Методические указания

При решении задачи использовать метод сил. Для вычисления перемещений применять формулы сокращенного перемножения эпюр.

Пример 15: Для балки (рис. 12, а) построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M; выполнить статическую и кинематическую проверку; подобрать двутавровое сечение. Допускаемое напряжение

Решение:

1. Находим степень статической неопределимости (число опорных связей минус три) n = 4 – 3 = 1.

2. Выбираем основную систему в виде балки на двух шарнирных опорах (рис. 12, б).

3. Показываем эквивалентную систему (рис. 12, в).

4. Составляем каноническое уравнение по методу сил:

5. Для определения перемещений и предварительно построим эпюры изгибающих моментов в основной системе при единичном и грузовом состоянии. Перемещения будем искать по формулам перемножения эпюр. Для участков с распределённой нагрузкой необходимо знать моменты на концах и в серединах участков, для участков без распределённой нагрузки достаточно вычислить моменты на концах. Рассмотрим единичное состояние (рис. 12, г). Все размеры даны в метрах.

Эпюра

Определяем реакции опор:

Проверка:

–0,5437 + 1 – 0,4563 = 1 – 1 = 0.

Реакции опор найдены верно.

Вычисляем значения в сечениях балки:

● точка A:

● точка T:

● точка B:

● точка K:

● точка D:

● точка R:

● точка C:

По найденным значениям строим эпюру (рис. 12, г).

Рассмотрим грузовое состояние основной системы (рис. 12 д).

Эпюра

Определяем реакции опор:

;

Проверка:

Реакции опор найдены верно.

Вычисляем значения моментов M_p в сечениях:

● точка A:

● точка T:

● точка B:

● точка K:

● слева от точки D:

● справа от точки D:

● точка R:

● точка C:

По найденным значениям строим эпюру M_p (рис. 12, д).

Умножаем эпюру саму на себя:

Перемножаем эпюры и M_p;

Из уравнения находим Х ₁ :

Строим исправленную эпюру (рис. 12, е). Для этого все значения эпюры (рис. 12, г) умножаем на .

Строим окончательную эпюру моментов M (рис. 12, е). Для этого складываем эпюры и .

Кинематическая проверка:

+

.

Эпюра

Эпюра

Эпюра

Для построения эпюры поперечных сил Q используем эквивалентную систему и найденное значение . Определяем реакции опор в основной системе от действия заданной нагрузки и силы :

; ;

; ;

.

Проверка: ;

.

Реакции опор найдены верно.

Вычисляем поперечные силы Q.

● Участок AT: z ₁ Î [0; 1,5];

Q (z ₁) = R_A = 5,612 кН;

● Участок TB: z ₂ Î [0; 3,2];

Q (z ₂) = R_A – P = 5,612 – 20 = –14,388 кН;

● Участок BD: z ₃ Î [0; 3,8];

Q (z ₃) = R_A – P + X ₁ – qz ₃= 5,612 – 20 + 63,406 – 16 z ₃;

Q (z ₃) = 49,018 – 16 z ₃ ;

Q (0) = 49,018 кН; Q (3,8) = –11,782 кН;

● Участок СD: z ₄ Î [0; 1,8];

Q (z ₄) = – R_с +qz ₄= –40,582 + 16 z ₄; Q (1,8) = –40,582 + 16·1,8 = –11,782 кН; Q (0) = –40,582 кН.

По найденным значениям строим эпюру Q (рис.12, е).

Уточняем эпюру изгибающих моментов. Находим экстремальное значение изгибающего момента на участке BD:

Подбираем сечение балки из условия прочности по нормальным напряжениям; опасное поперечное сечение находится в точке D справа:

;

Принимаем двутавр № 33 (W_x = 597 см³).

Date: 2016-07-25; view: 276; Нарушение авторских прав