Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.

Розв’язок неоднорідного диференціального рівняння є сумою повного розв’язку однорідного диференціального рівняння, вільної складової і часткового розв’язку неоднорідного диференціального рівняння, постійна складова.

Знайдемо розвязок диференціального рівняння, що описує дію електрома-шинного підсилювача, при подачі стрибкоподібної одиничної вхідної напруги (тобто U_вх=U_вих =1В) і при нульових початкових умовах (тобто U_p(0)=0, U_p^/(0)=0).

Для ЕМП:

а)обмотка управління:

(6.1)

Робимо заміну: одержимо:

, (6.2)

Звідки , (6.3)

Розв’язок має вигляд:

, (6.4)

Враховуючи початкові умову ,маємо

(6.5)

З (6.5) отримаємо:

C=-1; (6.6)

Підставивши (6.6) в(6.4) отримаємо:

, (6.7)

б)короткозамкнена обмотка:

(6.8)

Робимо заміну: одержимо:

, (6.9)

Звідки , (6.10)

Розв’язок має вигляд:

, (6.11)

Враховуючи початкові умову ,маємо

(6.12)

З (6.12) отримаємо:

C=-10; (6.13)

Підставивши (6.13) в(6.14) отримаємо:

, (6.15)

Для двигуна:

Рішення диференціального рівняння, що описує дію двигуна, при подачі стрибкоподібної одиничної вхідної напруги (тобто U_вх=U_р = 1В) і при нульових початкових умовах (тобто (0)=0, (0)=0) має виглад:

, (6.16)

Робимо заміну: одержимо:

, (6.17)

Звідки , (6.18)

Розв’язок має вигляд:

, (6.19)

Враховуючи початкові умову (0)=0,маємо

(6.20)

З (6.12) отримаємо:

C=-2; (6.21)

Підставивши (6.21) в(6.19) отримаємо:

, (6.17)