Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Лекция 6 Кривые второго порядка
|
|
( Тема 2.3.)
План лекции
Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы.
Построение кривых 2-го порядка.
Уравнение вида А х 2+2В ху +С у 2+2D х +2Е у +F=0 называется общим уравнением кривой второго порядка. Коэффициенты уравнения – действительные числа, причем хотя бы одно из чисел А,В,С отлично от нуля. Такое уравнение определяет на плоскости окружность, эллипс, гиперболу или параболу.
Окружность. Уравнение окружности с центром в точке С(a;b) и радиусом, равным R: 
Эллипс. Каноническое уравнение 
Координаты фокусов: (-с;0) и (с;0), где с= 
Эксцентриситет: 
Уравнения директрис: 
Гипербола. Каноническое уравнение 
Координаты фокусов: (-с;0) и (с;0), где с= 
Уравнения асимптот: 
Эксцентриситет: Уравнения директрис:
Парабола. Каноническое уравнение 
Координаты фокуса: (
,0). Уравнение директрисы: 
В таблице приведены уравнения кривых второго порядка и определен смысл входящих в них коэффициентов.
Таблица
| № п/п | Определение кривой | Вид уравнения | Примечание |
 Эллипс – множество всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная
|  - каноническое уравнение эллипса
| 2 а – большая ось;
2 b – малая ось
2 с –межфокус-ное; расстояние с2=а2-b2;
 - эксцентриси-тет, 0< e <1.
Т. А1,А2,В1,В2 – вершины эллипса
| |
Гипербола – множество точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная
|  - каноническое уравнение гиперболы
| 2 а –действи-тельная ось;
2 b –мнимая ось;
2 с –меж-фокусное расстояние с2=а2+b2;
- эксцентри-ситет, e >1.
Точки А1,А2 – вершины гиперболы.
Прямые 
- асимптоты
| |
| 3. | Парабола - множество точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.
 
| у 2=2 px – каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси ОХ x2 =2 pу – каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси ОY | F  - фокус,
 ди-ректриса.
Точка (0;0) – вершина параболы (рис.6а)
F  - фокус,
 ди-ректриса.
Точка (0;0) – вершина параболы
|
Date: 2016-07-18; view: 371; Нарушение авторских прав