6836
1,0465	-3,50015
1,127	-4,4634
1,2075	-5,56322
1,288	-6,78249
1,3685	-8,1007
1,449	-9,49721
1,5295	-10,9535
1,61	-12,4541

Рис 14.5 ЛАЧХ обмотки управління ЕМП

-2	-0,001
-1,5	-0,00316
-1,25	-0,00562
-0,8	-0,01585
-0,5	-0,03161
-0,1	-0,07927
0,25	-0,17599
0,6	-0,37887
	-0,7854
1,3	-1,1062
1,7	-1,37386
	-1,47113
2,5	-1,53918
2,8	-1,55495
	-1,5608
3,6	-1,56828
	-1,5698
	-1,5698
4,5	-1,57048
	-1,5707
5,5	-1,57076

Рис 14.6 ЛФЧХ обмотки управління ЕМП

б) короткозамкнена обмотка:

, (4.17)

Зробимо заміну :

, (4.18)

, (4.19)

Підставимо вхідні дані в (4.19)і отримаємо:

Це аперіодична ланка,спочатку побудуємо лінійну частотну характеристику.

Виділимо дійсну і уявну частину, помноживши чисельник і знаменник на вираз спряжений знаменнику:

, (4.20)

, (4.21)

, (4.22)

Підставимо дані в формули (4.21) і (4.22) і отримаємо:

, (14.23)

, (14.24)

Формула модуля вектора

, (14.25)

Формула фази вектора

, (14.25)

Для побудови логарифмічних характеристик ЕМП використаємо формулу:

, (14.26)

Відкладаючи по осі абсцис не w, а lg(w), а по осі ординат L(w) і j(w), будуємо відповідно ЛАЧХ і ЛФЧХ відповідно.

	9,615	1,923
	8,620	3,448
	7,352	4,411
	6,097	4,878
	4,098	4,918
	3,378	4,72
	2,808	4,494
	2,358	4,245
	1,712	3,767
	1,479	3,550
	1,288	3,350
	1,131	3,167

Рис 14.7 АФХ короткозамкненої обмотки ЕМП

	19,99826
0,5	19,98266
	19,82967
1,5	18,53872
	13,0103
2,5	3,872161
	-6,03144
3,5	-16,0217
	-26,0207
4,5	-36,0206
	-46,0206
5,5	-56,0206
	-66,0206
6,5	-76,0206
	-86,0206

Рис 14.8 ЛАЧХ короткозамкненої обмотки ЕМП

	-0,02
0,5	-0,06316
	-0,1974
1,5	-0,56394
	-1,10715
2,5	-1,41398
	-1,52084
3,5	-1,55499
	-1,5658
4,5	-1,56922
	-1,5703
5,5	-1,57064

Рис 14.9 ФЧХ короткозамкненої обмоткиЕМП

Розглянемо також ще одну інерційну ланку – двигуна

, (14.27)

, (14.28)

, (14.29)

Зробимо заміну для (14.29):

Це аперіодична ланка,спочатку побудуємо лінійну частотну характеристику. Виділимо дійсну і уявну частину, помноживши чисельник і знаменник на вираз спряжений знаменнику:

, (14.30)

, (14.31)

, (14.32)

Підставимо дані в формули (14.31) і (14.32) і отримаємо:

, (14.33)

, (14.34)

Знайдемо модуль вектора використовуючи формули дійсної і уявної частини:

, (14.35)

Знайдемо формулу фази вектора використовуючи формули дійсної і уявної частини:

, (14.36)

Для побудови логарифмічних характеристик ЕМП використаємо формулу:

, (14.37)

Відкладаючи по осі абсцис не w, а lg(w), а по осі ординат L(w) і j(w), будуємо відповідно ЛАЧХ і ЛФЧХ відповідно.

	1,992	0,119
	1,937	0,34
	1,834	0,550
	1,700	0,714
	1,548	0,836
	1,393	0,919
	1,243	0,969
	1,104	0,994
	0,980	0,999
	0,869	0,991
	0,772	0,973

Рис 14.10 АФХ двигуна ДВ

	6,020439
0,5	6,018993
	6,004561
1,5	5,862808
	4,653159
2,5	-0,70243
	-9,78041
3,5	-19,6765
	-29,6659

Рис 14.11 ЛАЧХ двигуна ДВ

	-0,006
0,5	-0,01897
	-0,05993
1,5	-0,18751
	-0,54042
2,5	-1,08575
	-1,40565
3,5	-1,51814
	-1,55413
4,5	-1,56553
	-1,56913
5,5	-1,57027

Рис 14.12 ФЧХ двигуна ДВ

Для розімкненої системи з (13.6) виділяємо дійсну і уявну частини:

, (14.38)

, (14.39)

Знайдемо формулу модуля вектора використовуючи (14.38) і (14.39):

, (14.40)

Для побудови логарифмічних характеристик розімкненої системи використаємо формули: , відкладаючи по осі абсцис не w, а lg(w), а по осі ординат L(w) і j(w), будуємо відповідно ЛАЧХ і ФЧХ відповідно.

Формула для ЛАЧХ:

,(14.41)

ФЧХ розімкненої системи рівне сумі ФЧХ окремих ланок, які входять до її складу: тобто ТГ1, ЕП, ЕМП, ДВ. Оскільки ФЧХ ТГ1 і ЕП дорівнює 0, то:

(14.42)

Використовуючи формули (14.41) і (14.42) побудуємо ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи.

Рис 14.13 ЛАЧХ розімкненої системи

На рис.14.3 показана також побудова ЛАЧХ розімкненої системи за допомогою ЛАЧХ елементів які входять до неї.

Рис 14.14 ЛФЧХ розімкненої системи На рис.14.3 показана також побудова ЛФЧХ розімкненої системи за допомогою ЛФЧХ елементів які входять до неї.