Порядок выполнения работы.

· Запустите ЭТ Excel, если он еще не запущен. Переименуйте лист, на котором вы будуте работать на "Раб6".

· Выпишите исходные данные по своему варианту.

· Изучите теорию численного решения дифференциальных уравнений.

· Подготовте рабочую область таблицы так, как это показано на рис. 7

Решалось дифференциальное уравнение вида

В ячейках таблицы находятся следующие формулы, реализующие метод Рунге-Кутта решения дифференциальных уравнений:

A12) 0; B12) 0; C12) =B12+(D12+2*E12+2*F12+G12)/6; D12) =($B$7-B12)*$B$8/$B$6*$B$9; E12) =($B$7-B12-D12/2)*$B$8/$B$6*$B$9; F12) =($B$7-B12-E12/2)*$B$8/$B$6*$B$9; G12) =($B$7-B12-F12)*$B$8/$B$6*$B$9; A13) =A12+$B$9; B13) =C12.

Рис. 7. Подготовка рабочей области для решения дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта.

или в привычной форме:

A12) t=0

B12) Y=0

C12) Y_i+1=Y_i+(к_{1 +}2*к₂ +2*к₃+к₄)/6

D12) k₁ =h*(b-Y)*c/a

E12) k₂=h*(b-(Y+k₁/2))*c/a

F12) k₃=h*(b-(Y+k₂/2)*c/a

G12) k₄=h*(b-(Y+k₃))*c/a

A13) t_i+1=t_i+h

B13) Y_i+1

Решение состоит в копировании блока ячеек C12:H12 и A13:B13 вниз, при этом будет рассчитываться функция Y по шагам и выполняться шаги по времени с приращением h. Y_идеал – точное решение исходного уравнения (дано для сравнения с приближенным численным решением)

Исходные данные для выполнения задания Таблица 6

Рекомендуемая литература

1. Методическое пособие для студентов всех специальностей и форм обучения по подготовке и выполнению лабораторных работ по дисциплине: "Основы информатики и вычислительной техники" Тема: Реализация численных методов решения задач на ПЭВМ. Минск, НИУП, 2000, 46 с.

2. Турчак Л.И. Основы численных методов. –М.: Наука, 1997-320 с.