Первый замечательный предел.

Позволяет раскрывать неопределенность вида: .

Число ℮. Второй замечательный предел.

Достаточный признак существования предела последовательности.

Если последовательность является монотонно возрастающей, т.е.:

и ограничена сверху, т.е. такое что , тогда у последовательности есть предел:

Если последовательность монотонно убывает и ограничена снизу, т.е.: , то существует предел последовательности:

Рассмотрим последовательность:

Можно доказать, что эта последовательность является монотонно возрастающей: и ограниченной сверху числом 3, т.е. , следовательно, по достаточному признаку у этой последовательности есть предел, его обозначают ℮, т.е.

; ℮» 2,72

Используются на практике и следствия формулы: = log_c e, (a^a - 1)/a = ln a, ((1 + a) ^m - 1)/a = m, в частности, = 1.

Третий замечательный предел.

; частный случай при а = ℮