Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Методические указания
|
|
Перед решением задачи необходимо сосчитать количество неизвестных сил, действующих на абсолютно жёсткий брус, и число независимых уравнений равновесия этого бруса. Если неизвестных больше числа уравнений статики, то задача будет статически неопределимой, и для её решения, кроме уравнений равновесия, потребуется составить ещё уравнения деформаций.
Для определения двух неизвестных усилий в стержнях следует составить систему уравнений, состоящую из одного уравнения статики и одного уравнения совместности деформаций.
Для ответа на третий вопрос задачи следует иметь в виду, что в одном из стержней напряжение больше, чем в другом; условно назовем этот стержень первым. При увеличении нагрузки напряжение в первом стержне достигнет предела текучести раньше, чем во втором. Когда это произойдет, напряжение в первом стержне перестанет расти и будет оставаться равным 
. Отсюда находим усилие в первом стержне:
.
При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение и во втором стержне достигнет предела текучести:
.
Написав уравнение статики и подставив в него значения усилий N 1 и N 2, найдем из этого уравнения предельную грузоподъемность 
.
Пример 1. Абсолютно жёсткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплён к двум стержням с помощью шарниров (рис. 1, а). Требуется: найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q; найти допускаемую нагрузку 
, приравняв большее из напряжений в двух стержнях расчетному сопротивлению R = 210 МПа; найти допускаемую нагрузку 
по предельному равновесию, если предел текучести 
= 240 МПа; сравнить допускаемые нагрузки.
Дано: A = 10 cм2; a = 1 м; b = 1,4 м; c = 1,6 м; k = 2.
| Рис. 1, а |
| A |
| c |
| b |
| a |
| Q |
| kA |
| c |
| a |
Решение.
1. Рассмотрим геометрическую сторону задачи. Для этого покажем схему деформирования заданной системы (рис. 1, б), обозначим буквами характерные точки абсолютно жёсткого бруса и пронумеруем стержни.
| Рис. 1, б |
| c |
| b |
| a |
| Q |
| a |
| S |
| T |
| D |
| F |
| W |
| a |
| c |
Абсолютно жёсткий брус под действием нагрузки Q повёрнется относительно шарнирной опоры S по часовой стрелке на угол a. Принимая угол a очень малым, из рис. 4, б видим, что первый стержень станет короче на величину 
, а второй – длиннее на 
. Из подобия треугольников STF и SDW получим
, или 
. (1)
Уравнение (1) является уравнением совместности деформаций.
2. Рассмотрим статическую сторону задачи. Покажем все силы, действующие на абсолютно жёсткий брус (рис. 1, в). Направления усилий N 1и N 2определяем по схеме деформирования (рис. 1, б).
| Рис. 1, в |
| c |
| b |
| a |
| Q |
| S |
| HS |
| RS |
| N 1 |
| N 2 |
| z |
| y |
Неизвестными являются усилия N 1, N 2,а также две составляющие реакции опоры S. Общее число неизвестных равно четырём. Для решения задачи можно составить только три независимых уравнения равновесия, например:
(2)
(3)
. (4)
Следовательно, задача один раз статически неопределимая. В качестве дополнительного уравнения будем использовать уравнение совместности деформаций (1).
3. Рассмотрим физическую сторону задачи. В уравнении (1) выразим деформации через усилия по закону Гука
. (5)
Подставив в (5) исходные данные E 1 = E 2, A 1 = kA, A 2 = A, l1 = a, l2 = c,получим
. (6)
4. Для определения N 1 и N 2 решим совместно уравнения (4) и (6):
Окончательно имеем N 1 = 0,4 Q и N 2 = 0,5 Q.
5. Составим выражения для напряжений в стержнях:
6. Сравним полученные напряжения 
.
Напряжение во втором стержне получилось больше, чем в первом.
7. Определим допускаемую нагрузку из условия прочности наиболее напряженного стержня, в данном случае второго:
; 
.
8. Рассмотрим предельное равновесие системы (рис. 1, г), полагая
и
|
|
|
| Рис. 1, г |
| c |
| b |
| a |
| S |
| HS |
| RS |
.
9. Составим и решим уравнение равновесия:
;
;
.
- Сравним полученные значения
и 
:
.
Вывод: допускаемая нагрузка, полученная по предельному равновесию, в 1,43 раза выше допускаемой нагрузки, найденной по расчётному сопротивлению.
Задача 2
РАСЧЕТ СТУПЕНЧАТОГО СТЕРЖНЯ
Задание.Ступенчатый стальной стержень (рис. 2) подвешен в вертикальном положении за верхний конец. При этом нижний конец стержня не доходит до основания на величину 
. Требуется (без учета собственного веса): установить, при какой величине силы Н зазор закроется; найти реакцию основания при заданном значении силы Н и построить для стержня эпюру продольных усилий; установить, на сколько градусов надо охладить стержень, чтобы реакция основания при заданном значении силы Н обратилась в нуль. Данные взять из табл. 2.
Date: 2016-07-25; view: 364; Нарушение авторских прав