Взаимодействие двух подвижных звеньев

Рассмотрим механическую систему (рис. 15.4), состоящую из двух подвижных звеньев, образующих между собой кинематическую пару. Для упрощения предположим, что движение звеньев возможно только по одной координате x. Масса первого звена m ₁, второго - m ₂. На звено 2 действует периодическая внешняя сила Р ₂ = R ₂₀ × sin w t, действием сил веса пренебрегаем. Уравнения движения звеньев имеют вид:

.

Если считать, что контакт между звеньями в процессе движения не нарушается и тела абсолютно жесткие, то

.

С учетом R ₂₁ = - R ₁₂, определим реакцию в точке контакта между звеньями:

1 m 1 K x 1 2 m 2 x 2 Р 2 = R 20 × sin w t   Рис. 15.4

.

Откуда

,

и после преобразований получаем:

.

Проанализируем эту зависимость:

если m ₁Þ 0, то R ₂₁ Þ 0;

если m ₂ Þ 0, то R ₂₁ Þ - P ₂;

если m ₂ = m ₁ = m, то R ₂₁ Þ - 0,5 × Р ₂;

если m ₂ Þ¥, то R ₂₁ Þ 0;

если m ₁Þ ¥, то R ₂₁Þ - P ₂.

Анализ показывает, что реакция взаимодействия между звеньями зависит от соотношения их масс и величины внешней силы. При этом кинетическая энергия системы составляет:

,