Вывод математической модели

Моделирование и иследования объекта управления.

Курсовая работа по дисциплине

"Моделирование систем управления "

Вариант № 3

ЯГТУ 220200.62-3 к/р

Курсовую работу выполнил

студент гр. ДСА-34

__________

___.___.2012 г.

Содержание

Исходные данные для проектирования 3

Вывод математической модели 4

Вывод нелинейной математической модели 4

Вывод линеаризованной модели 17

Список литературы 30

Исходные данные

Гидравлическая емкость с замкнутым герметичным пространством над жидкостью с притоком ниже уровня жидкости в аппарате и естественным стоком при атмосферном давлении.

Рисунок 1 – Объект моделирования

Задача управления системой является поддержание уровня жидкости в аппарате, так как постоянство уровня обеспечит постоянство расхода.

Возмущающими воздействиями могут быть: изменение расхода (за счет изменения давления Р₁, за счет изменения степени открытия вентиля).

Цель построения модели: получить взаимосвязь возмущающих и управляющих воздействий с уровнем жидкости в аппарате.

Возможное назначение: Данная конструкция может применяться в качестве напорного бака, для стабилизации потока жидкости на выходе из системы, при нестабильном (пульсирующем) потоке на входе.

Р0 = 1.01∙10⁵ Па - атмосферное давление,

Р1 = 3∙10⁶ Па - давление на входе системы,

Q1 = 100 м³/ч - расход,

Н = 2 м - высота резервуара,

h= 1.5 м - высота жидкости в резервуаре,

S = 5 м² - площадь основания резервуара,

ρ= 1000 кг/м³ - плотность жидкости (вода).

v0 = S ∙ H = 10 м³ - объем резервуара,

g= 9.8 м/с - ускорение свободного падения,

Вывод математической модели

Для вывода математического описания необходимо сделать ряд допущений:

· Температура жидкости во всех точках системы постоянна, т.к. конструкция находится в помещении, и температура меняется незначительно. Поэтому не нужны, будут модели, основанные на тепловом балансе.

· Плотность жидкости во всех точках системы постоянна, т.к. жидкость при одинаковой температуре имеет одинаковые свойства.

· Геометрические размеры системы постоянны.

· Емкости являются строго цилиндрическими.

· Газ над поверхностью жидкости является идеальным.

· Расходная характеристика регулирующих органов – линейная.

· Давление на выходе системы – атмосферное, принимаем его за ноль.

· Сечение трубопроводов на притоке и стоке одинаково.