Вывод нелинейной математической модели

Для решения поставленной задачи примем допущения и составим материальный баланс:

Имея исходные данные, рассчитаем коэффициенты пропускной способности вентилей, взяв для расчета высоту столба жидкости в резервуаре 1,5 м.

Проведем расчет уравнений расходов через сужающие устройства известное из гидравлики, полученное на основании уравнения Бернулли и неразрывности потока

,

На основе полученных уравнений представим материальный баланс в виде:

Рассмотрим начальный статический режим. Запишем общий материальный баланс (равенство массовых расходов) в статике.

Баланс статики

ρQ₁₀= ρQ₂₀ Q₁₀= Q₂₀= 0,028 м³/с

Проведем расчет номинальных коэффициентов расходов в статике из ранее полученных уравнений расходов:

, ,

, [кг/(м³√Па)]

Рассмотрим изменение объекта (уровня жидкости h, давления газа Pg и давления воды Pv) при изменении коэффициента расхода α1 на входе в систему в пределах ± 20%. Расчет проведем в среде MathCad:

- диапазон, в котором будет изменятьсястепень открытия клапана α_1.

Вывод необходимых статических характеристик произведем из материального баланса:

,

,

D(α1) = [ρ∙g∙v0∙ (α1² – α2²)+ α1²∙P1∙S]² - 4∙ρ∙g∙S∙(α1² + α2²)∙[-v0∙[P0∙(α1² + α2²)- α1²∙P1]].

Уравнение для определения статической характеристики зависимости уровня жидкости от степени открытия клапана примет следующий вид:

Уравнение для определения статической характеристики зависимости давления газа Pgот степени открытия клапана примет следующий вид:

Pg(α1) = P(α1) - ρ∙g∙h(α1)

Уравнение для определения статической характеристики зависимости давления жидкости Pvот степени открытия клапана примет следующий вид:

Pv(α1) = ρ∙g∙h(α1)

Рисунок 2 – Статическая характеристика зависимости уровня жидкости в ёмкости от коэффициента α₁

Рисунок 3 – Статическая характеристика давления газа Pg в ёмкости от коэффициента α₁

Рисунок 4 – Статическая характеристика давления жидкости Pv в ёмкости от коэффициента α₁

Рассмотрим изменение объекта (высота столба жидкости h, давление газа Pg и давление воды Pv) при изменении коэффициента расхода α2 на выходе из системы в пределах ±20%.

Построим статическую характеристику зависимости α₁(Р₂). Для этого найдем из материального баланса уравнение для α₁(Р₂). Для расчетов применим программу Mathcad:

- диапазон, в котором будет изменятьсястепень открытия клапана α_2.

Вывод необходимых статических характеристик произведем из материального баланса:

,

D(α2) = [ρ∙g∙v0∙ (α1² – α2²)+ α1²∙P1∙S]² - 4∙ρ∙g∙S∙(α1² + α2²)∙[-v0∙[P0∙(α1² + α2²)- α1²∙P1]]

Уравнение для определения статической характеристики зависимости уровня жидкости от степени открытия клапана примет следующий вид:

Уравнение для определения статической характеристики зависимости давления газа Pgот степени открытия клапана примет следующий вид:

Pg(α2) = P(α2) - ρ∙g∙h(α2)

Уравнение для определения статической характеристики зависимости давления жидкости Pvот степени открытия клапана примет следующий вид:

Pv(α2) = ρ∙g∙h(α2)

Рисунок 5 – Статическая характеристика зависимости уровня жидкости в ёмкости от коэффициента α₂

Рисунок 6 – Статическая характеристика давления газа Pg в ёмкости от коэффициента α₂

Рисунок 7 – Статическая характеристика давления жидкости Pv в ёмкости от коэффициента α₂

Рассмотрим изменение объекта (высота столба жидкости h, давление газа Pg и давление воды Pv) при изменении давления Р1 на входе в систему в пределах ±20%.

- диапазон, в котором будет изменятьсядавление P1_.

Вывод необходимых статических характеристик произведем из материального баланса:

D(P1) = [ρ∙g∙v0∙ (α1² – α2²)+ α1²∙P1∙S]² - 4∙ρ∙g∙S∙(α1² + α2²)∙[-v0∙[P0∙(α1² + α2²)- α1²∙P1]]

Уравнение для определения статической характеристики зависимости уровня жидкости от давления Р1 примет следующий вид:

Уравнение для определения статической характеристики зависимости давления газа Pgот давления Р1 примет следующий вид:

Pg(P1) = P(P1) - ρ∙g∙h(P1)

Уравнение для определения статической характеристики зависимости давления жидкости Pvот степени открытия клапана примет следующий вид:

Pv(P1) = ρ∙g∙h(P1)

Рисунок 8 – Статическая характеристика зависимости уровня жидкости в ёмкости от P1

Рисунок 9– Статическая характеристика давления газа Pg в ёмкости от Р1

Рисунок 10 – Статическая характеристика давления жидкости Pv в ёмкости от Р1

Статические характеристики, построенные по различным каналам, показывают линейную зависимость между компонентами модели.