Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методические указания





Перед решением задачи необходимо сосчитать количество неизвестных сил, действующих на абсолютно жёсткий брус, и число независимых уравнений равновесия этого бруса. Если неизвестных больше числа уравнений статики, то задача будет статически неопределимой, и для её решения, кроме уравнений равновесия, потребуется составить ещё уравнения деформаций.

Для определения двух неизвестных усилий в стержнях следует составить систему уравнений, состоящую из одного уравнения статики и одного уравнения совместности деформаций.

Для ответа на третий вопрос задачи следует иметь в виду, что в одном из стержней напряжение больше, чем в другом; условно назовем этот стержень первым. При увеличении нагрузки напряжение в первом стержне достигнет предела текучести раньше, чем во втором. Когда это произойдет, напряжение в первом стержне перестанет расти и будет оставаться равным . Отсюда находим усилие в первом стержне:

.

При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение и во втором стержне достигнет предела текучести:

.

Написав уравнение статики и подставив в него значения усилий N 1 и N 2, найдем из этого уравнения предельную грузоподъемность .

Пример 1. Абсолютно жёсткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплён к двум стержням с помощью шарниров (рис. 1, а). Требуется: найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; найти допускаемую нагрузку , приравняв большее из напряжений в двух стержнях расчетному сопротивлению R = 210 МПа; найти допускаемую нагрузку по предельному равновесию, если предел текучести = 240 МПа; сравнить допускаемые нагрузки.

Дано: A = 10 cм2; a = 1 м; b = 1,4 м; c = 1,6 м; k = 2.

 

Рис. 1, а
A
c
b
a  
Q
kA
c  
a

 


Решение.

1. Рассмотрим геометрическую сторону задачи. Для этого покажем схему деформирования заданной системы (рис. 1, б), обозначим буквами характерные точки абсолютно жёсткого бруса и пронумеруем стержни.

 

Рис. 1, б
c
b
a  
Q
a
S
T
D
F
W
 
 
a
c  

 

 


Абсолютно жёсткий брус под действием нагрузки Q повёрнется относительно шарнирной опоры S по часовой стрелке на угол a. Принимая угол a очень малым, из рис. 4, б видим, что первый стержень станет короче на величину , а второй – длиннее на . Из подобия треугольников STF и SDW получим

 

, или . (1)

 

Уравнение (1) является уравнением совместности деформаций.

2. Рассмотрим статическую сторону задачи. Покажем все силы, действующие на абсолютно жёсткий брус (рис. 1, в). Направления усилий N 1и N 2определяем по схеме деформирования (рис. 1, б).

 

 

Рис. 1, в
c
b
a  
Q
S
HS
RS
N 1
N 2
z
y

 

 


Неизвестными являются усилия N 1, N 2,а также две составляющие реакции опоры S. Общее число неизвестных равно четырём. Для решения задачи можно составить только три независимых уравнения равновесия, например:

 

(2)

 

(3)

 

. (4)

 

Следовательно, задача один раз статически неопределимая. В качестве дополнительного уравнения будем использовать уравнение совместности деформаций (1).

3. Рассмотрим физическую сторону задачи. В уравнении (1) выразим деформации через усилия по закону Гука

 

. (5)

 

Подставив в (5) исходные данные E 1 = E 2, A 1 = kA, A 2 = A, l1 = a, l2 = c,получим

. (6)

 

4. Для определения N 1 и N 2 решим совместно уравнения (4) и (6):

 

 

 

 

Окончательно имеем N 1 = 0,4 Q и N 2 = 0,5 Q.

5. Составим выражения для напряжений в стержнях:

 

 

 

6. Сравним полученные напряжения .

 

Напряжение во втором стержне получилось больше, чем в первом.

7. Определим допускаемую нагрузку из условия прочности наиболее напряженного стержня, в данном случае второго:

 

; .

 

8. Рассмотрим предельное равновесие системы (рис. 1, г), полагая

 

и

Рис. 1, г
c
b
a  
S
HS
RS
.

 

9. Составим и решим уравнение равновесия:

 

;

 

;

 

.

 

  1. Сравним полученные значения и :

 

.

 

Вывод: допускаемая нагрузка, полученная по предельному равновесию, в 1,43 раза выше допускаемой нагрузки, найденной по расчётному сопротивлению.

 

Задача 2

РАСЧЕТ СТУПЕНЧАТОГО СТЕРЖНЯ

Задание.Ступенчатый стальной стержень (рис. 2) подвешен в вертикальном положении за верхний конец. При этом нижний конец стержня не доходит до основания на величину . Требуется (без учета собственного веса): установить, при какой величине силы Н зазор закроется; найти реакцию основания при заданном значении силы Н и построить для стержня эпюру продольных усилий; установить, на сколько градусов надо охладить стержень, чтобы реакция основания при заданном значении силы Н обратилась в нуль. Данные взять из табл. 2.

Date: 2016-07-25; view: 310; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию