Краткие сведения из теории

Разветвленную цепь с двумя параллельно соединенными ветвями (рис. 1.3а) можно рассчитать классическим и комплексным методами.

Рисунок 1.3 - Векторная диаграмма токов для схемы с

параллельным соединением R, L, C – элементов

Классическим методом рассчитываются действующие значения то­ков в параллельных ветвях

;

Действующее значение тока от источника определяется с помощью век­торной диаграммы (рис. 3б). Для этого необходимо определить сдвиги по фазе токов I₂, I₃ относительно напряжения:

;

и построить векторы этих токов на векторной диаграмме. При этом нужно помнить, что ток I₂ на активно-индуктивном сопротивлении отстает от напряжения на угол j₂, а ток I₃ на активно-емкостном сопротивлении опережает U на угол j₃. Определение суммарного то­ка I₁ возможно математическим путем по теореме косинусов.

Расчет этой цепи в комплексной форме значительно легче, т.к. определение модуля и фазы токов совмещается в одних и тех же вычислениях.

; ;

Суммарный ток I₁ с изменением частоты, индуктивности или емкости цепи будет изменяться и при определенном режиме совпадет по фа­зе с напряжением (j₁ = 0), а по модулю будет минимален. Такой режим называется резонансом токов. Условием резонанса токов является равенство реактивных проводимостей b_L = b_C или

Из этого условия, учитывая, что X_L=wL, формула резонан­сной частоты

, рад/сек.

Отношение токов в ветвях к току в неразветвленной части цепи при резонансе токов называется добротностью контура:

В данной работе режим резонанса токов исследуется в цепи, в которой изменяется емкость конденсаторов, параллельно подклю­ченных к реальной катушке.

Явление резонанса токов используется для улучшения энерге­тических показателей электроустановок. Для этого к электроуста­новке имеющей активно-индуктивную нагрузку (двигатель) с малым cosj подключают параллельно конденсатор определенной емкости. Расчет емкости для достижения заданного коэффициента мощности производится по заданным параметрам нагрузки.

Если и задано требуемое значение cosj, то соответствующая емкость конденсатора определится согласно векторной диаграмме (рис. 1. 4) следующим образом: ;

Рисунок 1.4 - Повышение коэффициента мощности