Исследование модели в динамике

Входной величиной для сужающих устройств давлений, выходной - расход жидкости, параметром - коэффициент расхода a.

Для емкостей входной величиной является расход жидкости, а выходной- уровень, параметрами же - высота емкости Н и площадь S.

При изменении расхода потока Q1поступающего в емкость, уровень в аппарате изменится не сразу. Следовательно, в емкости будет происходить накопление вещества, и за время ∆t накопится.

Записываем материальный баланс для гидравлической емкости:

Q₁=Q₁₀+∆Q₁ Q₂=Q₂₀+∆Q₂

Поскольку масса жидкости постоянной плотности зависит от объема, а объем от геометрических размеров аппарата, то в силу принятых допущений получаем:

Отсюда находим:

Подставив уравнения расходов, полученных в статике, получим дифференциальное уравнение:

Y₀ = h h(0) = 1.5

Для численного интегрирования однородного дифференциального уравнения (ОДУ) воспользуемся версией MathCAD 2001, используя встроенную функцию rkfixed, которая применяет метод Рунге-Кутта.

Рассмотрим изменение объекта (высота столба жидкости h) при изменении коэффициента расхода α1 на входе в систему.

Далее представлены графики динамических характеристик нелинейной модели объекта для первого номинального режима. Коэффициент будем изменять на ±10 и 20%.:

Рисунок 11 – Динамическая характеристика нелинейной модели объекта при отклонениях значений α₁ и α₂=const

Рассмотрим изменение объекта (высота столба жидкости h) при изменении коэффициента расхода α2 на выходе из системы. Коэффициент будем изменять на ±10 и 20%.

Рисунок 12– Динамическая характеристика нелинейной модели объекта при отклонениях значений α₂ и α₁=const

Рассмотрим изменение объекта (высота столба жидкости h) при изменении давления Р1 на входе в систему. Давление будем изменять на ±10 и 20%.

Рисунок 13– Динамическая характеристика нелинейной модели объекта при отклонениях значений h от изменений Р1

Рассмотрим изменение объекта (давление воды Pv=P3) при изменении коэффициента расхода α1 на входе в систему. Коэффициент будем изменять на ±10 и 20%.

Рисунок 14– Динамическая характеристика нелинейной модели объекта при отклонениях значений Pv от α₁

Рассмотрим изменение объекта (давление газа Pg=P2) при изменении коэффициента расхода α1 на входе в систему. Коэффициент будем изменять на ±10 и 20%.

Рисунок 15– Динамическая характеристика нелинейной модели объекта при отклонениях значений Pg от α₁

Рассмотрим изменение объекта (давление воды Pv=P3) при изменении коэффициента расхода α2 на выходе. Коэффициент будем изменять на ±10 и 20%.

Рисунок 16– Динамическая характеристика нелинейной модели объекта при отклонениях значений Pv от α₂

Рассмотрим изменение объекта (давление газа Pg=P2) при изменении коэффициента расхода α2 на выходе из системы. Коэффициент будем изменять на ±10 и 20%.

Рисунок 17– Динамическая характеристика нелинейной модели объекта при отклонениях значений Pg от α₂

Рассмотрим изменение объекта (давление газа Pv=P3) при изменении давления Р1 на входе в систему. Давление будем изменять на ±10 и 20%.

.

Рисунок 18– Динамическая характеристика нелинейной модели объекта при отклонениях значений Pv от Р1

Рассмотрим изменение объекта (давление газа Pg=P2) при изменении давления Р1 на входе в систему. Давление будем изменять на ±10 и 20%.

Рисунок 19– Динамическая характеристика нелинейной модели объекта при отклонениях значений Pg от Р1