Тема 8. Сложное сопротивление

Изучение сложного сопротивления обычно начинают с косого изгиба. Нейтральная линия при косом изгибе не перпендикулярна плоскости внешних сил, а плоскость, в которой расположены прогибы при косом изгибе, не совпадает с плоскостью внешних сил. Явление косого изгиба особенно опасно для сечений со значительно отличающимися друг от друга главными моментами инерции (например, для двутавра). Балки с таким сечением хорошо работают на изгиб в плоскости наибольшей жёсткости, но даже при небольших углах наклона к плоскости наибольшей жёсткости в балках возникают значительные дополнительные напряжения и деформации. Для балки круглого сечения косой изгиб невозможен, так как все центральные оси такого сечения являются главными и нейтральный слой всегда перпендикулярен плоскости внешних сил. Косой изгиб невозможен также и для балки квадратного сечения, но для такого сечения решение вопроса о прочности зависит от положения плоскости внешних сил, так как моменты сопротивления квадратного сечения неодинаковы относительно различных центральных осей (хотя моменты инерции относительно всех центральных осей равны между собой, как и для круглого сечения). При расположении внешних сил в диагональной плоскости расчётные напряжения в балке квадратного сечения будут больше, чем в случае, когда плоскость внешних сил параллельна граням балки.

При определении напряжений в случае внецентренного растяжения необходимо знать положение главных центральных осей сечения; именно от этих осей отсчитывают расстояния точки приложения силы и точки, в которой определяют напряжения.

Следует обратить внимание на то, что приложенная эксцентрично сжимающая сила может вызвать в поперечном сечении стержня растягивающие напряжения.

Внецентренное сжатие является особенно опасным для стержней из хрупких материалов (чугуна, кирпича, бетона), которые слабо сопротивляются растягивающим усилиям.

Надо научиться для прямоугольного сечения устанавливать примерное положение нейтральной линии при различных положениях продольной силы. При этом важно помнить основную зависимость: если точка приложения силы находится внутри ядра сечения, то нейтральная линия проходит вне поперечного сечения; если точка приложения силы находится вне ядра сечения, то нейтральная линия пересекает поперечное сечение.

В случае изгиба с кручением возникают нормальные и касательные напряжения, а проверка прочности производится по эквивалентным напряжениям, полученным по соответствующей теории прочности.

В заключение следует изучить общий случай сложного сопротивления, когда стержень испытывает одновременно растяжение (сжатие), изгиб в двух плоскостях и кручение. Напряжения в поперечных сечениях стержня зависят от величин M_x, M_y, M_z, N, Q_x, Q_y, которые вычисляют так:

1) крутящий момент M_z равен алгебраической сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, перпендикулярной плоскости сечения и проходящей через его центр тяжести;

2) изгибающий момент M_y равен алгебраической сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно главной центральной оси y данного сечения;

3) изгибающий момент M_x равен алгебраической сумме моментов тех же сил относительно главной центральной оси x данного сечения;

4) продольная сила N равна алгебраической сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на перпендикуляр к плоскости сечения;

5) поперечная сила Q_x равна сумме проекций тех же сил на главную центральную ось x данного сечения;

6) поперечная сила Q_y равна сумме проекций тех же сил на главную центральную ось y данного сечения.

После изучения этой темы можно решать задачи 10 и 11, включённые в контрольные работы.

Литература: [4, гл. 12]; [5, гл. 9]; [6, гл. 10, задачи: 1, 2, 6, 7, 13, 25, 29, 35, 39, 50, 54, 64, 69, 72, 76, 83, 89, 93, 96]; [7, гл. 11].

Вопросы для самопроверки

86. Какой случай изгиба называется косым изгибом?

87. Возможен ли косой изгиб при чистом изгибе?

88. В каких точках поперечного сечения возникают наибольшие напряжения при косом изгибе?

89. Как находят положение нейтральной линии при косом изгибе?

90. Как пройдет нейтральная линия, если плоскость действия сил совпадает с диагональной плоскостью балки прямоугольного поперечного сечения?

91. Как определяют деформации при косом изгибе?

92. Может ли балка круглого поперечного сечения испытывать косой изгиб?

93. Как находят напряжения в произвольной точке поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии?

94. Чему равно напряжение в центре тяжести поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии?

95. Какое положение занимает нейтральная линия, когда продольная сила приложена к вершине ядра сечения?

96. Какие напряжения возникают в поперечном сечении стержня при изгибе с кручением?

97. Как находят опасные сечения стержня при изгибе с кручением?

98. В каких точках круглого поперечного сечения возникают наибольшие напряжения при изгибе с кручением?

99. Почему обыкновенно не учитывают касательные напряжения от изгиба при совместном действии изгиба и кручения?

100. Как пишут условия прочности стержня по всем четырём теориям?

101. Как находят расчётный момент при изгибе с кручением стержня круглого поперечного сечения?

102. По какой теории прочности (третьей или четвёртой) получится больший расчётный момент при заданных значениях изгибающего и крутящего моментов?